1、山东省临沂市临沭县第一中学2019-2020学年高二数学上学期开学考试试题（含解析）本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第一卷（选择题共52分）一、选择题（本题共13小题，每小题4分，共52分第1-10题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，第11-13题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得四分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）1.数列中，x的值是（ ）A. 12B. 13C. 14D. 15【答案】D【解析】【分析】观察相邻两项的关系,即可得到所求.【详解】观察数列可得:；所以, 则,故选:D【点睛】本题考查观察法得数列的项,
2、属于基础题.2.数列1，的一个通项公式是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用由数列1，可知：奇数项的符号为“”，偶数项的符号为“+”，其分母为奇数2n1，分子为n2即可得出【详解】解：由数列1，可知：奇数项的符号为“”，偶数项的符号为“+”，其分母为奇数2n1，分子为n2此数列的一个通项公式故选：A考点：数列的通项公式3.数列中，已知，且，则等于（ ）A. 170B. 171C. 172D. 173【答案】A【解析】【分析】由,则,则利用累加法可得,再令,进而求解即可.【详解】由题,因为,所以,累加可得,即,当时,则,故选:A【点睛】本题考查累加法处理数列的递推公式,考
3、查等差数列的前项和公式的应用.4.如图所示是一系列有机物的结构岗图，图中的“小黑点”表示原子，两基点间的“短线”表示化学键，按图中结构第n个图有化学键（ ）A. 6nB. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由图分别得到第1个图,第2个图,第3个图中化学键的个数,由数的规律找到第个图中化学键的个数.【详解】由图,第1个图中有6个化学键；第2个图中有11个化学键；第3个图中有16个化学键,观察可得,后一个图比前一个图多5个化学键,则第个图有个化学键,故选:B【点睛】本题考查图形的规律,考查等差数列的通项公式的应用.5.已知等差数列中，则的值是（ ）A. 20B. 22C. 23D. 24【答案
4、】D【解析】【分析】由等差数列通项公式可整理为,即,进而整理即可求解.【详解】由题,因为,所以,即,所以,故选:D【点睛】本题考查等差数列的通项公式的应用,属于基础题.6.等比数列的各项都为正数，且，等于（ ）A. 12B. 11C. 10D. 【答案】C【解析】【分析】由等比数列的性质可得,再由对数的运算性质求解即可.【详解】由题,因为,即,所以,故选:C【点睛】本题考查等比数列的性质的应用,考查对数的运算,属于基础题.7.若，成等差数列则x的值为（ ）A. 7或B. C. 4D. 【答案】D【解析】【分析】由等差数列中项可得,即,进而求解即可.【详解】由题,则,即,所以,故选:D【点睛】本
5、题考查等差数列中项的应用,考查对数的运算.8.在等差数列中， ， ，则的值为（ ）A. 27B. 30C. 33D. 36【答案】B【解析】【分析】由等差数列的性质可得,则可得,再由求解即可.【详解】由题,因为,则；因为,则；所以,所以故选:B【点睛】本题考查等差数列的性质的应用,考查等差数列的定义的应用.9.若为等差数列，是其前项和，且，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由,即可求出 进而求出答案【详解】 ，故选B.【点睛】本题主要考查等差数列的性质，熟记等差数列的性质以及等差数列前项和性质即可，属于基础题型.10.已知等差数列的前n项和为，若；且A，B，C三点
6、共线（该直线不过点O），则等于（ ）A. 90B. 100C. 200D. 201【答案】B【解析】【分析】由A,B,C三点共线（该直线不过点O）可得,再由等差数列前项和公式求解即可.【详解】由题,因为A,B,C三点共线（该直线不过点O）,所以,因为等差数列,所以,故选:B【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用,考查等差数列的前项和.11.在等差数列中，首项，公差，前n项和为以下说法正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则是中的最大项C. 若，则D. 若，则【答案】ABCD【解析】【分析】由可得,利用等差数列的性质可得,即可判断选项A,C；再由,则,即可判断选项B；由可得,则,即可判断选项D.【
7、详解】若可得,即,则,所以,故A正确；由可得,故C正确；又,则,所以,所以是中的最大项,故B正确；若,则,因为,所以,则,所以,即,故D正确,故选:ABCD【点睛】本题考查等差数列的性质的应用,考查等差数列的前项和的最大项.12.已知数列是公比为的等比数列，则以下一定是等比数列的是（ ）A. B. C. D. 【答案】BC【解析】【分析】由等比数列可得,进而对各选项中数列依次作前后两项的比,判断是否为常数,即可得到答案.【详解】因为数列是公比为的等比数列,则,对于选项A,因为不是常数,故A错误；对于选项B,因为为常数,故B正确；对于选项C,因为为常数,故C正确；对于选项D,若,即时,该数列不是
8、等比数列,故D错误. 故答案为:BC【点睛】本题考查等比数列的判断,需注意等比数列各项均不为0.13.下列命题不正确的是（ ）A. 若数列的前n项和为，则数列是等差数列B. 等差数列的公差则是递增数列C. 常数列既是等差数列，又是等比数列D. 等比数列是递增数列，则的公比【答案】ACD【解析】【分析】由等比数列的前项和公式判断选项A；由可得,即可判断选项B；当时,该数列不是等比数列,即C错误；当且时,D错误.【详解】对于选项A,的前n项和,故A错误；对于选项B,若,则,故B正确；对于选项C,当时,该常数列不是等比数列,故C错误；对于选项D, 等比数列是递增数列，,故D错误；故选:ACD【点睛】
9、本题考查等差数列的前项和公式,考查数列的单调性的判断,考查等比数列的判断.第二卷（非选择题 共98分）二、实验题（本题共4小题，每小题4分，共16分将答案填写在题中横线上）14.已知等差数列中，则其通项公式_【答案】【解析】等差数列an中,a4=8,a8=4，解得a1=11，d=1，通项公式an=11+(n1)(1)=12n.15.等差数列，的前n项和分别为和，若则_【答案】.【解析】试题分析：根据等差数列的性质，由.考点：等差数列的性质.16.若，两个数列:和都是等差数列，则_【答案】【解析】【分析】由等差数列的定义可得,且,则,即可求解.【详解】由题,因为是等差数列,所以,即；因为是等差数
10、列,所以,即,所以,故答案为:【点睛】本题考查等差数列定义的应用,属于基础题.17.在中，是以为第三项，4为第七项的等差数列的公差，是以为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形的形状是 .【答案】锐角三角形【解析】【分析】根据已知结合等差数列的性质和等比数列的性质,可求出tanA和tanB,代入两角和的正切公式,结合诱导公式,可得tanC的值,进而判断出三个角的大小,进而判断出三角形的形状.【详解】设以-4为第三项,4为第七项的等差数列的公差为d则即设以为第三项,9为第六项的等比数列的公比为q则即则即故A,B,C均为锐角故为锐角三角形故答案为锐角三角形【点睛】本题考查的知识点是等差数
11、列及等比数列,考查了三角形内角和定理以及两角和的正切公式，属于中档题.三、解答题（本原共6小题，共82分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.（1）在等差数列中，若公差，是与的等比中项，求数列的通项公式；（2）在等比数列中， ，求的通项公式【答案】（1）（2）【解析】分析】（1）由等比中项可得,再由等差数列的定义可得,即可求得,进而求解；（2）由题可得,进而求解.【详解】解:（1）由题知,即,.（2）,解得,.【点睛】本题考查等差数列的通项公式,考查等比数列的通项公式,考查等比中项的应用.19.等差数列的前项和记为，已知（1）求通项；（2）若，求【答案】（1）；（2）n=11.【解析】
12、【详解】试题分析：（1）设等差数列的公差为，根据条件用基本量列方程求解即可；（2）先求出，再令解方程即可.试题解析：1设等差数列的公差为，由得方程组，解得所以2由得方程，解得20.已知等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）当为何值时，数列的前项和取得最大值？【答案】(1) .(2) 当时，取得最大值【解析】【分析】（1）根据题设条件和等差数列的通项公式，化简求得，即可求解，得到答案（2）法一：利用等差数列的前n项和公式，求得，再利用二次函数的性质，即可求解；法二：由（1），求得时，时，即可求解，得到结论【详解】（1）由题意，等差数列中，则，解得，所以数列的通项公式为.（2）法一：，当时，
13、取得最大值法二：由（1）知，是递减数列令，则，解得.，时，时，.当时，取得最大值【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式求解，以及等差数列的前n项和的最值问题，其中解答中熟记等差数列的通项公式，以及等差数列的前n项和的最值问题的求解方法，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题21.设关于的一元二次方程()有两根和且满足.试用表示；求证：数列是等比数列.当时，求数列的通项公式.【答案】见解析【解析】（1）根据韦达定理，得，,由得，故（2）证明：，若，则，从而，这时一元二次方程无实数根，故，所以，数列是公比为的等比数列.（3）设，则数列是公比的等比数列，又，所以，所以，.22
14、.等差数列中， ，（1）求数列的前n项和公式；（2）求数列的前n项和【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由题可得,即可解得,进而求解；（2）由（1）先求得,由可得,再分别讨论与的情况,进而求解.【详解】解:（1）设首项为,公差为,由,得,.（2）由（1）知,由得即,当时,；当时,综上,.【点睛】本题考查等差数列的前项和,考查等差数列的绝对值求和,考查分类讨论思想.23.设数列的前n项和为，点在直线（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为是否存在正整数m使得恒成立，若存在，求出正整数m的最小值，若不存在，请说明理由【答案】（1）（2）存在，最小的正整数为12【解析】【分析】（1）将点代入直线方程可得,可解得,再由求解即可；（2）由（1）可得,利用裂项相消法可求得,则,即可求解.【详解】解:（1）由题知,当时,是首项为2,公差为1的等差数列, ,当时,又适合上式,.（2）存在,由（1）,恒成立,即,又,存在最小的正整数为12.【点睛】本题考查等差数列的定义,考查由与的关系求通项公式,考查裂项相消法求数列的和,考查数列的不等式问题.