1、辽宁省沈阳市东北育才学校2015届高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1若集合A=y|y0，AB=B，则集合B不可能是( )ABCy|y=lgx，x0D2在复平面内，复数（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3下列结论错误的是( )A命题：“若ab0，则a2b2”的逆命题是假命题B若函数f（x）可导，则f（x0）是x0为函数极值点的必要不充分条件C向量的夹角为钝角的充要条件是0D命题p：“xR，exx+1”的否定是“xR，exx+1”4设a0，b0，若3是3a与3b的等比中
2、项，则的最小值为( )A8BC4D5如图，已知在ABC中，BC=2，以BC为直径的圆分别交AB，AC于点M，N，MC与NB交于点G，若，则BGC的度数为( )A135B120C150D1056定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=f（4x）且f（2x）+f（x2）=0，若f（2）=1，则f的值是( )A1B0C1D无法确定7已知不等式组表示的平面区域恰好被圆C：（x3）2+（y3）2=r2所覆盖，则实数k的值是( )A3B4C5D68函数，当0x1时，下列式子大小关系正确的是( )Af2（x）f（x2）f（x）Bf（x2）f2（x）f（x）Cf（x）f（x2）f2（x）Df（x2）f（x）f
3、2（x）9直线Ax+By+C=0与圆x2+y2=4交于M、N两点，若满足C2=A2+B2，则（O为坐标原点）等于( )A2B1C0D110已知D是ABC边BC延长线上一点，记若关于x的方程2sin2x（+1）sinx+1=0在0，2）上恰有两解，则实数的取值范围是( )A2B4CD4或11若函数f（x）=xcosx在（0，+）内的全部极值点按从小到大的顺序排列为a1，a2，an，则对任意正整数n必有( )Aan+1anBan+1anC0an+1anDan+1an012给出以下四个命题中，真命题的个数为( )+lg（x）dx=2；函数y=32x+1的图象可以由函数y=2x的图象仅通过平移得到；函
4、数y=ln与y=lntan是同一函数；在ABC中，若=，则tanA：tanB：tanC=3：2：1A1B2C3D4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填写在题中的横线上13若lg2，lg（2x1），lg（2x+3）成等差数列，则x的值等于_14ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a2c2=2b，且sinB=6cosAsinC，则b的值为_15在ABC中，AC=6，BC=7，O是ABC的内心，若，其中0x1，0y1，则动点P的轨迹所覆盖的面积为_16若实数x，y满足log24cos2（xy）+=lny+ln，则ycos4x的值为_三、解答题：本大题共5小题，共70分
5、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a=3，b=4，B=+A（1）求cosB的值；（2）求sin2A+sinC的值18已知首项都是1的数列an，bn（bn0，nN*）满足bn+1=（）令cn=，求数列cn的通项公式；（）若数列bn为各项均为正数的等比数列，且b32=4b2b6，求数列an的前n项和Sn19如图1，直角梯形ABCD中，ABCD，BAD=90，AB=AD=2，CD=4，点E为线段AB上异于A，B的点，且EFAD，沿EF将面EBCF折起，使平面EBCF平面AEFD，如图2（）求证：AB平面DFC；（）当三棱锥FABE体积最大时，
6、求平面ABC与平面AEFD所成锐二面角的余弦值20已知椭圆C：+=1（ab0），F1，F2分别为C的左右焦点，|F1F2|=2，且离心率e=（1）求椭圆C的方程；（2）设过椭圆右焦点F2的直线l和椭圆交于两点A，B，是否存在直线l，使得OAF2与OBF2的面积比值为2？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由21已知函数f（x）=alnx，aR（）若曲线y=f（x）与曲线g（x）=在交点处有共同的切线，求a的值；（）若对任意x1，e，都有f（x）x2+（a+2）x恒成立，求a的取值范围；（）在（I）的条件下，求证：xf（x）1请考生在第22、23、24三题中任选一题作答注意：只能做所选定题
7、目如果多做，则按所做的第一个题目计分（选修4-1：几何证明选讲）22选修41：几何证明选讲如图，PA切圆O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转60 到OD（1）求线段PD的长；（2）在如图所示的图形中是否有长度为的线段？若有，指出该线段；若没有，说明理由（选修4-4：极坐标系与参数方程）23已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为=2sin（+），直线l与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点P（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求+的值（选修4-5：不等式选讲）24设函数f（x）=|x1|+|x2|（1）求不等式f（x）3的解集；（
8、2）若不等式|a+b|ab|a|f（x）（a0，aR，bR）恒成立，求实数x的范围辽宁省沈阳市东北育才学校2015届高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1若集合A=y|y0，AB=B，则集合B不可能是( )ABCy|y=lgx，x0D考点：子集与交集、并集运算的转换 专题：计算题分析：根据题意，由交集的性质可得若AB=B，则B是A的子集，分析选项：对于A、集合y|y=，x0可化为y|y0，分析可得有AB=B成立，对于B、分析可得y|y=（）x，xR=y|y0，有BA，则AB=B成立，对于C、分析可得y|y=lgx，x0
9、=R，此时AB，则AB=B不成立，对于D、由空集的性质，易得BA，AB=B成立，即可得答案解答：解：根据题意，若AB=B，则B是A的子集，分析选项可得：对于A、集合y|y=，x0=y|y0，有A=B，此时AB=B成立，对于B、y|y=（）x，xR=y|y0，有BA，则AB=B成立，对于C、y|y=lgx，x0=R，此时AB，则AB=B不成立，对于D、若B=，有BA，则AB=B成立，故选C点评：本题考查集合的交集的判断，关键是由AB=B，得到B是A的子集2在复平面内，复数（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义 专题：
10、计算题分析：将复数z=的分母实数化，求得z=1+i，即可求得，从而可知答案解答：解：z=1+i，=1i对应的点（1，1）位于第四象限，故选D点评：本题考查复数的代数表示法及其几何意义，将复数z=的分母实数化是关键，属于基础题3下列结论错误的是( )A命题：“若ab0，则a2b2”的逆命题是假命题B若函数f（x）可导，则f（x0）是x0为函数极值点的必要不充分条件C向量的夹角为钝角的充要条件是0D命题p：“xR，exx+1”的否定是“xR，exx+1”考点：命题的真假判断与应用 专题：综合题；简易逻辑分析：A写出该命题的逆命题并判断真假；Bf（x0）=0时，x0不一定是函数的极值点，判断充分性，
11、x0为函数的极值点时，f（x0）=0，判断必要性；C向量的夹角为钝角时，0判断必要性，0时，的夹角不一定是钝角，判断充分性；D写出特称命题p的否定命题即可解答：解：对于A，该命题的逆命题是“若a2b2，则ab0”，它是假命题，（2）212，但21，A正确；对于B，函数f（x）可导，当f（x0）=0时，x0不一定是函数的极值点，如f（x）=x3在x=0时f（x）=0，x=0不是极值点，充分性不成立，当x0为函数的极值点时，f（x0）=0，必要性成立，B正确；对于C，当向量的夹角为钝角时，0，必要性成立，当0时，向量的夹角不一定是钝角，如、的夹角为180时，0，C错误；对于D，命题p：“xR，ex
12、x+1”的否定是“xR，exx+1”，D正确故选：C点评：本题通过命题的真假，考查了简易逻辑的应用问题，解题时应对每一个命题进行分析判断，以便得出正确的结果，是综合题4设a0，b0，若3是3a与3b的等比中项，则的最小值为( )A8BC4D考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：由条件可得 3a3b =32，故a+b=2，=（a+b）（），展开后利用基本不等式求出它的最小值解答：解：a0，b0，3是3a与3b的等比中项，3a3b =32，故a+b=2=（a+b）（）=（+）=+2+2 =，当且仅当=时，等号成立，则的最小值为，故选D点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，基本不等式的应
13、用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于中档题5如图，已知在ABC中，BC=2，以BC为直径的圆分别交AB，AC于点M，N，MC与NB交于点G，若，则BGC的度数为( )A135B120C150D105考点：数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 专题：平面向量及应用分析：由条件求得故M在BC的中垂线上，且CBM=45=BCMN在BC上的投影（设为D）到C的距离为 ，故 OD=利用勾股定理求得ND=，可得tanCBN的值，从而求得CBN 的值再利用三角形的内角和公式求得BGC的值解答：解：，BMcosCBM=1，故M在BC的中垂线上，CBM=45=BCM，
14、CNcos（180NCB）=，所以，N在BC上的投影（设为D）到C的距离为 ，OD=设圆心为O，则 OD2+ND2=ON2=1，解得 ND=，故tanCBN=，CBN=30BGC=180CBNBCM=1803045=105，故选D点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，直角三角形中的边角关系，三角形的内角和公式，属于中档题6定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=f（4x）且f（2x）+f（x2）=0，若f（2）=1，则f的值是( )A1B0C1D无法确定考点：抽象函数及其应用 专题：函数的性质及应用分析：先由条件f（2x）+f（x2）=0推出f（x）=f2（x+2）=f（x+2）2=f（x
15、），故函数f（x）为奇函数，再由条件f（x）=f（4x）推出函数为周期函数，根据函数奇偶性和周期性之间的关系，将条件进行转化即可得到结论解答：解：函数f（x）满足f（2x）+f（x2）=0，f（2x）=f（x2），f（x）=f2（x+2）=f（x+2）2=f（x），函数f（x）为奇函数，又f（x）满足f（x）=f（4x），f（x）=f（x4），f（x+8）=f（x+84）=f（x+4）=f（x+44）=f（x），函数为周期函数，周期T=8，f=f（2518+6）=f（6），又f（6）=f（68）=f（2）=f（2）=1，故选：A点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，利用函数的周期性和奇偶性进行
16、转化是解决本题的关键7已知不等式组表示的平面区域恰好被圆C：（x3）2+（y3）2=r2所覆盖，则实数k的值是( )A3B4C5D6考点：简单线性规划 专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用分析：由题意作出其平面区域，则可知，（0，6）关于（3，3）的对称点（6，12）在xy+k=0上，从而解出k解答：解：由题意作出其平面区域，由平面区域恰好被圆C：（x3）2+（y3）2=r2所覆盖可知，平面区域所构成的三角形的三个顶点都在圆上，又三角形为直角三角形，（0，6）关于（3，3）的对称点（6，12）在xy+k=0上，解得k=6，故选D点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题8函数
17、，当0x1时，下列式子大小关系正确的是( )Af2（x）f（x2）f（x）Bf（x2）f2（x）f（x）Cf（x）f（x2）f2（x）Df（x2）f（x）f2（x）考点：利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质；不等式比较大小 分析：由0x1得到x2x，要比较f（x）与f（x2）的大小，即要判断函数是增函数还是减函数，可求出f（x）利用导函数的正负决定函数的增减性即可比较出f（x）与f（x2）大小解答：解：根据0x1得到x2x，而f（x）=，因为（lnx）20，所以根据对数函数的单调性得到在0x1时，lnx10，所以f（x）0，函数单调递减所以f（x2）f（x），根据排除法A、B、D错，C正
18、确故选C点评：考查学生利用导数研究函数的单调性，以及会利用函数的单调性判断函数值的大小，在做选择题时，可采用排除法得到正确答案9直线Ax+By+C=0与圆x2+y2=4交于M、N两点，若满足C2=A2+B2，则（O为坐标原点）等于( )A2B1C0D1考点：直线与圆相交的性质 专题：计算题分析：设出点M，N坐标，进而表示出，把直线方程与圆方程联立分别利用韦达定理求得x1x2和y1y2的表达式，代入，根据C2=A2+B2，求得答案解答：解：设M（x1，y1），N（x2，y2）则=x1x2+y1y2由方程Ax+By+C=0与x2+y2=4联立消去y：（A2+B2）x2+2ACx+（C24B2）=0
19、x1x2=同理，消去x可得：y1y2=x1x2+y1y2=又C2=A2+B2，得：x1x2+y1y2=2即=2故选A点评：本题主要考查了直线与圆相交的性质，向量的基本运算考查了学生基本运算能力，基础知识的熟练掌握10已知D是ABC边BC延长线上一点，记若关于x的方程2sin2x（+1）sinx+1=0在0，2）上恰有两解，则实数的取值范围是( )A2B4CD4或考点：平面向量的综合题 专题：计算题分析：根据题意，由D是BC延长线上一点，=（） ，得到0；令sinx=t，方程2t2（+1）t+1=0在（1，1）上有唯一解，（2（+1）+1）（2+（+1）+1）0，或=（+1）28=0，解出 范围
20、解答：解：= +（1）=+（ ）=+ =+（）又=+，=（） ，由题意得0，0关于x的方程2sin2x（+1）sinx+1=0在0，2）上恰有两解，令sinx=t，由正弦函数的图象知，方程 2t2（+1）t+1=0 在（1，1）上有唯一解，2（+1）+12+（+1）+10 ，或=（+1）28=0 ，由得 4 或2（舍去） 由得 =12 ，或 =1+2 （舍去）故选D点评：本题考查一元二次方程根的分布，两个向量加减法及其几何意义，有题意得到方程 2t2（+1）t+1=0在（1，1）上有唯一解是解题的难点11若函数f（x）=xcosx在（0，+）内的全部极值点按从小到大的顺序排列为a1，a2，an
21、，则对任意正整数n必有( )Aan+1anBan+1anC0an+1anDan+1an0考点：利用导数研究函数的极值 专题：导数的综合应用分析：求出函数的导数，利用函数导数和极值之间的关系，结合图象，确定an，的关系即可求解答：解：f（x）=cosxxsinx，由f（x）=0得x=，设x00是f（x）=0的任意正实根，则存在一个非负整数k，使x0（+k，+k），即x0在第二或第四象限内，则满足f（x）=0的正根x0都是f（x）的极值点设函数f（x）在（0，+）内的全部极值点按从小到大的顺序排列为a1a2an，则+（n1）an+（n+1），+nan+1+n，则an+1anan+1an=（1+ta
22、nan+1tanan）tan（an+1an），tanan+1tanan0，tan（an+1an）0，an+1an必在第二象限，即an+1an，综上an+1an故选：B点评：本题主要考查函数零点个数的判断，以及函数极值和导数之间的关系，综合性较强，难度较大12给出以下四个命题中，真命题的个数为( )+lg（x）dx=2；函数y=32x+1的图象可以由函数y=2x的图象仅通过平移得到；函数y=ln与y=lntan是同一函数；在ABC中，若=，则tanA：tanB：tanC=3：2：1A1B2C3D4考点：命题的真假判断与应用 专题：函数的性质及应用；简易逻辑分析：利用圆的面积计算公式与定积分的几何
23、意义可得dx=2，而函数f（x）=lg（x）是奇函数，可得=0即可判断出；函数y=32x+1的图象可以由函数y=2x的图象通过伸缩变换可得y=32x，因此不可能仅通过平移得到；利用倍角公式与对数的性质可得函数y=与y=lntan的函数定义域不同，即可判断出；在ABC中，由=，利用数量积定义与正弦定理可得=，可得tanA：tanB：tanC=6：2：3解答：解：dx=2，函数f（x）=lg（x）满足f（x）=f（x）是奇函数，=0+lg（x）dx=2，正确；函数y=32x+1的图象可以由函数y=2x的图象通过伸缩变换可得y=32x，再经过平移变换可得y=32x+1，因此不可能仅通过平移得到，不正
24、确；函数y=ln=与y=lntan的函数定义域不同，不是同一函数，不正确；在ABC中，=，由正弦定理可得=，则tanA：tanB：tanC=6：2：3因此不正确综上可得：只有正确故选：A点评：本题考查了简易逻辑的有关知识、定积分的计算、三角函数变换、函数的三要素、正弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于难题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填写在题中的横线上13若lg2，lg（2x1），lg（2x+3）成等差数列，则x的值等于log25考点：对数的运算性质；等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：利用等差数列的定义和对数的单调性即可解出答案解答：解：lg2，
25、lg（2x1），lg（2x+3）成等差数列，2lg（2x1）=lg2+lg（2x+3），lg（2x1）2=lg（2x+1+6），化为（2x1）2=2x+1+6，整理为（2x）242x5=0，即（2x5）（2x+1）=0，（*）2x0，2x+11，（*）化为2x=5，化为对数式x=log25故答案为log25点评：熟练掌握等差数列的定义和对数的单调性是解题的关键14ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a2c2=2b，且sinB=6cosAsinC，则b的值为3考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：由条件利用正弦定理可得 b=6ccosA，再把余弦定理代入化简可得b=3，再把a
26、2c2=2b代入化简可得b（b3）=0，由此可得b的值解答：解：ABC中，sinB=6cosAsinC，由正弦定理可得 b=6ccosA=6c=3a2c2=2b，b=3，化简可得 b（b3）=0，由此可得 b=3，故答案为 3点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题15在ABC中，AC=6，BC=7，O是ABC的内心，若，其中0x1，0y1，则动点P的轨迹所覆盖的面积为考点：平面向量的综合题 专题：平面向量及应用分析：根据，其中0x1，0y1，可得动点P的轨迹所覆盖的面积是以OA，OB为邻边的平行四边形，S=ABr，r为ABC的内切圆的半径，计算AB及r，即可得到结论解答：解：，
27、其中0x1，0y1，动点P的轨迹所覆盖的面积是以OA，OB为邻边的平行四边形S=ABr，其中r为ABC的内切圆的半径在ABC中，由余弦定理可得cosA=5AB212AB65=0AB=5O是ABC的内心，O到ABC各边的距离均为r，r=S=ABr=故答案为：点评：本题考查向量知识的运用，考查余弦定理，考查三角形面积的计算，属于中档题16若实数x，y满足log24cos2（xy）+=lny+ln，则ycos4x的值为1考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：由4cos2（xy）+2，得log24cos2（xy）+1，令y=2，得lny+ln=1，由此推导出cos4x=，从而能求出ycos
28、4x的值解答：解：4cos2（xy）+2，log24cos2（xy）+1，当且仅当4cos2（xy）=，即4cos2（xy）=1时等号成立令y=2，得lny+ln=1，4cos2（2x）=1，cos4x=，ycos4x=1故答案为：1点评：本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意均值不等式的合理运用三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a=3，b=4，B=+A（1）求cosB的值；（2）求sin2A+sinC的值考点：正弦定理；余弦定理 专题：计算题；三角函数的求值；解三角形分析：（1）运用正弦定理和
29、诱导公式、以及同角公式，即可得到cosB；（2）由二倍角的正弦和余弦公式，以及诱导公式，化简计算即可得到解答：解（1），cosB=cos（+A）=sinA，又a=3，b=4，所以由正弦定理得 ，所以=，所以3sinB=4cosB，两边平方得9sin2B=16cos2B，又sin2B+cos2B=1，所以，而，所以（2），2A=2B，sin2A=sin（2B）=sin2B=又A+B+C=，sinC=cos2B=12cos2B=点评：本题考查正弦定理和运用，考查三角函数的化简和求值，注意运用二倍角公式和诱导公式，以及同角三角函数的基本关系式，属于中档题18已知首项都是1的数列an，bn（bn0，n
30、N*）满足bn+1=（）令cn=，求数列cn的通项公式；（）若数列bn为各项均为正数的等比数列，且b32=4b2b6，求数列an的前n项和Sn考点：数列递推式；数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：（）由题意得an+1bn=anbn+1+3bnbn+1，从而，由此推导出数列cn是首项为1，公差为3的等差数列，进而求出cn=1+3（n1）=3n2，nN*（）设数列bn的公比为q，q0，由已知得，nN*，从而an=cnbn=，由此利用错位相减法能求出数列an的前n项和Sn解答：解：（）由题意得an+1bn=anbn+1+3bnbn+1，两边同时除以bnbn+1，得，又cn=，cn+1cn=3，
31、又，数列cn是首项为1，公差为3的等差数列，cn=1+3（n1）=3n2，nN*（）设数列bn的公比为q，q0，整理，得，q=，又b1=1，nN*，an=cnbn=，Sn=1+，=+，得：+（3n2）=1+3（3n2）=4（6+3n2）=4（3n+4）（）n，Sn=8（6n+8）点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用19如图1，直角梯形ABCD中，ABCD，BAD=90，AB=AD=2，CD=4，点E为线段AB上异于A，B的点，且EFAD，沿EF将面EBCF折起，使平面EBCF平面AEFD，如图2（）求证：AB平面DFC；（）当
32、三棱锥FABE体积最大时，求平面ABC与平面AEFD所成锐二面角的余弦值考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角分析：（）证明BE平面DFC、AE平面DFC，可得平面ABE平面DFC，即可证明AB平面DFC；（）建立坐标系，利用三棱锥FABE体积最大时，确定点的坐标，可得向量的坐标，求出平面CBA的法向量，利用向量的夹角公式，即可求平面ABC与平面AEFD所成锐二面角的余弦值解答：（）证明：BECF，BE平面DFC，CF平面DFC，BE平面DFC，同理AE平面DFC，BEAE=E，平面ABE平面DFC，AB平面ABE，AB平面DFC；（）解：
33、平面EBCF平面AEFD，CFEF，平面EBCF平面AEFD=EF，CF平面AEFD，建立如图所示的坐标系，设AE=x，则EB=2x，VFABE=x（2x）2=（x1）2+x=1时，三棱锥FABE体积最大，A（2，1，0），B（2，0，1），C（0，0，3），=（2，0，2），=（2，1，3），设平面CBA的法向量为=（x，y，z），则，=（1，1，1），平面AEFDA的一个法向量为=（0，0，2），cos，=，平面ABC与平面AEFD所成锐二面角的余弦值是点评：本题考查平面与平面的平行、线面平行，考查平面与平面所成锐二面角的余弦值，正确运用平面与平面的平行、线面平行的判定，利用好空间向量是关
34、键20已知椭圆C：+=1（ab0），F1，F2分别为C的左右焦点，|F1F2|=2，且离心率e=（1）求椭圆C的方程；（2）设过椭圆右焦点F2的直线l和椭圆交于两点A，B，是否存在直线l，使得OAF2与OBF2的面积比值为2？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由考点：椭圆的简单性质 专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）利用焦距概念和离心率公式，从而求出参数a、b、c，得到椭圆的方程；（2）假设存在，将条件中的面积比转化为向量关系，得到两点纵坐关系，再通过直线和椭圆联立方程组，得到两点的纵坐标关系，从而求出参数k，得到直线l的方程，说明其存在性解答：解：（1）由
35、于|F1F2|=2，且离心率e=，则c=，=，即有a=2，b=1，则椭圆方程为+y2=1；（2）假设存在直线l，使得OAF2与OBF2的面积比值为2则OAF2与OBF2的面积比值为2，由三角形的面积公式可得，AF2：BF2=2，则=2，设A（x1，y1），B（x2，y2），则（x1，y1）=2（x2，y2），y1=2y2 设直线l的方程为x=ky+，由，得到（k2+4）y2+2ky1=0，则y1+y2= y1y2= 由得k=，因此存在直线l：x=y+，使得OAF2与OBF2的面积比值为2点评：本题考查了三角形面积公式、椭圆的焦距和离心率公式、韦达定理，以及化归转化的数学思想，有一定的探索性，属
36、于中档题21已知函数f（x）=alnx，aR（）若曲线y=f（x）与曲线g（x）=在交点处有共同的切线，求a的值；（）若对任意x1，e，都有f（x）x2+（a+2）x恒成立，求a的取值范围；（）在（I）的条件下，求证：xf（x）1考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用分析：（I）函数f（x）=alnx的定义域为（0，+），g（x）=设曲线y=f（x）与曲线g（x）=交点（x0，y0），由于在交点处有共同的切线，利用导数的几何意义可得，a0由f（x0）=g（x0）可得联立解得即可（II）对任意x1，e，都有f（x）x2+（a+2）x恒成立，化为a
37、（xlnx）x22x（*）令h（x）=xlnx，利用导数研究其单调性可得h（x）h（1）=1从而（*）可化为a，x1，e令F（x）=，再利用导数研究其单调性极值与最值可得F（x）F（1）=1，即可得出（III）在（I）的条件下f（x）=要证明xf（x）1即证明exlnxxe1x2分别令H（x）=exlnx，令G（x）=xe1x2，利用导数研究其单调性极值与最值 即可证明解答：解：（I）函数f（x）=alnx的定义域为（0，+），g（x）=设曲线y=f（x）与曲线g（x）=交点（x0，y0），由于在交点处有共同的切线，解得，a0由f（x0）=g（x0）可得联立，解得（II）对任意x1，e，都有f
38、（x）x2+（a+2）x恒成立，化为a（xlnx）x22x（*）令h（x）=xlnx，x1，e，h（x）0，函数h（x）单调递增，h（x）h（1）=1（*）可化为a，x1，e令F（x）=F（x）=x1，e，x10，2（1lnx）0，当x1，e时，F（x）0，函数F（x）在x1，e上单调递增，F（x）F（1）=1，a1（III）在（I）的条件下f（x）=要证明xf（x）1即证明exlnxxe1x2令H（x）=exlnx，可得H（x）=e+elnx=e（1+lnx），令H（x）0，解得，此时函数H（x）单调递增；令H（x）0，解得，此时函数H（x）单调递减当x=时，函数H（x）取得极小值即最小值，
39、=1令G（x）=xe1x2，可得G（x）=（1x）e1x，令G（x）0，解得0x1，此时函数G（x）单调递增；令G（x）0，解得x1，此时函数G（x）单调递减当x=1时，函数G（x）取得极大值即最大值，G（1）=1H（x）G（x），因此xf（x）1点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了恒成立问题等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题请考生在第22、23、24三题中任选一题作答注意：只能做所选定题目如果多做，则按所做的第一个题目计分（选修4-1：几何证明选讲）22选修41：几何证明选讲如图，PA切圆O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转
40、60 到OD（1）求线段PD的长；（2）在如图所示的图形中是否有长度为的线段？若有，指出该线段；若没有，说明理由考点：直线与圆的位置关系 专题：综合题分析：（1）由PA与圆O相切，根据切线性质得到OA与AP垂直，所以三角形OPA为直角三角形，又B为斜边PO的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到AB=OB=OA，故三角形AOB为等边三角形，得到AOB=60，由旋转角也为60得到POD=120，由OD及PO的长，利用余弦定理即可求出线段PD的长；（2）线段PA长度为，理由为：由PA为圆O的切线，PB为圆的割线，由切割线定理列出PA2=PBPC，将PA和OB的长代入即可求出PA的长解
41、答：解：（1）PA切圆O于点A，OAAP，即OAP=90，又B为PO中点，AB=OB=OAAOB=60，POD=120，在POD中，由OP=OB+PB=2，OD=1根据余弦定理得：，则PD=；（2）图形中有线段PA=，理由如下：PA是切线，PB=BO=OCPA2=PBPC=13=3，PA=点评：此题考查了切线的性质，余弦定理及切割线定理要求学生掌握直线与圆相切时，圆心到切线的距离等于圆的半径，且圆的切线垂直于过切点的半径，熟练掌握余弦定理及切割线定理是解本题的关键（选修4-4：极坐标系与参数方程）23已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为=2sin（+），直线l与曲线C交于A
42、，B两点，与y轴交于点P（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求+的值考点：直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程 专题：坐标系和参数方程分析：（1）消去参数t，把直线l的参数方程化为普通方程，利用极坐标公式，把曲线C的极坐标方程化为普通方程；（2）把直线l的参数方程代入曲线C的普通方程中，得到t2t1=0，由根与系数的关系，求出+=的值解答：解：（1）消去参数t，把直线l的参数方程（t为参数）化为普通方程是xy+1=0，利用极坐标公式，把曲线C的极坐标方程=2sin（+）化为2=2sin+2cos，普通方程是x2+y2=2y+2x，即（x1）2+（y1）2=2；（2）直线l与曲
43、线C交于A，B两点，与y轴交于点P，把直线l的参数方程代入曲线C的普通方程（x1）2+（y1）2=2中，得t2t1=0，；+=+=点评：本题考查了参数方程与极坐标的应用问题，解题时应熟悉参数方程、极坐标方程与普通方程的互化问题，是中档题（选修4-5：不等式选讲）24设函数f（x）=|x1|+|x2|（1）求不等式f（x）3的解集；（2）若不等式|a+b|ab|a|f（x）（a0，aR，bR）恒成立，求实数x的范围考点：绝对值不等式；函数恒成立问题 专题：计算题；压轴题分析：（1）根据绝对值的代数意义，去掉函数f（x）=|x1|+|x2|中的绝对值符号，画出函数函数f（x）的图象，根据图象求解不等式f（x）3，（2）由|a+b|ab|2|a|，得2|a|a|f（x），由a0，得2f（x），从而解得实数x的范围解答：解：（1）， 所以解集0，3（2）由|a+b|ab|2|a|，得2|a|a|f（x），由a0，得2f（x），解得x或x 点评：考查了绝对值的代数意义，去绝对值体现了分类讨论的数学思想；根据函数图象求函数的最值，体现了数形结合的思想属中档题