1、课时作业9曲边梯形的面积汽车行驶的路程时间：45分钟基础巩固类一、选择题1在区间，上(D)A函数f(x)x2的值变化很小B函数f(x)x2的值变化很大C函数f(x)x2的值不变化D当n很大时，函数f(x)x2的值变化很小解析：当n很大，即x很小时，在区间，上，可以认为函数f(x)x2的值变化很小，近似地等于一个常数2把区间1,3n等分，所得n个小区间的长度均为(B)A. B.C. D.解析：区间1,3长度为2，故n等分后，每个小区间长度均为.3把区间a，b(ab)n等分之后，第i个小区间是(D)A，B(ba)，(ba)Ca，aDa(ba)，a(ba)解析：区间a，b(ab)长度为(ba)，n等
2、分之后，每个小区间长度均为，第i个小区间是a(ba)，a(ba)(i1,2，n)4和式(yi1)可表示为(C)A(y11)(y51)By1y2y3y4y51Cy1y2y3y4y55D(y11)(y21)(y51)解析：(yi1)(y11)(y21)(y31)(y41)(y51)y1y2y3y4y55.5对于由直线x1，y0和曲线yx3所围成的曲边三角形，把区间3等分，则曲边三角形面积的近似值(取每个区间的左端点)是(A)A. B.C. D.解析：将区间0,1三等分为，各小矩形的面积和为s10333.6在求由曲线y与直线x1，x3，y0所围成图形的面积时，若将区间n等分，并用每个区间的右端点的函
3、数值近似代替，则第i个小曲边梯形的面积Si约等于(A)A. B.C. D.解析：每个小区间长度为，第i个小区间为，因此第i个小曲边梯形的面积Si.7在等分区间的情况下，f(x)(x0,2)及x轴所围成的曲边梯形面积和式的极限形式正确的是(B)A.B.C.D.解析：若将区间0,2n等分，则每一区间的长度为，第i个区间为，若取每一区间的右端点进行近似代替，则和式极限形式为.8若做变速直线运动的物体v(t)t2在0ta内经过的路程为9，则a的值为(C)A1 B2C3 D4解析：将区间0，an等分，记第i个区间为(i1,2，n)，此区间长为，用小矩形面积2近似代替相应的小曲边梯形的面积，则Sn2(12
4、22n2)，依题意得 9，9，解得a3.二、填空题9.(2i1)120.10求由曲线yx2与直线x1，x2，y0所围成的平面图形面积时，把区间1,25等分，则该平面图形面积的近似值(取每个小区间的左端点)是1.02.解析：将区间1,25等分，所得的小区间分别为1，2，于是所求平面图形面积的近似值为(1)1.02.11如图，曲线C：y2x(0x2)两端分别为M，N，且NAx轴于点A，把线段OA分成n等份，以每一段为边作矩形，使其与x轴平行的边的一个端点在曲线C上，另一端点在曲线C的下方，设这n个矩形的面积之和为Sn，则(2n3)(1)Sn12.解析：三、解答题12如图，求图中曲边梯形的面积(只要
5、求写出极限形式)解：(1)分割：如下图，将区间a，b任意分割成n个小区间，其分点记为x0a，x1，x2，xn1，xnb，即x0ax1x2xn1xnb，每个区间记为xi1，xi(i1,2，n)(2)近似代替：在每个小区间上任取一点，记为i(xi1ixi)，并记xixixi1.以小区间长度xi为宽，f(i)为长的小矩形面积为f(i)xi，设小曲边梯形面积为Ai(i1,2，n)，则有Aif(i)xi(i1,2，n)(3)求和：将n个小矩形面积加起来，得Snf(1)x1f(2)x2f(n)xn(i)xi.(4)取极限：若分点的数目无限增多，且每个小区间的长度趋近于零时，和式的极限存在，则和式的极限就是
6、所求曲边梯形的面积S，即S(i)xi.13用求曲边梯形面积的方法求由y3x，x0，x1，y0围成的图形的面积解：(1)分割：把区间0,1等分成n个小区间，(i1,2，n)其长度为x，把曲边梯形分成n个小曲边梯形，其面积分别记为Si(i1,2，n)(2)近似代替：用小矩形面积近似代替小曲边梯形面积，Sif()x3(i1)(i1,2，n)(3)求和：Si(i1)012(n1).(4)求极限：S(i1) .S.能力提升类14设函数f(x)在区间a，b上连续，用分点ax0x1xi1xixnb，把区间a，b等分成n个小区间，在每个小区间xi1，xi上任取一点i(i1,2，n)，作和式Sn(i)x(其中x
7、为小区间的长度)，那么Sn的大小(C)A与f(x)、区间a，b有关，与分点的个数n和i的取法无关B与f(x)、区间a，b和分点的个数n有关，与i的取法无关C与f(x)、区间a，b、分点的个数n和i的取法都有关D与f(x)、区间a，b和i的取法有关，与分点的个数n无关解析：因为Sn(i)x(i)，所以Sn的大小与f(x)、区间、分点的个数和变量的取法都有关故选C.15一辆汽车做变速直线运动，汽车在时刻t的速度v(t)，求汽车在t1到t2这段时间内运动的路程s.解：分割：将区间1,2进行n等分，则第i个小区间为，(i1,2,3，n)，每个小区间的长度为t.近似代替：在每个小区间上的路程为sisiv()t6()2(i1,2,3，n)求和：sn6n()()()6n()3.取极限：当n趋向于无穷大，即t趋向于0时，sn趋向于s，从而有ssn33.所以汽车在t1到t2这段时间内运动的路程为3.