1、开卷速查(七)二次函数与幂函数A级基础巩固练1函数yxx的图像大致为()ABCD解析：函数yxx为奇函数排除C、D；当x0时，由xx0，即x3x可得x21，即x1，结合选项，选A.答案：A2幂函数yx (mZ)的图像如图所示，则m的值为()A0B1C2D3解析：yx (mZ)的图像与坐标轴没有交点，m24m0，即0m4.又函数的图像关于y轴对称，且mZ，m24m为偶数，因此m2.答案：C3已知函数yax2bxc，如果abc且abc0，那么它的图像可能是()ABCD解析：abc，且abc0，a0，c0.图像开口向上与y轴交于负半轴答案：D4已知f(x)x，若0ab1，则下列各式中正确的是()Af
2、(a)f(b)ffBfff(b)f(a)Cf(a)f(b)ffDff(a)ff(b)解析：因为函数f(x)x在(0，)上是增函数，又0ab，故f(a)f(b)ff.答案：C5已知f(x)x2bxc且f(1)f(3)，则()Af(3)cfBfcf(3)Cff(3)cDcfff(2)f(0)c.答案：D6已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x22x，若f(2a2)f(a)，则实数a的取值范围是()A(，1)(2，)B(1,2)C(2,1)D(，2)(1，)解析：f(x)是奇函数，当x0时，f(x)x22x，作出f(x)的大致图像如图中实线所示，结合图像可知f(x)是R上的增函数，由
3、f(2a2)f(a)，得2a2a，即2a1.答案：C7已知幂函数f(x)(m25m7)xm2为奇函数，则m_.解析：由f(x)(m25m7)xm2为幂函数得：m25m71，解得m2或m3，又因为该函数为奇函数，所以m3.答案：38若函数f(x)(xa)(bx2a)(常数a，bR)是偶函数，且它的值域为(，4，则该函数的解析式f(x)_.解析：由f(x)的定义域为R，值域为(，4，可知b0，f(x)为二次函数，f(x)(xa)(bx2a)bx2(2aab)x2a2.f(x)为偶函数，其对称轴为x0，(2aab)0，解得a0或b2.若a0，则f(x)bx2，与值域是(，4矛盾，a0，b2，又f(x
4、)的最大值为4，2a24，f(x)2x24.答案：2x249二次函数f(x)的二次项系数为正，且对任意x恒有f(2x)f(2x)，若f(12x2)f(12xx2)，则x的取值范围是_解析：由f(2x)f(2x)，知x2为对称轴，由于二次项系数为正的二次函数中距对称轴较近的点的纵坐标较小，|12x22|12xx22|，即|2x21|x22x1|，2x21x22x1，2x0.答案：(2,0)10已知函数f(x)ax2(b8)xaab(a0)，当x(3,2)时，f(x)0；当x(，3)(2，)时，f(x)0.(1)求f(x)在0,1内的值域；(2)若不等式ax2bxc0在1,4上恒成立，求c的取值范
5、围解析：由题意，得x3和x2是函数f(x)的零点，且a0，则解得f(x)3x23x18.(1)由图像知，函数在0,1内单调递减，当x0时，y18；当x1时，y12.f(x)在0,1内的值域为12,18(2)令g(x)3x25xc.g(x)在上单调递减，要使g(x)0在1,4上恒成立，则需要g(1)0.即35c0，解得c2.当c2时，不等式ax2bxc0在1,4上恒成立B级能力提升练11已知x1,1时，f(x)x2ax0恒成立，则实数a的取值范围是()A(0,2)B(2，)C(0，) D(0,4)解析：二次函数图像开口向上，对称轴为x，又x1,1时，f(x)x2ax0恒成立，即f(x)最小值0.
6、当1，即a2时，f(1)1a0，解得a，与a2矛盾；当1，即a2时，f(1)1a0，解得a2，与a2矛盾；当11，即2a2时，(a)240，解得0a2.综上得实数a的取值范围是(0,2)答案：A12已知函数f(x)x22x，g(x)ax2(a0)，对任意的x11,2都存在x01,2，使得g(x1)f(x0)，则实数a的取值范围是_解析：当x01,2时，由f(x)x22x得f(x0)1,3，又对任意的x11,2都存在x01,2，使得g(x1)f(x0)，当x11,2时，g(x1)1,3当a0时，解得a.综上所述，实数a的取值范围是.答案：13已知函数f(x)ax22ax2b(a0)，若f(x)在
7、区间2,3上有最大值5，最小值2.(1)求a，b的值；(2)若b1，g(x)f(x)mx在2,4上单调，求m的取值范围解析：(1)f(x)a(x1)22ba.当a0时，f(x)在2,3上为增函数，故当a0时，f(x)在2,3上为减函数，故(2)b1，a1，b0，即f(x)x22x2.g(x)x22x2mxx2(2m)x2，g(x)在2,4上单调，2或4.m2或m6.故m的取值范围为(，26，)142015“江淮十校”联考设二次函数f(x)x2axb，集合Ax|f(x)x(1)若A1,2，求函数f(x)的解析式；(2)若F(x)f(x)2aa2且f(1)0，且|F(x)|在0,1上单调递增，求实数a的取值范围解析：(1)由f(x)x，得x2(a1)xb0.Ax|f(x)x1,2，1,2是关于x的一元二次方程x2(a1)xb0的两个实数根f(x)x22x2.(2)f(1)0，1ab0，ba1.F(x)f(x)2aa2x2ax(1a2)当0，即(a)24(1a2)0，a时，应满足a0.当0，即a或a时，设方程F(x)0的两个实数根分别为x1，x2(x1x2)若1，则x10，即a2；若0，则x20，即1a.综上，实数a的取值范围是1a0或a2.