1、专练45椭圆基础强化一、选择题1椭圆1上一点M到其中一个焦点的距离为3，则点M到另一个焦点的距离为()A2B3C4D52已知ABC的顶点B，C在椭圆y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC边上，则ABC的周长为()A2B4C6D123已知椭圆1(ab0)的离心率为，则()A.a22b2B3a24b2Ca2bD3a4b42021全国新高考卷已知F1，F2是椭圆C：1的两个焦点，点M在C上，则|MF1|MF2|的最大值为()A.13B12C9D65已知椭圆的长轴长为8，离心率为，则此椭圆的标准方程是()A1B1或1C1D1或16曲线1与1(kb0)的左顶点为A，点P，Q均在C上，
2、且关于y轴对称若直线AP，AQ的斜率之积为，则C的离心率为()ABCD二、填空题10若方程1表示椭圆，则k的取值范围是_11若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率为_12已知F1，F2是椭圆C：1(ab0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且PF1PF2，若PF1F2的面积为9，则b_能力提升132022全国甲卷(文)，11已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，A1，A2分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点若BA1BA21，则C的方程为()A1B1C1Dy2114已知椭圆C: 1(ab0)的左、右顶点分别为A1、A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bxay2ab0相切
3、，则C的离心率为()ABCD15F1，F2是椭圆1(ab0)的左、右焦点，若椭圆上存在一点P，使F1PF290，则椭圆的离心率的取值范围是_162022新高考卷，16已知椭圆C：1(ab0)，C的上顶点为A，两个焦点为F1，F2，离心率为.过F1且垂直于AF2的直线与C交于D，E两点，|DE|6，则ADE的周长是_专练45椭圆1Da4，由椭圆的定义知，M到另一个焦点的距离为2a32435.2B由椭圆的方程得a.设椭圆的另一个焦点为F，则由椭圆的定义得|BA|BF|CA|CF|2a，所以ABC的周长为|BA|BC|CA|BA|BF|CF|CA|(|BA|BF|)(|CF|CA|)2a2a4a4.
4、3B由题意得，又a2b2c2，4b23a2.故选B.4C由题，a29，b24，则2a6，所以29(当且仅当3时，等号成立).故选C.5B2a8，a4，e，c3，b2a2c21697，椭圆的标准方程为1或1.6Dc225k(9k)16，c4，两曲线的焦距相等7C由题可知椭圆的焦点落在x轴上，c2，a24c28，a2，e.8C由已知a2，b，c1，若P为短轴的顶点(0，)时，F1PF260，PF1F2为等边三角形，P不可能为直角，若F190，则|PF1|，SPF1F22c.9A设P(x1，y1)，则点Q的坐标为(x1，y1).由题意，得点A(a，0).又直线AP，AQ的斜率之积为，所以，即.又点P
5、在椭圆C上，所以1.由，得，所以a24b2，所以a24(a2c2)，所以椭圆C的离心率e.故选A.10(3，4)(4，5)解析：由题意可知解得3k4或4k5，故k的取值范围为(3，4)(4，5).11.解析：由题意知，2a2c2(2b)，即ac2b，又c2a2b2，消去b，整理得5c23a22ac，即5e22e30，解得e或e1(舍去).123解析：如图，PF1PF2，PF1F2为直角三角形，又PF1F2的面积为9，|PF1|PF2|9，得|PF1|PF2|18，在RtPF1F2中，由勾股定理得：|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|4c2，即2(
6、a2c2)|PF1|PF2|18，得b2a2c29，b3.13B由椭圆C的离心率为，可得e.化简，得8a29b2.易知A1(a，0)，A2(a，0)，B(0，b)，所以BA1BA2(a，b)(a，b)a2b21.联立得方程组解得所以C的方程为1.故选B.14A由题意得(0，0)到直线bxay2ab0的距离为a，a，a2b24b2，a23b23(a2c2)，e.15.解析：设P0为椭圆1的上顶点，由题意得F1P0F290，OP0F245，sin45，e，又0e1，e1.1613解析：由题意知e，所以a2c，bc，所以AF1F2是等边三角形，所以DE垂直平分AF2，所以|AD|DF2|，|AE|EF2|，所以ADE的周长为|DE|AD|AE|DE|DF2|EF2|.由椭圆的定义，可知|DE|DF2|EF2|4a8c.因为直线DE的斜率ktan30，所以直线DE的方程为y(xc)，即xyc.由椭圆方程1，得3x24y212c2.将xyc代入并整理，得13y26cy9c20.设D(x1，y1)，E(x2，y2)，则y1y2，y1y2，所以|DE|c6，解得c.所以ADE的周长是8c13.