1、2015-2016学年辽宁省朝阳市北票高中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集U是自然数集，M=1，2，3，4，N=y|y=2x，xM，则如图中的阴影部分表示的集合是( )A（2，4）B2，4C8，16D2，4，8，162已知i是虚数单位，则=( )AiBiC+iD+i3命题“xR，x22x+40”的否定为( )AxR，x22x+40BxR，x22x+40CxR，x22x+40DxR，x22x+404如图所示的程序框图表示求算式“235917”之值，则判断框内可以填入( )Ak10
2、Bk16Ck22Dk345在等差数列an中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=( )A58B88C143D1766函数f（x）=ln（x）的图象是( )ABCD7如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲y=x2和曲线y=围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是( )ABCD8已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是( )AcbaBbcaCabcDbac9已知函数f（x）=sinxcosx（0）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函
3、数y=f（x）的图象向左平移个单位得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）是减函数的区间为( )A（，0）B（，）C（0，）D（，）10已知函数则满足不等式f（3x2）f（2x）的x的取值范围为( )A（3，）B（3，0）C3，0）D（3，1）11已知定义域为R的奇函数f（x）的图象是一条连续不断的曲线，当x（1，+）时，f（x）0；当x（0，1）时，f（x）0，且f（2）=0，则关于x的不等式（x+1）f（x）0的解集为( )A（2，1）（0，2）B（，2）（0.2）C（2，0）D（1，2）12函数f（x）=2sinx与函数f（x）=的图象所有交点的横坐标之和为( )A8B9C16D 17
4、二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卷相应位置上.）13若的展开式中前三项的系数依次成等差数列，则展开式中x4项的系数为_14在平行四边形ABCD中，AD=1，BAD=60，E为CD的中点，若=1，则BD的长为_15已知a0，b0，函数f（x）=x2+（aba4b）x+ab是偶函数，则f（x）的图象与y轴交点纵坐标的最小值为_16已知实数x，y满足，且目标函数z=2x+y的最大值为6，最小值为1，其中b0，则的值为_三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17已知函数f（x）=sin（2x+）+（2+4）sinxcosx2cos
5、2 x+1，xR（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间0，上的单调区间及最大值和最小值18ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=bcos C+csin B（1）求B；（2）若b=4，求ABC面积的最大值19公车私用、超编配车等现象一直饱受诟病，省机关事务管理局认真贯彻落实党中央、国务院有关公务用车配备使用管理办法，积极推进公务用车制度改革某机关单位有车牌尾号为2的汽车A和尾号为6的汽车B，两车分属于两个独立业务部门为配合用车制度对一段时间内两辆汽车的用车记录进行统计，在非限行日，A车日出车频率0.6，B车日出车频率0.5，该地区汽车限行规定如下：车尾号0和51和6
6、2和73和84和9限行日星期一星期二星期三星期四星期五现将汽车日出车频率理解为日出车概率，且A，B两车出车情况相互独立（1）求该单位在星期一恰好出车一台的概率；（2）设X表示该单位在星期一与星期二两天的出车台数之和，求X的分布列及其数学期望E（X）20已知函数f（x）=x3ax23x（1）若f（x）在区间上1，+）是增函数，求实数a的取值范围；（2）若x=是f（x）的极值点，求f（x）在1，a上的最大值和最小值21设函数f（x）=ax（a+1）ln（x+1），其中a0（）求f（x）的单调区间；（）当x0时，证明不等式：；（）设f（x）的最小值为g（a），证明不等式：一、选做题：请考生在第22、
7、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22曲线C1的参数方程为（为参数），将曲线C1上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的倍，得到曲线C2以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：（cos2sin）=6（1）求曲线C2和直线l的普通方程；（2）P为曲线C2上任意一点，求点P到直线l的距离的最值23已知函数f（x）=|x+a|+|x2|（1）当a=3时，求不等式f（x）3的解集；（2）若f（x）|x4|的解集包含1，2，求a的取值范围2015-2016学年辽宁省朝阳市北票高中高三（上）第一次月考数学试卷（理科
8、）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集U是自然数集，M=1，2，3，4，N=y|y=2x，xM，则如图中的阴影部分表示的集合是( )A（2，4）B2，4C8，16D2，4，8，16【考点】Venn图表达集合的关系及运算 【专题】集合【分析】由于M=1，2，3，4，N=y|y=2x，xM，可得N=2，4，8，16，又全集U是自然数集，即可得出图中的阴影部分表示的集合=（CUM）N【解答】解：M=1，2，3，4，N=y|y=2x，xM，N=2，4，8，16，又全集U是自然数集，图中的阴影部分表示的集合=（CUM）N=8，
9、16故选：C【点评】本题考查了指数的运算性质、交集、补集的运算，属于基础题2已知i是虚数单位，则=( )AiBiC+iD+i【考点】复数代数形式的乘除运算 【专题】数系的扩充和复数【分析】分子分母同乘以分母的共轭复数化简即可【解答】解：化简可得=故选：B【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算，属基础题3命题“xR，x22x+40”的否定为( )AxR，x22x+40BxR，x22x+40CxR，x22x+40DxR，x22x+40【考点】全称命题；命题的否定 【专题】计算题【分析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定即可【解答】解：命题“xR
10、，x22x+40”，命题的否定是“xR，x22x+40”故选B【点评】本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解命题否定的书写方法规则，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，书写时注意量词的变化4如图所示的程序框图表示求算式“235917”之值，则判断框内可以填入( )Ak10Bk16Ck22Dk34【考点】程序框图 【专题】图表型【分析】由程序运行的过程看这是一个求几个数的乘积的问题，验算知235917五个数的积故程序只需运行5次运行5次后，k值变为33，即可得答案【解答】解：由题设条件可以看出，此程序是一个求几个数的连乘积的问题，第一次乘入的数是2，由于程序框图表示求算式“2
11、35917”之值，以后所乘的数依次为3，5，9，17，235917五个数的积故程序只需运行5次，运行5次后，k值变为33，故判断框中应填k33，或者k22故选C【点评】本题考查识图的能力，考查根据所给信息给循环结构中判断框填加条件以使程序运行的结果是题目中所给的结果5在等差数列an中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=( )A58B88C143D176【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和 【专题】计算题【分析】根据等差数列的定义和性质得 a1+a11=a4+a8=16，再由S11= 运算求得结果【解答】解：在等差数列an中，已知a4+a8=16，a1+a11=a4+a8=1
12、6，S11=88，故选B【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式的应用，属于中档题6函数f（x）=ln（x）的图象是( )ABCD【考点】函数的图象 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由x0，可求得函数f（x）=ln（x）的定义域，可排除A，再从奇偶性上排除D，再利用函数在（1，+）的递增性质可排除C，从而可得答案【解答】解：f（x）=ln（x），x0，即=0，x（x+1）（x1）0，解得1x0或x1，函数f（x）=ln（x）的定义域为x|1x0或x1，故可排除A，D；又f（x）=0，f（x）在（1，0），（1+）上单调递增，可排除C，故选B【点评】本题考查函数的
13、图象，着重考查函数的奇偶性与单调性，属于中档题7如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲y=x2和曲线y=围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是( )ABCD【考点】几何概型；定积分 【专题】计算题【分析】欲求所投的点落在叶形图内部的概率，须结合定积分计算叶形图（阴影部分）平面区域的面积，再根据几何概型概率计算公式易求解【解答】解：可知此题求解的概率类型为关于面积的几何概型，由图可知基本事件空间所对应的几何度量S（）=1，满足所投的点落在叶形图内部所对应的几何度量：S（A）=所以P（A）=故
14、选C【点评】本题综合考查了对数的性质，几何概型，及定积分在求面积中的应用，是一道综合性比较强的题目，考生容易在建立直角坐标系中出错，可多参考本题的做法8已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是( )AcbaBbcaCabcDbac【考点】对数值大小的比较 【专题】函数的性质及应用【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=log20.30，b=20.31，0c=0.30.21，bca故选：B【点评】本题考查了指数与对数函数的单调性，属于基础题9已知函数f（x）=sinxcosx（0）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数y=f（
15、x）的图象向左平移个单位得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）是减函数的区间为( )A（，0）B（，）C（0，）D（，）【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换 【专题】三角函数的图像与性质【分析】由已知可求出函数f（x）的解析式，进而根据函数图象的平移变换法则得到函数y=g（x）的解析式，根据正弦函数的性质分析出函数的单调性后，比照四个答案即可得到结论【解答】解：函数f（x）=sinxcosx=2sin（x），又函数f（x）=sinxcosx（0）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于=，故函数的最小正周期T=，又0，=2，故f（x）=2sin（2x），将函数y=f（x）的图象向左平移个
16、单位可得y=g（x）=2sin2（x+）=2sin2x的图象，令+2k2x+2k，即+kx+k，kZ，故函数y=g（x）的减区间为+k，+k，kZ，当k=0时，区间，为函数的一个单调递减区间，又（，），故选：D【点评】本题考查的知识点是函数y=Asin（x+）的图象变换，两角和与差的正弦函数，正弦函数的单调性，熟练掌握正弦型函数的图象性质及变换法则是解答本题的关键，属于中档题10已知函数则满足不等式f（3x2）f（2x）的x的取值范围为( )A（3，）B（3，0）C3，0）D（3，1）【考点】函数的图象与图象变化 【专题】函数的性质及应用【分析】分3x2和2x一正一负、都是负数三种情况，分别求
17、出x的取值范围，再取并集，即得所求【解答】解：当时，应满足2x23+2，此时不等式无解当 时，应满足22x+2，解得当 时，应满足3x22x，解得综上可知，x的范围为（3，0），故选B【点评】本题主要考查利用分段函数求函数的值的方法，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题11已知定义域为R的奇函数f（x）的图象是一条连续不断的曲线，当x（1，+）时，f（x）0；当x（0，1）时，f（x）0，且f（2）=0，则关于x的不等式（x+1）f（x）0的解集为( )A（2，1）（0，2）B（，2）（0.2）C（2，0）D（1，2）【考点】利用导数研究函数的单调性 【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用【
18、分析】根据奇函数图象关于原点对称的特点，容易判断函数f（x）在R上的单调性，分别在各个单调区间内解不等式（x+1）f（x）0，并把0变成f（0），或f（2），f（2），从而根据函数f（x）在单调区间上的单调性解出f（x）0，或f（x）0，从而解出原不等式在该区间的解，把原不等式在各个单调区间的解求并集即得原不等式的解【解答】解：根据奇函数的图象关于原点对称，通过已知条件知道：函数f（x）在（，1），（1，+）上单调递减；在1，1上单调递增；又f（0）=0，f（2）=f（2）=0；若1x1时：x+10，由原不等式得f（x）0=f（0），根据函数f（x）在（1，1）上单调递增得0x1；若x1，x+
19、10，由原不等式得f（x）0=f（2），根据函数f（x）在 1，+）上单调递减得1x2；若x1，x+10，由原不等式得f（x）0=f（2），根据函数f（x）在（，1）上单调递减得2x1；原不等式的解集为：（0，2）（2，1）故选：A【点评】考查奇函数图象的对称性，对称区间上的单调性，根据函数单调性解不等式的方法12函数f（x）=2sinx与函数f（x）=的图象所有交点的横坐标之和为( )A8B9C16D17【考点】函数的零点与方程根的关系；正弦函数的图象 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的对称性，利用数形结合即可得到结论【解答】解：函数f（x）=关于点（1，0）对称，而f（x）=2si
20、nx也关于点（1，0）对称，由=2，解得x=9，由=2，解得x=7，作出两个函数的图象，由图象可知两个图象共有17个交点，除（1，0）外，其余16个交点分别关于（1，0）对称，设对称的两个交点的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2=2，则所有交点的横坐标之和为28+1=17，故选：D【点评】本题主要考查函数零点的应用，根据方程和函数之间的关系，利用数形结合，结合函数的对称性是解决本题的关键二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卷相应位置上.）13若的展开式中前三项的系数依次成等差数列，则展开式中x4项的系数为7【考点】二项式定理；等差数列的性质 【专题】计算题【分析】依
21、题意，+=2，可求得n，由二项展开式的通项公式即可求得x4项的系数【解答】解：的展开式中前三项的系数依次成等差数列，+=2，即1+=n，解得n=8或n=1（舍）设其二项展开式的通项为Tr+1，则Tr+1=x8rxr=x82r，令82r=4得r=2展开式中x4项的系数为=28=7故答案为：7【点评】本题考查二项式定理，通过等差数列的性质考查二项展开式的通项公式，考查分析与计算能力，属于中档题14在平行四边形ABCD中，AD=1，BAD=60，E为CD的中点，若=1，则BD的长为【考点】平面向量数量积的运算 【专题】计算题；转化思想；数形结合法；平面向量及应用【分析】利用向量的三角形法则和平行四边
22、形法则和数量积得运算即可得出【解答】解：如图，=1，化简得，所以=，=1+2=，所以=故答案为：【点评】本题考查了平面向量的三角形法则以及利用数量积求线段的长度；熟练掌握向量的三角形法则和平行四边形法则和数量积得运算是解题的关键15已知a0，b0，函数f（x）=x2+（aba4b）x+ab是偶函数，则f（x）的图象与y轴交点纵坐标的最小值为16【考点】奇偶函数图象的对称性 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由题意可知函数的对称轴x=0，从而可得a+4b=ab，a0，b0，由基本不等式可得，ab=a+4b可求ab的最小值【解答】解：函数f（x）=x2+（aba4b）x+ab是偶函数函数的对
23、称轴x=0aba4b=0a+4b=ab，a0，b0由基本不等式可得，ab=a+4b（当且仅当a=4b时取等号）abab16f（x）=x2+ab令x=0可得交点的纵坐标y=ab16，即交点的纵坐标的最小值为16故答案为：16【点评】本题综合考查了偶函数的性质的应用及基本不等式在求解最值中的应用，属于知识的简单综合应用16已知实数x，y满足，且目标函数z=2x+y的最大值为6，最小值为1，其中b0，则的值为4【考点】简单线性规划 【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z的最优解，即可得到结论【解答】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）
24、由z=2x+y，得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点A时，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大当直线y=2x+z经过点B时，直线y=2x+z的截距最小，此时z最小由，解得，即B（1，1），由，解得，即A（2，2），点A，B也在直线ax+by+c=0上，即，两式相减得4b=c，解得=4故答案为：4【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17已知函数f（x）=sin（2x+）+（2+4）sinxcosx2cos2 x+1，xR（1）求f（x）的最
25、小正周期；（2）求f（x）在区间0，上的单调区间及最大值和最小值【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性 【专题】三角函数的图像与性质【分析】（1）由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性得出结论（2）由条件利用正弦函数的单调性求得f（x）在区间0，上的单调区间，再利用定义域和值域求得f（x）在区间0，上的最大值和最小值【解答】解：（1）函数f（x）=sin（2x+）+（2+4）sinxcosx2cos2 x+1=sin2xcoscos2xsin+（1+2）sin2xcos2x=2sin2x2cos2x=4sin（2x），故f（x）的最小正
26、周期为=（2）令2k2x2k+，求得 kxk+，kZ，故函数在区间0，上的增区间为0，由x0，可得2x，故当2x=时，函数f（x）=4sin（2x）求得最小值为2；当2x=时，函数f（x）=4sin（2x）求得最大值为4【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性、单调性，定义域和值域，属于中档题18ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=bcos C+csin B（1）求B；（2）若b=4，求ABC面积的最大值【考点】正弦定理 【专题】解三角形；不等式的解法及应用【分析】（1）依据正弦定理化简已知可得sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC+sinCsinB，
27、可得tanB=1，又0B，即可求B的值（2）由余弦定理及基本不等式可得：ac16+8，根据三角形面积公式即可得解【解答】解：（1）依据正弦定理得：sinA=sinBcosC+sinCsinB，sinA=sin（B+C），sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC+sinCsinB，由sinC0，化简可得：tanB=1又0BB=（2）b=4，由余弦定理可得：16=a2+c22accosB=2ac，解得：ac16+8，（16+8）=4【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，基本不等式的应用，考查了三角形内角和定理及两角和的正弦函数公式的应用，熟练掌握和灵活应用相关公式定
28、理是关键，属于基本知识的考查19公车私用、超编配车等现象一直饱受诟病，省机关事务管理局认真贯彻落实党中央、国务院有关公务用车配备使用管理办法，积极推进公务用车制度改革某机关单位有车牌尾号为2的汽车A和尾号为6的汽车B，两车分属于两个独立业务部门为配合用车制度对一段时间内两辆汽车的用车记录进行统计，在非限行日，A车日出车频率0.6，B车日出车频率0.5，该地区汽车限行规定如下：车尾号0和51和62和73和84和9限行日星期一星期二星期三星期四星期五现将汽车日出车频率理解为日出车概率，且A，B两车出车情况相互独立（1）求该单位在星期一恰好出车一台的概率；（2）设X表示该单位在星期一与星期二两天的出
29、车台数之和，求X的分布列及其数学期望E（X）【考点】离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式 【专题】概率与统计【分析】（1）设A车在星期出车的事件为Ai，B车在星期出车的事件为Bi，i=1，2，3，4，5由已知可得P（Ai）=0.6，P（Bi）=0.5，设该单位在星期一恰好出一台车的事件为C，因为A，B两车是否出车相互独立，且事件，互斥，由此能求出该单位在星期一恰好出一台车的概率（2）X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列及其数学期望E（X）【解答】解：（1）设A车在星期出车的事件为Ai，B车在星期出车的事件为Bi，i=1，2，3，4，5由已知可
30、得P（Ai）=0.6，P（Bi）=0.5，设该单位在星期一恰好出一台车的事件为C，因为A，B两车是否出车相互独立，且事件，互斥，所以P（C）=P（+）=P（）+P（）=0.6（10.5）+（10.6）0.5=0.5，所以该单位在星期一恰好出一台车的概率为0.5（2）X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）=P（）P（）=0.40.50.4=0.08，P（X=1）=P（C）P（）+P（）P（A2）=0.50.4+0.40.50.6=0.32，P（X=2）=P（A1B1）P（P+P（C）P（A2）=0.60.50.4+0.50.6=0.42，P（X=3）=P（A1B1）P（A2）=0.60.50
31、.6=0.18所以X的分布列为X0123P0.080.320.420.18EX=00.08+10.32+20.42+30.18=1.7【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型之一20已知函数f（x）=x3ax23x（1）若f（x）在区间上1，+）是增函数，求实数a的取值范围；（2）若x=是f（x）的极值点，求f（x）在1，a上的最大值和最小值【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值 【专题】导数的综合应用【分析】（1）f（x）在区间上1，+）是增函数，转化为导函数大于等于0在1，+）
32、恒成立解；（2）根据是f（x）的极值点，求出a的值，然后求在1，a上的最大值和最小值【解答】解：（1）函数f（x）=x3ax23x，求导得f（x）=3x22ax3，f（x）在区间上1，+）是增函数，则f（x）=3x22ax30在1，+）恒成立，即在1，+）恒成立，在1，+）为增函数，则，a0（2）f（x）=3x22ax3，是f（x）的极值点，则，解得a=4，f（x）=x34x212，x，f（x），f（x）变化如下表：x13（3，4）4f（x）+00+f（x）2增函数减函数18增函数12所以，f（x）min=f（3）=18【点评】本题考查函数的导数的综合应用，考查函数的单调性以及函数的最值的求法
33、，考查计算能力21设函数f（x）=ax（a+1）ln（x+1），其中a0（）求f（x）的单调区间；（）当x0时，证明不等式：；（）设f（x）的最小值为g（a），证明不等式：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用 【专题】综合题；导数的综合应用【分析】（）由f（x）=ax（a+1）ln（x+1），其中a0，知函数f（x）的定义域为（1，+），且，由f（x）=0，得x=列表讨论，能求出f（x）的单调区间（）设（x）=ln（x+1），x0，+），则（x）=由此能够证明（）由（）知，将代入，得，由此能够证明【解答】（）解：f（x）=ax（a+1）ln（x+1），其中a0，函
34、数f（x）的定义域为（1，+），且，由f（x）=0，得x=当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表： x （1，） （，+） f（x） 0+ f（x） 极小值由上表知，当x（1，）时，f（x）0，函数f（x）在（1，）内单调递减；当x（）时，f（x）0，函数f（x）在（）内单调递增函数f（x）的增区间是（），减区间是（1，）（）证明：设（x）=ln（x+1），x0，+），对（x）求导，得（x）=当x0时，（x）0，所以（x）在0，+）内是增函数（x）（0）=0，即ln（x+1）0，同理可证ln（x+1）x，（）由（）知，将代入，得，即1，故【点评】本题考查函数的单调区间的求法，考查不等式
35、的证明，考查推理论证能力，考查运算推导能力，考查等价转化思想，考查分类讨论思想解题时要认真审题，仔细解答，注意导数性质的综合应用一、选做题：请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22曲线C1的参数方程为（为参数），将曲线C1上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的倍，得到曲线C2以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：（cos2sin）=6（1）求曲线C2和直线l的普通方程；（2）P为曲线C2上任意一点，求点P到直线l的距离的最值【考点】简单曲线的极坐标方程 【专题】坐标系和参数方程【分析】
36、（）把C2的参数方程利用同角三角函数的基本关系消去参数，化为直角坐标方程；把直线l的极坐标方程根据x=cos、y=sin化为直角坐标方程（）设点P（2cos，sin），由点到直线的距离公式得点P到直线l的距离为d=6+4sin（），根据正弦函数的值域求得点P到直线l的距离的最大值和最小值【解答】解：（）由题意可得C2的参数方程为 （为参数），即C2：+=1，直线l：（cos2sin）=6，化为直角坐标方程为 x2y6=0（）设点P（2cos，sin），由点到直线的距离公式得点P到直线l的距离为d=6+4sin（）d2，故点P到直线l的距离的最大值为2，最小值为【点评】题主要考查把参数方程、极坐
37、标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，正弦函数的值域，属于基础题23已知函数f（x）=|x+a|+|x2|（1）当a=3时，求不等式f（x）3的解集；（2）若f（x）|x4|的解集包含1，2，求a的取值范围【考点】绝对值不等式的解法；带绝对值的函数 【专题】计算题；压轴题【分析】（1）不等式等价于，或，或，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求（2）原命题等价于2xa2x在1，2上恒成立，由此求得求a的取值范围【解答】解：（1）当a=3时，f（x）3 即|x3|+|x2|3，即，或，或解可得x1，解可得x，解可得x4把、的解集取并集可得不等式的解集为 x|x1或x4（2）原命题即f（x）|x4|在1，2上恒成立，等价于|x+a|+2x4x在1，2上恒成立，等价于|x+a|2，等价于2x+a2，2xa2x在1，2上恒成立故当 1x2时，2x的最大值为21=3，2x的最小值为0，故a的取值范围为3，0【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题
