1、一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设，则（ ） A. B. C. D. 2若复数(为虚数单位)，为其共轭复数，则 （ ） A B C D3.若都是实数，则“”是“”的（ ） A充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.已知的夹角等于（ ）A30B.45C. 60D. 1205. 阅读右边的程序框图，若输入，则输出的结果为（ ） A B. C D 6，则的值为 （ ）A B C D 7若的定义域为，恒成立，则解集为（ ） A（-1，1） B（-1，+） C（-，-1） D（-
2、，+） 8.若函数 的图像上存在点，满足约束条件，则实数的最大值为（ ） A B. C D9定义在上的函数满足下列两个条件：对任意的恒有成立； 当 时，；记函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D 10对于任意实数，表示不超过的最大整数，如.定义在上的函数，若，则中所有元素的和为（ ）A65 B63 C58 D55 二填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11. 函数的定义域为 。12在的展开式中，的系数等于 。13. 将函数的图像向左平移个长度单位后,所得到的图像关于轴对称,则的最小值是 。 14等差数列中，前项和为， ，则的值为 。15. 若=上是减函数，则的
3、取值范围是 。 16. 将四个相同的红球和四个相同的黑球排成一排，然后从左至右依次给它们赋以编号l，2，8。则红球的编号之和小于黑球编号之和的排法有 种。17.设函数，且，下列命题：若，则存在，使得若，则对任意的，都有其中正确的是 。（填写序号）三解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 18. （本题满分14分） 设的三个内角，所对的边分别为，已知. （1）求角的大小； （2）若，求的最大值19. （本题满分14分）已知两个不共线的向量，它们的夹角为，且，为正实数(1)若与垂直，求；(2)若，求的最小值及对应的的值，并判断此时向量与是否垂直？20（本小题满
4、分14分）已知数列的前项和（）证明：数列是等差数列；（）若不等式对恒成立，求的取值范围.21（本题满分15分）某种项目的射击比赛，开始时在距目标100m处射击，如果命中记3分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已在150m处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已在200m处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分，且比赛结束已知射手甲在100m处击中目标的概率为，他的命中率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都是独立的（1）求射手甲在这次射击比赛中命中目标的概率；（2）求射手甲在这次射击比赛中得分的数学期望2
5、2（本小题满分15分）已知函数（I）当时，求在最小值；（）若存在单调递减区间，求的取值范围；（）求证：（）2013学年第一学期十校联合体高三期初联考数 学（理科）参考答案三解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18、（本题满分14分）而 . 则 . 11分又 ， 所以. 所以 当且仅当，即时，取得最大值， 13分故 . 14分（法二）由余弦定理得，即， 6分则 ，又 则 12分得 ， 故 ，当且仅当时，. 14分 (2) 10分故当时，取得最小值为， 12分此时， 14分故向量与垂直20、（本题满分14分）解：（）当时，得. 1分，当时，两式相减得 即， 3分所以. 5分又，所以数列是以为首项，为公差的等差数列. 7分21、（本题满分15分）21. 解：记第一、二、三次射击命中目标分别为事件，三次都未击中目标为事件D，依题意，设在m处击中目标的概率为，则，且，即， ， 4分由于各次射击都是相互独立的，该射手在三次射击中击中目标的概率22、（本题满分15分）（I），定义域为 ， 在上是增函数 当时，； 4分 ，解得 综合知： 9分（）（法一）根据（）的结论，当时，即令，则有， ， 15分 (法二)当时，即时命题成立 设当时，命题成立，即 时，根据（）的结论，当时，即令，则有，则有，即时命题也成立因此，由数学归纳法可知不等式成立 15分