1、辽宁省鞍山市2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题（含解析）一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）.1设集合Ax|x3，Bx|0，则（RA）B（）A（，2B3，5C2，3D3，5）2若ab0，则下列不等式中不能成立的是（）ABC|a|b|Da2b23某考生回答一道四选一的考题，假设他知道正确答案的概率为0.5，知道正确答案时，答对的概率为100%，而不知道正确答案时猜对的概率为0.25，那么他答对题目的概率为（）A0.625B0.75C0.5D04在（x）5的二项展开式中，x2的系数是（）A8B8C10D105疫情期间以网课的方式进行授课，某省级示范中学对在家学习的100名同学
2、每天的学习时间（小时）进行统计，服从正态分布N（9，12），则100名同学中，每天学习时间超过10小时的人数为（）（四舍五入保留整数）参考数据：P（Z+）0.6826，P（2Z+2）0.9545，P（3Z+3）0.9973A15B16C31D326下列说法错误的是（）A“若x3，则x22x30”的逆否命题是“若x22x30，则x3”B“xR，x22x30”的否定是“x0R，x022x030”C“x3”是“x22x30”的必要不充分条件D“x1或x3”是“x22x30”的充要条件7等差数列an的前n项和记为Sn，若a10，S10S20，则不成立是（）Ad0Ba160CSn的最大值是S15D当且仅
3、当Sn0时，n328定义在R上的可导函数f（x），当x（1，+）时，（x1）f（x）f（x）0恒成立，af（2），bf（3），c（+1）f（），则a、b、c的大小关系为（）AcabBbcaCacbDcba二、多选题（本大题4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，选对但不全对得2分，有选错的得0分）9设数列an的前n项和为Sn，a16，an+1+2an，则（）Aan是等比数列Ban是单调递增数列Can是单调递减数列DSn的最大值为1210若正实数a，b满足a+b2，则下列说法正确的是 （）Aab的最大值为1B的最大值为2Ca2+b2的最小值为1
4、D2a2+b2的最小值为11从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（）A2个球都是红球的概率为B2个球不都是红球的概率为C至少有1个红球的概率为D2个球中恰有1个红球的概率为12已知函数f（x）x2lnx，则（）Af（x）0恒成立Bf（x）是（0，+）上的减函数Cf（x）在得到极大值Df（x）只有一个零点三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13算法统宗是中国古代数学名著，其中有诗云：“九百九十六斤棉，赠分八子盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言，务要分明依次弟，孝和休惹外人传”这首歌诀的意思是：996斤棉花分别赠送给八个
5、子女做旅费，从第二个孩子开始，每人分得的棉花比前一人多17斤，直到第八个孩子为止分配时一定要长幼分明，使孝顺子女的美德外传，则第五个孩子分得棉花为 斤14函数f（x）的单调递减区间为 15航拍中国是中央广播电视台推出的以空中视角俯瞰中国的纪录片，立体化展示了我国历史人文景观、自然地理风貌及经济社会发展，全景式俯瞰了观众们既熟悉又新鲜的美丽中国、生态中国、文明中国小明同学观看完四川这一集后，决定利用四天假期时间游玩峨眉山、黄龙、九寨沟和都江堰四个景区，每天游玩一个景区，且黄龙和九寨沟两个不同景区不在相邻两天游玩，则该同学的不同游玩方法种数为 16某商场销售某种商品，经验表明，该商品每日的销售量y
6、（千克）与销售价格x（元/千克）满足关系式y+10（x6）2，x（3，6），若该商品的成本为3元/千克，则当销售价格为 元/千克时，该商场每日销售该商品所获得的利润最大四、解答题（本大题共6大题，满分70分）17已知数列an是等差数列，且a81，S1624，数列bn是递增的等比数列且b1+b49，b2b38（1）求数列an的通项公式an；（2）求（a1+b1）+（a3+b3）+（a5+b5）+（a2n1+b2n1）18盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的周边，或者设计师单独设计出来的玩偶，由于盒子上没有标注，购买者只有打开才会知道自己买到了什么，因此这种惊喜吸引了众多年轻人，形成了“盲盒经济”，
7、某款盲盒内可能装有某一套玩偶的A、B、C三种样式，且每个盲盒只装一个（1）某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度，随机发放了200份问卷，并全部收回，经统计，有30%的人购买了该款盲盒，在这些购买者当中，女生占；而在未购买者当中，男生女生各占50%，请根据以上信息填写下表，并判断是否有95%的把握认为购买该款盲盒与性别有关？女生男生总计购买未购买总计附：K2，其中na+b+c+d参考数据：P（K2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828（2）该销售网点已经售卖该款盲盒6周，并记录了销售情况，如表：周数x123
8、456盒数y1623252630由于电脑故障，第二周数据现已丢失，该销售网点负责人决定用第4、5、6周的数据求线性回归方程，再用第1，3周数据进行检验请用4，5，6周的数据求出少关于x的线性回归方程x+；（注：，）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2盒，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问中所得的线性回归方程是否可靠？19已知关于x的不等式mx2+5x+m0，mR（1）若m2，则求上述不等式的解集；（2）若上述不等式对一切xR恒成立，则求m的取值范围20已知函数f（x）x3+ax2+bx，且f（1）4，f（1）0（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的
9、单调区间21从2021年开始，某省将试行“3+1+2”的普通高考新模式，其中“3”为全国统考科目语文，数学、外语，所有学生必考；“1”为首选科目，考生须在物理、历史两科中选择一科；“2”为再选科目，考生可在化学、生物，思想政治、地理4个科目中选择两科现有某校学生甲和乙准备进行选科目，假设他们首选科目都是物理，再选科目时，他们选择每个科目的可能性相等，且他们的选择互不影响，已知甲和乙各选考了3个科目（1）求甲和乙再选科目中恰有1个科目相同的概率；（2）用随机变量X表示甲和乙所选的3个选考科目中相同科目的个数，求X的分布列和数学期望22已知函数f（x）ax+lnx（1）当a2时，求曲线f（x）在点
10、（1，f（1）处的切线方程；（2）若关于x的不等式xf（x）12a在1，+）上有实数解，求实数a的取值范围参考答案一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）.1设集合Ax|x3，Bx|0，则（RA）B（）A（，2B3，5C2，3D3，5）解：因为集合Ax|x3，所以RAx|x3，又Bx|0x|x2或x5，故（RA）B（，2故选：A2若ab0，则下列不等式中不能成立的是（）ABC|a|b|Da2b2解：ab0，f（x）在（，0）单调递减，所以成立；ab0，0aba，f（x）在（，0）单调递减，所以，故B不成立；f（x）|x|在（，0）单调递减，所以|a|b|成立；f（x）x2在（，0）单调递减
11、，所以a2b2成立；故选：B3某考生回答一道四选一的考题，假设他知道正确答案的概率为0.5，知道正确答案时，答对的概率为100%，而不知道正确答案时猜对的概率为0.25，那么他答对题目的概率为（）A0.625B0.75C0.5D0解：设“考生答对题目”为事件A，“考生知道正确答案”为事件B，则P（B）0.5，P（A|B）1，P（A|）0.25，P（A）P（AB）+P（A）10.5+0.250.50.625故选：A4在（x）5的二项展开式中，x2的系数是（）A8B8C10D10解：（x）5的二项展开式的通项公式为 Tr+1（2）rx53r，令53r2，求得r1，可得展开式中x2的系数是10，故选
12、：D5疫情期间以网课的方式进行授课，某省级示范中学对在家学习的100名同学每天的学习时间（小时）进行统计，服从正态分布N（9，12），则100名同学中，每天学习时间超过10小时的人数为（）（四舍五入保留整数）参考数据：P（Z+）0.6826，P（2Z+2）0.9545，P（3Z+3）0.9973A15B16C31D32解：，故所求人数为1000.158716故选：B6下列说法错误的是（）A“若x3，则x22x30”的逆否命题是“若x22x30，则x3”B“xR，x22x30”的否定是“x0R，x022x030”C“x3”是“x22x30”的必要不充分条件D“x1或x3”是“x22x30”的充要
13、条件解：对于A，“若x3，则x22x30”的逆否命题是“若x22x30，则x3”，正确；对于B，“xR，x22x30”的否定是x0R，x022x030”，正确；对于C，“x22x30”等价于“x1或x3”，“x3”是“x22x30”的充分不必要条件，错误；对于D，“x1或x3”是“x22x30”的充要条件，正确故选：C7等差数列an的前n项和记为Sn，若a10，S10S20，则不成立是（）Ad0Ba160CSn的最大值是S15D当且仅当Sn0时，n32解：设等差数列an的公差为d，由S10S20，得10a1+45d20a1+190d，即2a1+29d0，又a10，所以d0，故选项A正确；由2a
14、1+29d0，得a1+14d+a1+15d0，即a15+a160，所以a150；a160，即an是递减数列，且n15时，an0；当n16时，an0，所以选项C正确因为S31（a1+a31）31a160，所以选项D错误故选：D8定义在R上的可导函数f（x），当x（1，+）时，（x1）f（x）f（x）0恒成立，af（2），bf（3），c（+1）f（），则a、b、c的大小关系为（）AcabBbcaCacbDcba解：构造函数g（x），当x（1，+）时，g（x），即函数g（x）单调递增，则af（2）g（2），bf（3）g（3），c（+1）f（）g（），则g（）g（2）g（3），即cab，故选：A二、多
15、选题（本大题4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，选对但不全对得2分，有选错的得0分）9设数列an的前n项和为Sn，a16，an+1+2an，则（）Aan是等比数列Ban是单调递增数列Can是单调递减数列DSn的最大值为12解：根据题意，数列an中，an+1+2an，则有an+1an2，依次分析选项：对于A，an是等差数列，A错误；对于B，an+1an2，是公差为负的等差数列，an是单调递增数列，B错误；对于C，由B的结论，C正确；对于D，an是等差数列，a16，d2，则an82n，有n4时，an0，则n3或4时，Sn最大，且Sn的最大值为
16、6+4+212，D正确；故选：CD10若正实数a，b满足a+b2，则下列说法正确的是 （）Aab的最大值为1B的最大值为2Ca2+b2的最小值为1D2a2+b2的最小值为解：因为正实数a，b满足a+b2，由基本不等式ab（）21，当且仅当ab1时取等号，A正确；因为（）22（a+b）4，当且仅当ab1时取等号，即的最大值2，B正确；因为2（a2+b2）（a+b）24，所以a2+b22，当且仅当ab1时取等号，C错误；2a2+b22a2+（2a）23a24a+4，a（0，2），根据二次函数的性质可知，当a时，取得最小值，D正确故选：ABD11从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概
17、率是，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（）A2个球都是红球的概率为B2个球不都是红球的概率为C至少有1个红球的概率为D2个球中恰有1个红球的概率为解：设“从甲袋中摸出一个红球”为事件A1，从“乙袋中摸出一个红球”为事件A2，则P（A1），P（A2），对于A选项，2个球都是红球为A1A2，其概率为，故A选项正确，对于B选项，“2个球不都是红球”是“2个球都是红球”的对立事件，其概率为1，故B选项错误，对于C选项，2个球至少有一个红球的概率为1，故C选项正确，对于D选项，2个球中恰有1个红球的概率为，故D选项正确故选：ACD12已知函数f（x）x2lnx，则（）Af（x）0恒成立Bf（x）是（
18、0，+）上的减函数Cf（x）在得到极大值Df（x）只有一个零点解：函数f（x）x2lnx（x0），则f（x）2xlnxxx（2lnx+1），令f（x）0，可得0x，令f（x）0，可得x，所以f（x）在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减，故选项B错误；当x时，f（x）取得极大值f（），故选项C正确；在区间（0，+）内，f（x）有唯一的极大值即最大值f（）0，故选项A错误；因为当x0时，f（x）0，当x+时，f（x），又，f（e）e2lnee20，则0，由零点的存在性定理可得，f（x）在区间内存在唯一的零点，故选项D正确故选：CD三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13算法统
19、宗是中国古代数学名著，其中有诗云：“九百九十六斤棉，赠分八子盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言，务要分明依次弟，孝和休惹外人传”这首歌诀的意思是：996斤棉花分别赠送给八个子女做旅费，从第二个孩子开始，每人分得的棉花比前一人多17斤，直到第八个孩子为止分配时一定要长幼分明，使孝顺子女的美德外传，则第五个孩子分得棉花为 133斤解：根据题意，这八个孩子分得棉花的斤数构成等差数列an，且公差d17，根据a1+a2+a3+a88a1+，解得a165，所以a5a1+4d65+417133故答案为：13314函数f（x）的单调递减区间为 （，1、1，+）解：根据题意，函数f（x），其导数f（x），若f
20、（x）0，即0，解可得：x1或x1，即函数f（x）的单调递减区间为（，1、1，+）；故答案为：（，1、1，+）15航拍中国是中央广播电视台推出的以空中视角俯瞰中国的纪录片，立体化展示了我国历史人文景观、自然地理风貌及经济社会发展，全景式俯瞰了观众们既熟悉又新鲜的美丽中国、生态中国、文明中国小明同学观看完四川这一集后，决定利用四天假期时间游玩峨眉山、黄龙、九寨沟和都江堰四个景区，每天游玩一个景区，且黄龙和九寨沟两个不同景区不在相邻两天游玩，则该同学的不同游玩方法种数为 12解：根据题意，分2步进行分析：黄龙和九寨沟两个不同景区不在相邻两天游玩，则这两个风景区可以安排在第一、三天和第二、四天或第一
21、、四天游玩，有3A226种不同游玩方法，剩下2天游玩其余的两个风景区，有A222种不同游玩方法，则有6212种不同游玩方法，故答案为：1216某商场销售某种商品，经验表明，该商品每日的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）满足关系式y+10（x6）2，x（3，6），若该商品的成本为3元/千克，则当销售价格为 4元/千克时，该商场每日销售该商品所获得的利润最大解：由题意可得，商场每日销售该商品所获得的利润为2+10（x3）（x6）2，3x6，求导可得f（x）3030（x4）（x6），令f（x）0，解得x4或x6（舍去），当x（3，4）时，f（x）0，当x（4，6）时，f（x）0，故函数f（x）
22、在（3，4）上单调递增，在（4，6）上单调递减，当x4时，函数f（x）取得最大值f（4）42，故当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润，最大值为42元故答案为：4四、解答题（本大题共6大题，满分70分）17已知数列an是等差数列，且a81，S1624，数列bn是递增的等比数列且b1+b49，b2b38（1）求数列an的通项公式an；（2）求（a1+b1）+（a3+b3）+（a5+b5）+（a2n1+b2n1）解：（1）设等差数列an的首项为a1，公差为d，由a81，S1624，得，解得，an6+（n1）1n7；（2）在等比数列bn中，由b2b38，得b1b48，又b1+b49
23、，b1，b4为方程x29x+80的两根，又数列bn是递增的等比数列，b11，b48，q，则，（a1+b1）+（a3+b3）+（a5+b5）+（a2n1+b2n1）（a1+a3+.+a2n1）+（b1+b3+.+b2n1）（642+.+2n8）+（1+4+16+.+4n1）18盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的周边，或者设计师单独设计出来的玩偶，由于盒子上没有标注，购买者只有打开才会知道自己买到了什么，因此这种惊喜吸引了众多年轻人，形成了“盲盒经济”，某款盲盒内可能装有某一套玩偶的A、B、C三种样式，且每个盲盒只装一个（1）某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度，随机发放了200份问卷，并全部收回
24、，经统计，有30%的人购买了该款盲盒，在这些购买者当中，女生占；而在未购买者当中，男生女生各占50%，请根据以上信息填写下表，并判断是否有95%的把握认为购买该款盲盒与性别有关？女生男生总计购买未购买总计附：K2，其中na+b+c+d参考数据：P（K2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828（2）该销售网点已经售卖该款盲盒6周，并记录了销售情况，如表：周数x123456盒数y1623252630由于电脑故障，第二周数据现已丢失，该销售网点负责人决定用第4、5、6周的数据求线性回归方程，再用第1，3周数据进行
25、检验请用4，5，6周的数据求出少关于x的线性回归方程x+；（注：，）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2盒，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问中所得的线性回归方程是否可靠？解：（1）22列联表：女生男生总计购买402060未购买7070140总计11090200K24.714因为4.7143.841，故有95%把握认为“购买该款盲盒与性别有关”；（2）由数据，求得5，27，27514.5所以y关于x的线性回归方程为2.5x+14.5当x1时，2.51+14.517，|1716|12；当x3时，2.53+14.522，|2223|12所以，所得到的线性回归方程是可
26、靠的19已知关于x的不等式mx2+5x+m0，mR（1）若m2，则求上述不等式的解集；（2）若上述不等式对一切xR恒成立，则求m的取值范围解：（1）当m2时，不等式mx2+5x+m0，可化为：2x2+5x+20，即（2x+1）（x+2）0，2x，不等式的解集为x|2x（2）若mx2+5x+m0对一切xR恒成立，当m0时，5x0，即x0，不符合题意；当m0时，则有，解得m综合，可得m故实数m的取值范围为（，）20已知函数f（x）x3+ax2+bx，且f（1）4，f（1）0（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调区间解：（1）f（x）x3+ax2+bx，f（x）x2+2ax+b，f
27、（1）4，f（1）0，解得：，故f（x）x3+x23x；（2）由（1）得：f（x）x2+2x3，令f（x）0，解得：x1或x3，令f（x）0，解得：3x1，故f（x）在（，3）递增，在（3，1）递减，在（1，+）递增21从2021年开始，某省将试行“3+1+2”的普通高考新模式，其中“3”为全国统考科目语文，数学、外语，所有学生必考；“1”为首选科目，考生须在物理、历史两科中选择一科；“2”为再选科目，考生可在化学、生物，思想政治、地理4个科目中选择两科现有某校学生甲和乙准备进行选科目，假设他们首选科目都是物理，再选科目时，他们选择每个科目的可能性相等，且他们的选择互不影响，已知甲和乙各选考了
28、3个科目（1）求甲和乙再选科目中恰有1个科目相同的概率；（2）用随机变量X表示甲和乙所选的3个选考科目中相同科目的个数，求X的分布列和数学期望解：（1）由题意可得，甲和乙再选科目中恰有1个科目相同的概率为；（2）由题意，X的可能取值为1，2，3，所以P（X1），P（X1），P（X1），故X的分布列为： X 1 2 3 P 所以E（X）1+2+3222已知函数f（x）ax+lnx（1）当a2时，求曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若关于x的不等式xf（x）12a在1，+）上有实数解，求实数a的取值范围解：（1）f（x）ax+lnx的导数为f（x）a+，当a2时，f（x）2+，可得曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为0，切点为（1，3），则切线的方程为y3；（2）关于x的不等式xf（x）12a在1，+）上有实数解，即为1aax2+xlnx12a在1，+）上有实数解，等价为a（x21）xlnx在1，+）上有实数解，当x1时，00不成立；当x1时，可得a在（1，+）上有实数解，由，设g（x）2xlnxx2+1，x1，g（x）2（1+lnx）2x2（1+lnxx），由ylnx+1x（x1）的导数为y10，可得lnx+1x0，所以g（x）0，g（x）在（1，+）递减，可得g（x）g（1）0，所以x1时，0，即恒成立，可得a，即a的取值范围是（，）