1、第十二节变化率与导数的概念、导数的运算1设f(x)为可导函数，且满足li 1，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为()A2 B1 C1 D2解析：li li 1，即y|x11，则yf(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为1.答案：B2(2013淄博模拟)已知函数f(x)ax23x2在点(2，f(2)处的切线斜率为7，则实数a的值为()A1 B1 C1 D2ZXXK解析：f( x)2ax3，依题意f(2)7，即4a37，得a1，故选B.答案：B.Com3已知物体的运动方程是st36t232t(t表示时间，s表示位移)，则瞬时速度为0的时刻是()A2秒或4秒 B2秒或16秒C8秒或16
2、秒 D4秒或8秒解析：瞬时速度vst212t32，令v0可得t4或t8.故选D.答案：D4(2013日照重点中学诊断)若曲线f(x)、g(x)xa在点P (1,1)处的切线分别为l1、l2，且l1l2，则a的值为()A2 B2 C. D解析：由题意可知，f(x)，g(x)axa1，l1、l2过点P(1,1)，kl1f(1)， kl2g(1)a.又l1l2，kl1kl2a1，a2.答案：A5已知函数f(x)x2aln x(aR)，若函数f(x)的图象在x2处的切线方程为yxb，则ab的值是()A22ln 2 B22ln 2C2ln 2 Dln 22解析：因为f(x)x(x0)，又f(x)在x2处
3、的切线方程为yxb，所以解得a2，b2ln 2.所以ab22ln 2.答案：B 6.若曲线yx2在点(a，a2)(a0)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为2，则a等于()A2 B4 C. D.解析：点(a，a2)在曲线yx2上，y2x，切线的斜率为ky|xa2a，切线方程为ya22a(xa)令x0，得y1a2，令y0，得x1，由面积关系得|x1|y1|2，即2，解得a2.故选A.答案： A7(2013江西卷)设函数f(x)在(0，)内可导，且f(ex)xex，则f(1)_.解析：设ext，则xln t (t0)，f(t)ln ttf(t)1，f(1)2.答案：28在平面直角坐标系中，点P
4、在曲线C：yx310x3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为_解析：y3x2102x2，又点P在第二象限内，x2，点P的坐标为(2,15)答案：(2,15)9已知函数f(x)fcos xsin x，则f的值为_解析：由题意得f(x)fsin xcos xffsincos，f1.f(x)cos xsin x.fcossin1.答案：110已知曲线yx3x2在 点P0处的切线l1平行于直线4xy10，且点P0在第三象限 (1)求P0的坐标；(2)若直线ll1，且l也过切点P0，求直线l的方程解析：(1)由yx3x2，得y3x21，由已知令3x214，解之得x1.当
5、x1时，y0；当x1时，y4.又点P0在第三象限，切点P0的坐标为(1，4)(2)直线ll1, l1的斜率为4，直线l的斜率为.l过切点P0，点P0的坐标为(1，4)直线l的方程为y4(x1)，即x4y170.11设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求yf(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值(1)解析：方程7x4y120可化为yx3，当x2时，y；又fa，于是解得故fx.(2)证明：设P为曲线上任一点，由y1知曲线在点P处的切线方程为yy0 ，即y ，令x0，得y，从而得切线与直线x0的交点坐标为.令yx，得yx2x0，从而得切线与直线yx的交点坐标为.所以点P处的切线与直线x0，yx所围成的三角形面积为6.故曲线yf上任一点处的切线与直线x0，yx所围成的三角形面积为定值，此定值为6.