1、直线与平面、平面与平面垂直的性质一、选择题1已知l，m，n为两两垂直的三条异面直线，过l作平面与直线m垂直，则直线n与平面的关系是()An Bn或nCn或n与不平行 Dn解析：选Al且l与n异面，n.又m，nm，n.2如图所示，在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论不成立的是()ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面ABCD平面PAE平面ABC解析：选C由题意知BCDF，BC平面PDF.PABC为正四面体，BCPA，AEPC.BC平面PAE，DF平面PAE.DF平面ABC，平面PAE平面ABC.3已知直线m，n，平面，给出下列命题：若m，m，则；若
2、m，m，则；若m，m，则；若异面直线m，n互相垂直，则存在过m的平面与n垂直其中正确的命题是()A BC D解析：选D对于，垂直于同一条直线的两个平面互相平行，不可能垂直，所以不正确；对于，平行于同一条直线的两个平面相交或平行，所以不正确；正确，故选D.4如图，在RtACB中，ACB90，直线l过点A且垂直于平面ABC，动点Pl，当点P逐渐远离点A时，PCB的大小()A变大 B变小C不变 D有时变大有时变小解析：选C由于BCCA，l平面ABC，BCl，故BC平面ACP，BCCP，PCB90，故选C.5如图所示，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA2AB，则下列结论正确
3、的是()APBADB平面PAB平面PBCC直线BC平面PAED直线PD与平面ABC所成的角为45解析：选DPA平面ABC，ADP是直线PD与平面ABC所成的角六边形ABCDEF是正六边形，AD2AB，即tanADP1，直线PD与平面ABC所成的角为45，选D.二、填空题6，是两个不同的平面，m，n是平面及之外的两条不同的直线，给出四个论断：mn；n；m.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_.解析：利用面面垂直的判定，可知为真；利用面面垂直的性质，可知为真应填“若则”，或“若则”答案：若则(或若则)7如图所示，沿直角三角形ABC的中位线DE将平面ADE折起，
4、使得平面ADE平面BCDE，得到四棱锥ABCDE.则平面ABC与平面ACD的关系是_解析：ADDE，平面ADE平面BCDE，且平面ADE平面BCDEDE，AD平面BCDE.又BC平面BCDE，ADBC.又BCCD，CDADD，BC平面ACD，又BC平面ABC，平面ABC平面ACD.答案：平面ABC平面ACD8如图所示，平面ABC平面ABD，ACB90，CACB，ABD是正三角形，则二面角CBDA的平面角的正切值为_解析：过C点作COAB，垂足为O，作OHBD，垂足为H，连接CH.平面ABC平面ABD，交线为AB.CO平面ABD，COBD.又OHBD，OHCOO，BD平面COH，BDCH.CHO
5、为二面角CBDA的平面角设CACBa，则ABBDADa，COa.OHaa.tanCHO.答案：三、解答题9如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等边三角形，已知BD2AD8，AB2DC4.(1)设M是PC上的一点，证明：平面MBD平面PAD；(2)求四棱锥PABCD的体积解：(1)证明：在ABD中，AD4，BD8，AB4，AD2BD2AB2，ADBD.又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，BD平面ABCD，BD平面PAD.又BD平面MBD，平面MBD平面PAD.(2)过P作POAD，垂足为O.平面PAD平面ABCD，PO平面ABCD，即PO为四棱
6、锥PABCD的底面ABCD上的高又PAD是边长为4的等边三角形，PO2.在底面四边形ABCD中，ABDC，AB2DC，四边形ABCD为梯形在RtADB中，斜边AB边上的高为，即梯形的高为.S四边形ABCD24.VPABCD24216.10如图，是半径为a的半圆，AC为直径，点E为的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FC平面BED，FBa.(1)证明：EBFD；(2)求点B到平面FED的距离解：(1)证明：FC平面BED，BE平面BED，EBFC.又点E为的中点，B为直径AC的中点，EBBC.又FCBCC，EB平面FBD.FD平面FBD，EBFD.(2)如图，在平面BEC内过C作CHED，连接FH.则由FC平面BED知，ED平面FCH.RtDHCRtDBE，.在RtDBE中，DEa，CHa.FBa，BCa，FC2a.在平面FCH内过C作CKFH，则CK平面FED.FH2FC2CH24a2a2，FHa.CKa.C是BD的中点，B到平面FED的距离为2CKa.
