1、机密 考试结束前 2018年3月份温州市普通高中高考适应性测试数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分全卷共4页满分150分，考试时间120分钟参考公式：球的表面积公式锥体的体积公式球的体积公式其中S表示棱锥的底面面积，h表示棱锥的高台体的体积公式其中R表示球的半径柱体的体积公式其中Sa，Sb分别表示台体的上、下底面积V=Shh表示台体的高其中S表示棱柱的底面面积，h表示棱柱的高选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）ABCD2已知R，为虚数单位，且为实数，则（ ）A1B-1C2D-23已知为实
2、数，则是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分又不必要条件4若变量满足约束条件，则的取值范围是（ ）ABCD5在的展开式中，常数项是（ ）ABCD6随机变量的分布列如右表所示，若，则（ ）A9 B7 C5 D3 7椭圆中，为右焦点，为上顶点，为坐标原点，直线交椭圆于第一象限内的点，若，则椭圆的离心率等于（ ）A B C D8已知函数与的图象如图所示，则（ ）A在区间上是减函数 B在区间上是减函数第8题图OC在区间上是减函数 D在区间上是减函数 9已知向量a,b满足|a|=1，且对任意实数，|ab|的最小值为，|ba|的最小值为，则|a+b|（ ）A BC或 D或10
3、已知线段垂直于定圆所在的平面，是圆上的两点，是点在上的射影，当运动时，点运动的轨迹（ ）A是圆B是椭圆 C是抛物线 D不是平面图形非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11已知，则的大小关系是 ， .12若，则= ，= .第13题图13某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是 cm3,表面积是 cm2.14若递增数列满足：，则实数的取值范围为 ，记的前项和为，则 .15若向量满足，且，则在方向上的投影的取值范围是 .16学校高三大理班周三上午四节、下午三节有六门科目可供安排，其中语文和数学各自都必须上两节而且两节连上，而
4、英语，物理，化学，生物最多上一节，则不同的功课安排有 种情况.17已知在上恒成立，则实数的最大值为 .三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18.（本小题14分）如图，已知函数的图象与坐标轴交于点，直线交的图象于另一点，是的重心.（）求；（）求的外接圆的半径 第18题图19.（本小题15分）如图，在四棱锥中，是等边三角形，.（）求的长度；（）求直线与平面所成的角的正弦值第19题图20.（本小题15分）已知函数（I）若在处的切线与也相切，求的值；（II）若，求函数的最大值.21.（本小题15分）斜率为的直线交抛物线于两点，已知点的横坐标比点的横坐标大4，直线交
5、线段于点，交抛物线于点.（I）若点的横坐标等于0，求的值；（II）求的最大值.第21题图22.（本小题15分）设为正项数列的前项和，满足.（I）求的通项公式；（II）若不等式对任意正整数都成立，求实数的取值范围；（III）设(其中是自然对数的底数)，求证：.2018年3月份温州市普通高中高考适应性测试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号12345678910答案CBBADCACCA二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11，1； 121，1； 13，； 14，；15； 1
6、6336种； 17三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18解：（） 是的重心， ， 故函数的最小正周期为3，即，解得，3分 ， 6分 （）由（）知 且 8分 是的中点， 10分 11分外接圆半径等于 14分19解：（I）取中点F，连，是等边三角形， 2分又平面， 平面， 4分 6分（II）AD平面PFB ，AD平面APD平面PFB平面APD 8分作BGPF交PF为G，则BG平面APD，AD、BC交于H，BHG为直线与平面所成的角 10分由题意得PF=BF= 又BP=3GFB=30，BG=， 12分，CD=1， 15分20解：（I） 3分 4分切线方程为6分因为函数在处的切线与也相切7分（II） 9分10分当，当，在上单调递增，在上单调递减13分 15分21解：（I）， 2分 联立： 设，则 6分（II）设的方程为代入，得： ， 9分 由 10分 联立：，11分 则：13分 当时，的最大值等于15分22解：（I），两式相减得即，2分得又由，得4分（II）即为当时，得且 6分下面证明当且时，对任意正整数都成立。当时，又时，上式显然成立。故只要证明对任意正整数都成立即可。 9分（III）10分13分当时， 15分命题老师： 李 勇 林 荣 徐登群 陈德印 林世明 叶事一