1、学业水平训练1用数学归纳法证明“2nn21对于nn0的自然数n都成立”时，第一步证明中的起始值n0应取()A2 B3C5 D6解析：选C当n取1、2、3、4时2nn21不成立，当n5时，253252126，第一个能使2nn21的n值为5，故选C2若k棱柱有f(k)个对角面，则k1棱柱的对角面的个数为()Af(k)k1 Bf(k)kCf(k)k1 Df(k)k2解析：选A.由k棱柱到k1棱柱，底面对角线增加k21k1条，增加了(k1)个对角面3用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xnyn能被xy整除”的第二步是()A假设n2k1时正确，再推n2k3时正确(kN*)B假设n2k1时正确，再推n2k1
2、时正确(kN*)C假设nk时正确，再推nk1时正确(kN*)D假设nk(k1)时正确，再推nk2时正确(kN*)解析：选B.正奇数的第一个值为1，应假设n2k1时正确，其后面的正奇数为2k1，应再推n2k1时正确故选B.4(2014济南高二检测)用数学归纳法证明123n2，则当nk1时左端应在nk的基础上加上()Ak21B(k1)2CD(k21)(k22)(k1)2解析：选D当nk时，左端123k2，当nk1时，左端123k2(k21)(k22)(k1)2，故当nk1时，左端应在nk的基础上加上(k21)(k22)(k1)2，故选D5已知在数列an中，a12，an1(nN*)，依次计算出a2，
3、a3，a4后，归纳、猜想，得出an()A.(nN*) B.(nN*)C6n5(nN*) D6n5(nN*)解析：选A.a12，a2，a3，a4，分母规律为等差数列，公差为6，则an.6用数学归纳法证明(nN*)，假设当nk时不等式成立，则当nk1时，应推证的目标不等式是_答案：7用数学归纳法证明1n(nN*，且n1)，第二步证明从“k到k1”时，左端增加的项数是_解析：当nk时左端为1.当nk1时左端为1，故增加的项数为2k项答案：2k8(2014高考陕西卷)已知f(x)，x0，若f1(x)f(x)，fn1(x)f(fn(x)，nN，则f2 014(x)的表达式为_解析：观察分析、归纳推理f1
4、(x)，f2(x)，f3(x)，由数学归纳法得f2 014(x).答案：f2 014(x)9用数学归纳法证明：(nN*)证明：(1)当n1时，等式左边，等式右边.等式左边等式右边，所以等式成立(2)假设nk(kN*)时等式成立，即有，则当nk1时，.所以当nk1时，等式也成立，由(1)，(2)可知，对于一切nN*，等式都成立10证明：凸n边形的对角线的条数为f(n)n(n3)(n4，nN*)证明：(1)当n4时，四边形有两条对角线，f(4)4(43)2，命题成立(2)假设当nk(k4，kN*)时命题成立，即f(k)k(k3)，那么，当nk1时，增加一个顶点，凸多边形的对角线增加k1条，则f(k
5、1)k(k3)k1(k2k2)(k1)(k2)(k1)(k1)3，即当nk1时命题也成立根据，可知命题对任意的n4，nN*都成立高考水平训练1已知123332433n3n13n(nab)对一切nN*都成立，那么a，b的值为()Aa，b BabCa0，b Da，b解析：选A.法一：特值验证法，将各选项中a，b的值代入原式，令n1,2验证，易知选A.法二：123332433n3n13n(nab)对一切nN*都成立，当n1,2时有即解得2用数学归纳法证明34n252n1能被14整除的过程中，当nk1时，34(k1)252(k1)1应变形为_解析：当nk1时，34(k1)252(k1)18134k22
6、552k125(34k252k1)5634k2.答案：25(34k252k1)5634k23设数列an的前n项和为Sn，且对任意nN*，都有：(Sn1)2anSn.(1)求S1，S2，S3.(2)猜想Sn的表达式并证明解：(1)(Sn1)2(SnSn1)Sn，所以Sn.又(S11)2S，所以S1，S2，S3.(2)猜想Sn.下面用数学归纳法证明：当n1时，S1，猜想正确；假设当nk时，猜想正确，即Sk.那么，当nk1时，由Sk1，猜想也成立，综上知，Sn对任意nN*均成立4证明不等式12(nN*)证明：(1)当n1时，左边1，右边2.左边右边，不等式成立(2)假设当nk(kN*)时，不等式成立，即12.则当nk1时，左边122.当nk1时，不等式也成立由(1)(2)可知，原不等式对任意nN*都成立