1、高考选择题、填空题绝大部分属于低中档题目，一般按由易到难的顺序排列，注意多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，能充分考查灵活应用基础知识解决数学问题的能力(1)解题策略：选择题、填空题是属于“小灵通”题，其解题过程“不讲道理”，所以解题的基本策略是充分利用题干所提供的信息作出判断，先定性后定量，先特殊后一般，先间接后直接，另外对选择题可以先排除后求解(2)解决方法：选择题、填空题属“小”题，解题的原则是“小”题巧解，“小”题不能大做主要分直接法和间接法两大类具体的方法有：直接法，等价转化法，特值、特例法，数形结合法，构造法，对选择题还有排除法(筛选法)等直接法直接法就是利用已知条件、相
2、关公式、公理、定理、法则等通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论这种策略多用于一些定性的问题，是解题最常用的方法例1(1)(2019济南三模)已知点A，B，C在圆x2y21上运动，且ABBC.若点P的坐标为(2,0)，则|的最大值为()A6B7C8 D9解析B点A，B，C在圆x2y21上，且ABBC，AC为圆的直径又点P的坐标为(2,0)，2(4,0)设B(x，y)，则x2y21，且x1,1，可得(x2，y)，则(x6，y)故|.因此，当x1时，|有最大值7，故选B.(2)(2020启东中学质检)已知M(x0，y0)是双曲线C：y21上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若0，则y
3、0的取值范围是_解析由题意知a，b1，c，F1(，0)，F2(，0)，(x0，y0)，(x0，y0)0，(x0)(x0)y0，即x3y0.点M(x0，y0)在双曲线上，y1，即x22y，22y3y0，y0.活学活用1(1)棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图所示，则图中三角形(正四面体的截面)的面积是()A. B.C. D.解析：C棱长为2的正四面体ABCD的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图为ABF，则图中AB2，E为AB中点，则EFDC，在DCE中，DEEC，DC2，EF，三角形ABF的面积是，故选C.(2)定义在R上的函数f(x)满足
4、f(x)则f(2 019)的值为()A1 B0C1 D2解析：C定义在R上的函数f(x)满足f(x)，f(x6)f(x5)f(x4)f(x4)f(x3)f(x4)f(x3)f(x2)f(x1)f(x1)f(x)f(x1)f(x)，f(2014)f(33564)f(4)f(3)f(2)f(2)f(1)f(2)f(1)f(0)f(1)log21log221.故选C.特值、特例法特值、特例法是解选择题、填空题的最佳方法之一，适用于解答“对某一集合的所有元素，某种关系恒成立”，这样以全称判断形式出现的题目，其原理是“结论若在某种特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真”，利用“小题小做”或“小题巧做”的
5、解题策略当题目已知条件中含有某些不确定的量时，可将题目中变化的不定量选取一些符合条件的特殊值(或特殊函数，特殊角，特殊数列，特殊图形，图形特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等)进行处理，从而得出探求的结论这样可大大地简化推理、论证的过程例2(1)如图所示，在平行四边形ABCD中，APBD，垂足为P，且AP3，则_.解析把平行四边形ABCD看成正方形，则点P为对角线的交点，AC6，则18.答案18(2)(2019湛江二模)已知椭圆C1：y21(m1)与双曲线C2：y21(n0)的焦点重合，若e1，e2分别为C1，C2的离心率，则()Amn且e1e21 Bmn且e1e21Cmn且e1e21 Dm
6、n且e1e21解析A椭圆C1：y21(m1)与双曲线C2：y21(n0)的焦点重合，满足c2m21n21，即m2n220，m2n2，则mn，排除C，D则c2m21m2，c2n21n2，则，e1，e2，则e1e2，则(e1e2)2221111，e1e21，故选A.活学活用2(1)已知f(x)若不等式f(x1)f(x)对一切xR恒成立，则a的最大值为()A B1C D1解析：BxR，f(x1)f(x)恒成立，取x1代入，得f(0)f(1)，即0a1，a1.由给出的选项知答案为B.(2)在平面直角坐标系中，设A，B，C是曲线y上三个不同的点，且D，E，F分别为BC，CA，AB的中点，则过D，E，F三
7、点的圆一定经过定点_解析：曲线y的对称中心为(1,0)，设过对称中心的直线与曲线交于A，B两点，则A，B的中点为对称中心(1,0)，所以过D，E，F三点的圆一定经过定点(1,0)，故答案为(1,0)答案：(1,0)数形结合法在处理数学问题时，将抽象的数学语言与直观的几何图形有机结合起来，通过对图形或示意图形的观察分析，将数的问题(如解方程、解不等式、判断单调性、求取值范围等)与某些图形结合起来，利用图象的直观性解决问题，这种方法称为数形结合法例3(1)(2019山东烟台三模)设拋物线x24y的焦点为F，A为拋物线上第一象限内一点，满足|AF|2，已知P为拋物线准线上任一点，当|PA|PF|取得
8、最小值时，PAF的外接圆半径为_解析如图，x24y的焦点为F(0,1)，准线为y1.设A，P两点坐标分别为(m，n)，(x，1)，由题意|AF|n12，n1，代入拋物线x24y，得m2.即A(2,1)|PA|PF|，该表达式的几何意义为点(x,0)到点(2,2)和(0，2)的距离之和，当三点共线时，距离之和最小，由斜率公式，得，x1，即P(1，1)，由PAF的顶点坐标P(1，1)，A(2,1)，F(0,1)，易知其三边长|PA|PF|，|AF|2，由余弦定理，得cosFPA，sinFPA.设PAF的外接圆半径为R，由正弦定理，得2R，R.答案(2)已知非零向量a，b，c满足abc0，若向量a，
9、b的夹角为120，且|b|2|a|，则向量a与c的夹角为()A60 B90C120 D150解析B如图，因为a与b的夹角为120，|b|2|a|，abc0，所以在OBC中，BC与CO的夹角为90，即a与c的夹角为90.活学活用3(1)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数若方程f(x)m(m0)在区间8,8上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4_.解析：f(x)是奇函数，f(x4)f(x)f(x)，f(x)的图象关于直线x2对称，又f(x4)f(x)，f(x)f(x4)，f(x4)f(x4)，f(x)周期为8，作出f(x)的大致函数图
10、象如图：由图象可知f(x)m的4个根中，两个关于直线x6对称，两个关于直线x2对称，x1x2x3x462228.答案：8(2)已知函数f(x)axx1(a0，且a1)恰有一个零点，则实数a的取值范围为_解析：f(x)axxa(a0且a1)有一个零点等价于：函数yax(a0，且a1)与函数yxa的图象有一个交点，由图象可知当0a1时两函数只有一个交点，符合条件当a1时(如图2)，因为函数yax(a1)的图象过点(0,1)，而直线yxa所过的点(0，a)，此点一定在点(0,1)的上方，所以一定有两个交点，所以实数a的取值范围是0a1.答案：0a1等价转化法等价转化法就是用直接法求解时，问题中的某一
11、个量很难求，把所求问题等价转化成另一个问题后，这一问题的各个量都容易求，从而使问题得到解决通过转化，把不熟悉、复杂的问题转化为熟悉、简单的问题例4(1)如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB2，AA13，点M是BB1的中点，则三棱锥C1AMC的体积为()A. B.C2 D2解析A(方法一)取BC中点D，连接AD.在正三棱柱ABCA1B1C1中，因为ABC为正三角形，所以ADBC.又平面BCC1B1平面ABC，交线为BC，即AD平面BCC1B1，所以点A到平面MCC1的距离就是AD.在正三角形ABC中，AB2，所以AD.又AA13，点M是BB1的中点，又BB1平面ACC1A1，点M到平面AC
12、C1A1的距离等于点B到平面ACC1A1的距离，易知正三角形ABC底边AC上的高为，因此，3.故选A.(2)若不等式x2ax10对于一切x恒成立，则a的最小值为_解析x2ax10ax(x21)a.因为函数f(x)x在(0,1)上是减函数，所以当x时，f(x)f2，所以max，即a，即a的最小值是.答案活学活用4(2019河北唐山三模)已知a，blog23，clog34，则a，b，c的大小关系是()Aabc BbcaCcab Dcba解析：Calog22log2log23b.1，cb.又alog33log3log3log34c，cab.构造模型法构造模型法是由题目的条件和结论的特殊性构造出几何体
13、、函数、向量等数学模型，然后在模型中进行推导与运算，达到快速解题的目的构造模型法是建立在观察联想、分析综合的基础之上的，细致观察题目中数学结构、形式上的特点，通过分析、联想、类比接触过的数学模型，寻找灵感构造具体的数学模型例5(1)我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯()A1盏 B3盏C5盏 D9盏解析B设塔的顶层的灯数为a1，七层塔的总灯数为S7，公比为q，则由题意知S7381，q2，S7381，解得a13.(2)已知函数f(x
14、)的定义域为R，其图象关于点(1,0)成中心对称，其导函数为f(x)，当x1时，(x1)f(x)(x1)f(x)0，则不等式xf(x1)f(2)的解集为_解析设g(x)(x1)f(x)，当x1时，x10，g(x)f(x)(x1)f(x)0，则g(x)在(，1)内单调递减又f(x)的图象关于点(1,0)成中心对称，f(x1)的图象关于点(0,0)成中心对称，则f(x1)是奇函数令h(x)g(x1)xf(x1)，h(x)为R上的偶函数，且在(，0)上递减，在(0，)上递增h(1)f(2)，xf(x1)f(2)h(x)h(1)，即|x|1，解得x1或x1.答案(，1)(1，)(3)如图，已知球O的球
15、面上有四点A，B，C，D，DA平面ABC，ABBC，DAABBC，则球O的体积等于_解析如图，以DA，AB，BC为棱长构造正方体，设正方体的外接球球O的半径为R，则正方体的体对角线长即为球O的直径，所以|CD|2R，所以R，故球O的体积V.答案活学活用5(1)已知函数f(x)是定义在R上的可导函数，且对xR，均有f(x)f(x)，则有()Ae2 020f(2 020)f(0)，f(2 020)e2 020f(0)Be2 020f(2 020)f(0)，f(2 020)e2 020f(0)Ce2 020f(2 020)f(0)，f(2 020)e2 020f(0)De2 020f(2 020)f
16、(0)，f(2 020)e2 020f(0)解析：D构造函数g(x)，则g(x)，xR，均有f(x)f(x)，并且ex0，g(x)0，函数g(x)在R上单调递减，g(2 020)g(0)，g(2 020)g(0)，即f(0)，f(0)，也就是e2 020f(2 020)f(0)，f(2 020)e2 020f(0)故选D.(2)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，若g(x)f(x1)5，g(x)为g(x)的导函数，对xR，总有g(x)2x，则g(x)x24的解集为_解析：f(x)是定义在R上的奇函数，f(x)的图象过原点又g(x)f(x1)5，g(x)的图象过点(1,5)令h(x)g(x)x
17、24，h(x)g(x)2x.对xR，总有g(x)2x，h(x)在R上是增函数，又h(1)g(1)140，g(x)x24的解集为(，1)答案：(，1)排除法(针对选择题)数学选择题的解题本质就是去伪存真，舍弃不符合题目要求的选项，找到符合题意的正确结论排除法(又叫筛选法)就是通过观察分析或推理运算各项提供的信息或通过特例，对于错误的选项，逐一剔除，从而获得正确的结论例6(1)(2020苏州调研)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图以下结论不正确的是()A逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C2006年以来
18、我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关解析D从2006年，将每年的二氧化硫排放量与前一年作差比较，得到2008年二氧化硫排放量与2007年排放量的差最大，A选项正确；2007年二氧化硫排放量较2006年降低了很多，B选项正确；虽然2011年二氧化硫排放量较2010年多一些，但自2006年以来，整体呈递减趋势，即C选项正确；自2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关，D选项错误，故选D.(2)(2020大连质检)函数f(x)cos x(x且x0)的图象可能为()解析Df(x)cos x，f(x)f(x)，f(x)为奇函数，排除A，B；当x时，f(x)0，排除C.故选D.活学活用6(1)(2020正定模拟)函数y的部分图象大致为()解析：C根据函数的性质研究函数图象，利用排除法求解令函数f(x)，其定义域为x|x2k，kZ，又f(x)f(x)，所以f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，故排除B；因为f(1)0，f()0，故排除A，D，选C.(2)(2020银川模拟)若ab0，且ab1，则下列不等式成立的是()Aalog2(ab)B.log2(ab)aCalog2(ab)Dlog2(ab)a解析：B由题意知a1,0b1，所以1，log2(ab)log221，排除C，D,2aaabalog2(ab)，所以选B.