1、课时跟踪检测（十二） 正切函数的性质与图像A级学考水平达标练1函数f(x)2xtan x在上的图像大致为()解析：选Df(x)为奇函数，故排除B、C；当x时，f(x)，故选D.2在下列函数中同时满足：在上递增；以2为周期；是奇函数的是()Aytan xBycos xCytan Dytan x解析：选CA，D的周期为，B中函数在上递减，故选C.3若tan x0，则()A2kx2k(kZ)Bx(2k1)(kZ)C2kxk(kZ)Dkxk(kZ)解析：选Dytan x在内是增函数，且周期为，在上函数值大于等于0，所以当kxk(kZ)时，tan x0.4函数ytan图像的对称中心为()A(0,0) B
2、.C.，kZ D.，kZ解析：选D由函数ytan x的对称中心为，kZ，令3x，kZ，则x，kZ，ytan的对称中心为，kZ.故选D.5函数f(x)lg(tan x )()A是奇函数B既是奇函数又是偶函数C是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数解析：选A |tan x|tan x，f(x)的定义域为，关于原点对称，又f(x)f(x)lg(tan x)lg(tan x)lg 10，f(x)为奇函数，故选A.6函数ytan(sin x)的定义域为_，值域为_解析：因为1sin x1，所以tan(1)tan(sin x)tan 1，所以ytan(sin x)的定义域为R，值域为tan 1，tan 1答案
3、：Rtan 1，tan 17函数y的最小正周期为_解析：y其图像如图所示：由图像知y的最小正周期为.答案：8若tan xtan且x是第三象限角，则x的取值范围是_解析：tan xtantan且x是第三象限角，2kx2k(kZ)，即x的取值范围是(kZ)答案：(kZ)9求函数ytan2x4tan x1，x的值域解：x，1tan x1.令tan xt，则t1,1yt24t1(t2)25.当t1，即x时，y min4；当t1，即x时，y max4.故所求函数的值域为4,410画出函数y|tan x|的图像，并根据图像判断其单调区间和奇偶性解：由函数y|tan x|得y根据正切函数图像的特点作出函数的
4、图像，如图所示由图像可知，函数y|tan x|是偶函数函数y|tan x|的单调递增区间为(kZ)，单调递减区间为(kZ)B级高考水平高分练1(多选题)关于函数f(x)tan(x)的下列说法，正确的有()A对任意的，f(x)既不是奇函数也不是偶函数B不存在，使f(x)既是奇函数又是偶函数C存在，使f(x)是奇函数D对任意的，f(x)都不是偶函数解析：选BCD对于A，显然当k或k，kZ时，f(x)是奇函数，故A错，C正确；既是奇函数又是偶函数的函数为y0，显然对于任意的，f(x)都不可能恒为0，故B正确；D显然正确2已知函数ytan x在区间内是减函数，则()A01 B10C1 D1解析：选B因
5、为ytan x在内单调递增，所以易知0，又ytan x(0)在上是单调递减的，所以其最小正周期T，综上，10.3若直线x(|k|1)与函数ytan的图像不相交，则k_.解析：易知直线xn，nZ与函数ytan x的图像不相交，又由题意可知，2n，nZ，得到kn，nZ，而|k|1，故n0或1，所以k或k.答案：或4已知函数f(x)Atan(x)的图像与x轴相交的两相邻点的坐标为和，且过点(0，3)(1)求f(x)的解析式；(2)求满足f(x)的x的取值范围解：(1)由题意可得f(x)的周期为T，所以，得f(x)Atan，因为它的图像过点，所以Atan0，即tan0，所以k(kZ)，得k(kZ)，又|，所以，于是f(x)Atan.又它的图像过点(0，3)，所以Atan3，得A3，所以f(x)3tan.(2)由(1)得3tan，所以tan，得kxk(kZ)，解得x(kZ)，所以满足f(x) 的x的取值范围是(kZ)5是否存在实数a，且aZ，使得函数ytan在x上是单调递增的？若存在，求出a的一个值；若不存在，请说明理由解：ytan 在区间(kZ)上为增函数，a0.又x，ax，ax，解得a68k(kZ)令68k，解得k1，此时2a2，a20，存在a2Z，满足题意
