1、高三教学质量检测考试理 科 数 学2015.2注意事项：1答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上2第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效第I卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的
2、四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设i是虚数单位，复数A. B. C. D. 2.集合，若，则实数a的取值范围是A. B. C. D. 3.若随机变量，则=A.0.4B.0.45C.0.8D.0.94.下列四个结论：若，则恒成立；命题“若”的逆命题为“若”；“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；命题“”的否定是“”.其中正确结论的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个5.设，则函数的图象大致为6.已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是A.12B.24C.36D.487.直线与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数m的取值范围是A. B. C. D. 8.已知向量，函数则的图象可由
3、的图象经过怎样的变换得到A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度9.已知抛物线的准线与双曲线相交于A、B两点，双曲线的一条渐近线方程是，点F是抛物线的焦点，且FAB是等边三角形，则该双曲线的标准方程是A. B. C. D. 10.对于函数，若存在实数，使得的解集为，则实数的取值范围是A. B. C. D. 第II卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把正确答案填写在答题卡给定的横线上.11.为了解某校教师使用多媒体辅助教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了解他们上学期使用
4、多媒体辅助教学的次数，结果用茎叶图表示（如图），据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体辅助教学不少于30次的教师人数为_.12.执行如图所示的程序，则输出的结果为_.13.若函数有相同的最小值，则_.14.已知为正实数，直线与圆相切，则的取值范围是_.15.对于函数，给出下列结论：等式时恒成立；函数的值域为；函数在R上有三个零点；若；若其中所有正确结论的序号为_.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为，函数的图象关于点对称.（I）当时，求的值域；（II）若且，求ABC的面积.17.
5、 （本小题满分12分）已知数列满足，若为等比数列，且.（I）求；（II）设，求数列的前n项和.18. （本小题满分12分）在“出彩中国人”的一期比赛中，有6位歌手（16）登台演出，由现场的百家大众媒体投票选出最受欢迎的出彩之星，各家媒体独立地在投票器上选出3位出彩候选人，其中媒体甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，另在2号至6号中随机的选2名；媒体乙不欣赏2号歌手，他必不选2号；媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至6号歌手中随机的选出3名.（I）求媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率；（II）X表示3号歌手得到媒体甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列及数学期望.19. （本小题满分12分
6、）如图，在多面体中，四边形是正方形，是等边三角形，.（I）求证：；（II）若点M是边AB上的一个动点（包括A,B两端点），试确定点M的位置，使得平面和平面所成的角（锐角）的余弦值是20. （本小题满分13分）已知函数是实数，设为该函数图象上的两点，且.（I）当时，讨论函数的单调性；（II）若函数的图象在点A,B处的切线重合，求a的取值范围.21. （本小题满分14分）已知圆经过椭圆的右焦点F和上顶点D.（I）求椭圆E的方程；（II）过点作斜率不为零的直线l与椭圆E交于不同的两点A,B，直线AF,BF分别交椭圆E于点G,H，设（i）求的取值范围；（ii）是否存在直线l，使得成立？若存在，求l的方程；若不存在，请说明理由.