1、第3讲机械能守恒定律及其应用知识点1重力做功与重力势能1.重力做功的特点(1)重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关。(2)重力做功不引起物体机械能的变化。2重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减小；重力对物体做负功，重力势能就增大。(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量，即WG(Ep2Ep1)Ep1Ep2。(3)重力势能的变化量是绝对的，与参考面的选取无关。知识点2弹性势能1.定义 发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能，叫做弹性势能。2弹力做功与弹性势能变化的关系 (1)弹力做功与弹性势能变化的关系类似于
2、重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：WEp。 (2)对于弹性势能，一般物体的弹性形变量越大，弹性势能越大。知识点3机械能守恒定律及其应用1.内容：在只有重力(或系统内弹力)做功的情况下，物体系统内的动能和重力势能(或弹性势能)发生相互转化，而机械能的总量保持不变。2常用的三种表达式(1)守恒式：E1E2或Ek1Ep1Ek2Ep2。E1、E2分别表示系统初末状态时的总机械能。(2)转化式：EkEp或Ek增Ep减。表示系统势能的减少量等于动能的增加量。(3)转移式：EAEB或EA增EB减。表示系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能。3对机械能守恒定律的理解(1)机械能守恒定
3、律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。(2)当研究对象(除地球外)只有一个物体时，往往根据“是否只有重力(或弹力)做功”来判断机械能是否守恒；当研究对象(除地球外)由多个物体组成时，往往根据“有没有摩擦力和阻力做功”来判断机械能是否守恒。(3)“只有重力(或弹力)做功”不等于“只受重力(或弹力)作用”，在该过程中，物体可以受其他力的作用，只要这些力不做功，机械能仍守恒。双基夯实一、思维辨析1被举到高处的物体重力势能一定不为零。()2克服重力做功，物体的重力势能一定增加。()3弹力做正功弹性势能一定增加。()4物体所受的合外力为零，物体的机械能一定守恒。()5物体的速度增大时，其机械能可能减
4、小。()6物体除受重力外，还受其他力，但其他力不做功，则物体的机械能一定守恒。()答案1.2.3.4.5.6.二、对点激活1重力做功与重力势能的变化(多选)如图所示，物体沿不同的路径从A运动到B，其中按不同的路径：有摩擦作用；无摩擦作用；无摩擦作用，但有其他外力拉它。比较这三种情况下重力做的功W1、W2、W3，重力势能的变化量Ep1、Ep2、Ep3的关系，以下正确的是()AW1W2W3 BW1W2W3CEp1Ep2Ep3 DEp1Ep2m，不计摩擦，系统由静止开始运动的过程中()AM、m各自的机械能分别守恒BM减少的机械能等于m增加的机械能CM减少的重力势能等于m增加的重力势能DM和m组成的系
5、统机械能不守恒答案B解析M下落过程，绳的拉力对M做负功，M的机械能减少；m上升过程，绳的拉力对m做正功，m的机械能增加，选项A错误；对M、m组成的系统，机械能守恒，选项B正确，选项D错误；M减少的重力势能并没有全部用于m重力势能的增加，还有一部分转变成M、m的动能，所以选项C错误。考点机械能守恒的判断深化理解关于机械能守恒的理解(1)只受重力作用，如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒。(2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或系统内的弹簧弹力做功。(3)系统内的弹簧弹力做功伴随着弹性势能的变化，并且系统内弹力做功等于系统弹性势能的减少量。例1(多选)下列关于机械能是否守恒
6、的叙述正确的是()A做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒B做匀变速直线运动的物体的机械能可能守恒C合外力对物体做的功为零时，机械能一定守恒D只有重力对物体做功，物体的机械能一定守恒(1)做匀速直线运动的物体机械能一定守恒吗？提示：不一定，竖直面内的匀速直线运动机械能一定不守恒。(2)机械能守恒的条件是什么？提示：只有重力或系统内弹簧弹力做功。尝试解答选BD。做匀速直线运动的物体，除了重力、弹力做功外，可能还有其他力做功，所以机械能不一定守恒，选项A错误。做匀变速直线运动的物体，可能只受重力或只有重力做功(如自由落体运动)，物体机械能可能守恒，选项B正确。合外力对物体做功为零时，说明物体的动能不
7、变，但势能有可能变化，选项C错误。D中的叙述符合机械能守恒的条件，选项D正确。总结升华机械能是否守恒的判断方法(1)利用机械能的定义判断(直接判断)：机械能包括动能、重力势能和弹性势能，判断机械能是否守恒可以看物体或系统机械能的总和是否变化。(2)用做功判断：若物体或系统只有重力或系统内弹簧弹力做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒。(3)用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒。12016合肥模拟(多选)如图所示，小车静止在光滑的水平导轨上，一个小球用细绳悬挂在车上无初速度释放，在小球下摆到最低点的过程中，下列说法正确的
8、是()A绳对小球的拉力不做功B小球克服绳的拉力做的功等于小球减少的机械能C小车和球组成的系统机械能守恒D小球减少的重力势能等于小球增加的动能答案BC解析由于导轨光滑，没有热量产生，所以小车和球组成的系统机械能守恒，小球减少的重力势能转化为小球和车的动能，故C正确，D错误。绳对小车拉力做正功，绳对小球拉力做负功，且小球克服绳的拉力做的功等于小球减少的机械能，故A错误，B正确。2(多选)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点。下列说法正确的是()A运动员到达最低点前重力势能始终减小B蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹
9、性势能增加C蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关答案ABC解析运动员到达最低点前，重力始终做正功，重力势能始终减小，选项A正确；蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力沿绳往上，故弹力做负功，弹性势能增加，选项B正确；由机械能守恒的条件可知，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒，选项C正确；重力势能大小与重力势能零点的选取有关，但重力势能的改变与重力势能零点的选取无关，选项D错误。考点单个物体(除地球外)的机械能守恒解题技巧应用机械能守恒定律的基本思路(1)选取研究对象物体。(2)根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析
10、，判断机械能是否守恒。(3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末状态时的机械能。(4)选取方便的机械能守恒定律的方程形式(Ek1Ep1Ek2Ep2、EkEp)进行求解。例22015唐山二模质量均为m、半径均为R的两个完全相同的小球A、B，在水平轨道上以某一初速度向右冲上倾角为的倾斜轨道，两轨道通过一小段圆弧平滑连接。若两小球运动过程中始终接触，不计摩擦阻力及弯道处的能量损失，在倾斜轨道上运动到最高点时两球机械能的差值为()A0 BmgRsinC2mgRsin D2mgR(1)A、B球在沿斜面上升过程中各自机械能是否守恒？提示：守恒，因为A、B小球上升过程中只有重力做功。(2)A、B小
11、球沿倾斜轨道运动到最高点时，动能为多少？提示：零。尝试解答选C。两球在倾斜轨道上运动到最高点时，速度为零，机械能的差值即为重力势能的差值，两球心在竖直方向上相差h2Rsin。规定水平地面为零势面，hB、hA分别表示B、A两球最高点距水平地面的高度，两球质量相同，则EpBEpAmghBmghAmgh2mgRsin，故选项C正确。总结升华机械能守恒定律的应用技巧(1)机械能守恒定律是一种“能能转化”关系，其守恒是有条件的。因此，应用时首先要对研究对象在所研究的过程中机械能是否守恒做出判断。(2)如果系统(除地球外)只有一个物体，用守恒观点列方程较方便；对于由两个或两个以上物体组成的系统，用转化或转
12、移的观点列方程较简便。1(多选)如图所示，两个质量相同的小球A、B，用细线悬挂在等高的O1、O2点，A球的悬线比B球的悬线长，把两球的悬线均拉到水平位置后将小球无初速度释放，则经最低点时(以悬点所在的水平面为参考平面)()AB球的动能大于A球的动能BA球的动能大于B球的动能CA球的机械能大于B球的机械能DA球的机械能等于B球的机械能答案BD解析空气阻力不计，小球下落过程中只有动能和重力势能之间的转化，机械能守恒，故C错，D对；到最低点时A球减少的重力势能较多，增加的动能较多，故A错，B对。2(多选)如图所示，质量为m的物体在地面上沿斜向上方向以初速度v0抛出后，能达到的最大高度为H，当它将要落
13、到离地面高度为h的平台上时，下列判断正确的是(不计空气阻力，取地面为参考平面)()A它的总机械能为mvB它的总机械能为mghC它的动能为mg(Hh)D它的动能为mvmgh答案AD解析整个过程中，只有重力对小球做功，故小球的机械能守恒，且Emv。故选项A正确、选项B错误；小球从抛出到平台机械能守恒，有mvmghEk，故Ekmvmgh，选项D正确，因为最高点速度不为零，故选项C错误。考点多物体组成的系统机械能守恒的应用解题技巧1对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒。判断方法：看是否有其他形式的能与机械能相互转化。2三种守恒表达式的比较角度公式意义注意事项守恒观点Ek1
14、Ep1Ek2Ep2系统的初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等初、末状态必须用同一零势能面计算势能转化观点EkEp系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能应用时关键在于分清重力势能的增加量和减少量，可不选零势能面而直接计算初、末状态的势能差转移观点EA增EB减若系统由A、B两物体组成，则A物体机械能的增加量与B物体机械能的减少量相等常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题例3如图，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍。当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放，B上升的最大高度是()A2R
15、 B.C. D.(1)A落地前，A、B球组成的系统机械能是否守恒？提示：圆柱光滑，没有其他形式的能与A、B球的机械能相互转化，所以A、B球组成的系统机械能守恒。(2)A落地后，B球做什么运动？提示：竖直上抛。尝试解答选C。A落地前，A、B组成的系统机械能守恒，设A的质量为2m，B的质量为m。2mgRmgR(2mm)v2得：v之后B以速度v竖直上抛，h所以B上升的最大高度HRhR总结升华多物体机械能守恒问题(1)多物体机械能守恒问题的分析方法对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒；注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系；列机械能守恒方程时，一般选用EkEp
16、的形式。(2)多物体机械能守恒问题的三点注意正确选取研究对象；合理选取物理过程；正确选取机械能守恒定律常用的表达形式列式求解。12015河南实验中学期中有一个固定的光滑直杆，该直杆与水平面的夹角为53，杆上套着一个质量为m2 kg的滑块(可视为质点)。(sin530.8，cos530.6，g取10 m/s2)(1)如图甲所示，滑块从O点由静止释放，下滑了位移x1 m后到达P点，求滑块此时的速率；(2)如果用不可伸长的细绳将滑块m与另一个质量为M2.7 kg的物块通过光滑的定滑轮相连接，细绳因悬挂M而绷紧，此时滑轮左侧绳恰好水平，其长度l5/3 m(如图乙所示)。再次将滑块从O点由静止释放，求滑
17、块再次滑至x1 m的P点时的速率？(整个运动过程中M不会触地)答案(1)4 m/s(2)5 m/s解析(1)设滑块下滑至P点时的速度为v1，由机械能守恒定律得mgxsin53mv解得：v14 m/s(2)设滑块再次滑到P点时速度为v2，绳与斜杆的夹角为，M的速度为vM，如图将绳端进行分解得：vMv2cos由几何关系得90，vM0再由系统机械能守恒定律得：Mgl(1sin53)mgxsin53mv0解得：v25 m/s22015湖北八校二联如图所示，半径为R的光滑圆环竖直放置，直径MN为竖直方向，环上套有两个小球A和B，A、B之间用一长为R的轻杆相连，小球可以沿环自由滑动，开始时杆处于水平状态，
18、已知A的质量为m，重力加速度为g。(1)若B球质量也为m，求此时杆对B球的弹力大小；(2)若B球的质量为3m，由静止释放轻杆，求B球由初始位置到达N点的过程中，轻杆对B球所做的功。答案(1)mg(2)mgR解析(1)受力分析如图，由于杆为轻杆，合力为零，所以杆对B的力水平向右，OBRBCR，如图30tan30Fmg(2)B从初始位置到N点过程中，B下降，由几何关系可知A上升R。由系统机械能守恒定律得：3mgmgR3mvmv由于A、B的角速度相同，半径也相同，因此vAvBR解得：vAvB对B由动能定理得：3mgWB3mv解得：WBmgR。模型构建轻杆两端各固定一个物体，整个系统一起沿斜面运动或绕
19、某点转动，该系统即为机械能守恒中的轻杆模型。模型条件(1)忽略空气阻力和各种摩擦。(2)平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等。模型特点 (1)杆对物体的作用力并不总是指向杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。 (2)对于杆和球组成的系统，没有外力对系统做功，因此系统的总机械能守恒。典题例证如图所示，在长为L的轻杆中点A和端点B处各固定一质量为m的球，杆可绕无摩擦的轴O转动，使杆从水平位置无初速度释放摆下。求当杆转到竖直位置时，轻杆对A、B两球分别做了多少功？答案WA0.2 mgLWB0.2mgL解析设当杆转到竖直位置时，A球和B球的速度分别为vA和vB。如果把轻杆、地球、两
20、球构成的系统作为研究对象，那么由于杆和球的相互作用力做功总和等于零，故系统机械能守恒。若取B的最低点所在水平面为零重力势能参考平面，可得2mgLmvmvmgL，又因A球与B球在各个时刻对应的角速度相同，故vB2vA由以上两式得vA，vB根据动能定理，可解出杆对A球、B球做的功，对于A球有WAmgmv0，所以WA0.2mgL对于B球有WBmgLmv0，所以WB0.2mgL在利用轻杆模型求解问题时应注意以下两点(1)本类题目易误认为两球的线速度相等，还易误认为单个小球的机械能守恒。(2)杆对球的作用力方向不再沿着杆，杆对小球B做正功从而使它的机械能增加，同时杆对小球A做负功，使小球A的机械能减少，
21、系统的机械能守恒。针对训练2015厦门期中如图所示，两根长直轨道与一半径为R的半圆型圆弧轨道相接于A、C两点，B点为轨道最低点，O为圆心，轨道各处光滑且固定在竖直平面内。质量均为m的两小环P、Q用长为R的轻杆连接在一起，套在轨道上。将P、Q两环从距离地面2R处由静止释放，整个过程中轻杆和轨道始终不接触，重力加速度为g，求：(1)当P环运动到A点时的速度v；(2)在运动过程中，P环能达到的最大速度vm。答案(1)(2) 解析(1)从P到A据系统机械能守恒得：mgRmgR2mv2，得：v(2)当系统重心下降到最低处时，即PQ等高时速度最大，此时杆离O的竖直高度为R，PQ系统机械能守恒有：mgmg
22、mvmv沿杆速度相等vPcos30vQcos30，vPvQ联立解得vmvP。12015课标全国卷(多选)如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上。a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动。不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g。则()Aa落地前，轻杆对b一直做正功Ba落地时速度大小为Ca下落过程中，其加速度大小始终不大于gDa落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg答案BD解析由于刚性杆不伸缩，滑块a、b沿杆方向的分速度相等，滑块a落地时，速度方向竖直向下，故此时滑块b的速度为零，可见滑块b由静止开始先做加速运动后做减速运动，
23、对滑块b受力分析，可知杆对滑块b先做正功，后做负功，选项A错误；因系统机械能守恒，则杆对滑块a先做负功，后做正功，做负功时，滑块a的加速度小于g，做正功时，滑块a的加速度大于g，选项C错误；杆对滑块a的弹力刚好为零时，a的机械能最小，此时对滑块b受力分析，可知地面对b的支持力刚好等于mg，根据牛顿第三定律，b对地面的压力大小为mg，选项D正确；由机械能守恒定律，可得mghmv2，即v，选项B正确。2.2015天津高考如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最
24、大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中()A圆环的机械能守恒B弹簧弹性势能变化了mgLC圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变答案B解析圆环在下滑的过程中，圆环和弹簧组成的系统机械能守恒，而圆环的机械能并不守恒，A项错误；在下滑到最大距离的过程中，圆环动能的变化量为零，因此圆环减少的重力势能转化为弹簧的弹性势能，即EpmgmgL，B项正确；圆环下滑的过程中速度先增大后减小，加速度先减小后增大，到最大距离时，向上的加速度最大，此时圆环所受合力不为零，C项错误；由于圆环和弹簧组成的系统机械能守恒，所以圆环重力势能、圆环的动能
25、与弹簧的弹性势能之和为定值，因此圆环重力势能与弹簧弹性势能之和先减小后增大，D项错误。3.2014福建高考如图，两根相同的轻质弹簧，沿足够长的光滑斜面放置，下端固定在斜面底部挡板上，斜面固定不动。质量不同、形状相同的两物块分别置于两弹簧上端。现用外力作用在物块上，使两弹簧具有相同的压缩量，若撤去外力后，两物块由静止沿斜面向上弹出并离开弹簧，则从撤去外力到物块速度第一次减为零的过程，两物块()A最大速度相同 B最大加速度相同C上升的最大高度不同 D重力势能的变化量不同答案C解析刚释放物体时，弹力相同，由于质量不同，物体的加速度不同，上升的最大高度也不同，B错误，C正确。当弹簧弹力大小等于物体重力
26、沿斜面向下的分力时，速度最大，由于物体质量不同，弹簧的形变量的变化不同，弹簧弹力对物体做功不同，物体的最大速度不同，A错误。物体刚释放时，弹簧形变量相同，弹性势能相同，当物体到达最高点时，弹簧弹性势能全部转化为物体的重力势能，所以重力势能的变化量相同，D错误。42014安徽高考如图所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN是通过椭圆中心O点的水平线。已知一小球从M点出发，初速率为v0，沿管道MPN运动，到N点的速率为v1，所需时间为t1；若该小球仍由M点以初速率v0出发，而沿管道MQN运动，到N点的速率为v2，所需时间为t2，则()Av1v2，t1t2 Bv1v2，t1t2Cv1
27、v2，t1t2 Dv1v2，t1t2答案A解析由机械能守恒可知，小球沿MPN或沿MQN到达N点时的动能与M点动能相等，因而速率也相等，即v1v2v0。沿MPN运动时，除M、N两点外，其他位置的重力势能均比M点大，动能均比M点小，即速率均比M点小。同理，沿MQN运动时，除M、N两点外，其他位置的速率均比M点大。所以沿MPN运动时平均速率较小，所需时间较长，即t1t2，故选项A正确。52016郑州第二次质检如图所示，可视为质点的小球以初速度v0从光滑斜面底端向上滑，恰能到达高度为h的斜面顶端。下图中有四种运动：A图中小球滑入轨道半径等于h的光滑管道；B图中小球系在半径大于h而小于h的轻绳下端；C图
28、中小球滑入半径大于h的光滑轨道；D图中小球固定在长为h的轻杆下端。在这四种情况中，小球在最低点的水平初速度都为v0，不计空气阻力，小球不能到达高度h的是()答案B解析小球经过管道最高点时，最小速度为零，由机械能守恒定律可知，小球可以到达最高点，A项不合题意；小球在绳的约束下，到达最高点时，速度不为零，由机械能守恒定律可知，小球上升的最大高度小于h，B项符合题意；小球在曲面上运动时，到达最高点的速度可以为零，由机械能守恒定律可知小球能到达高度h，C项不合题意；小球在杆的约束下，到达最高点的最小速度可为零，由机械能守恒定律可知，小球可以到达最大高度h，D项不合题意。62016齐齐哈尔二模如图所示，
29、物体A、B用绕过光滑的定滑轮的细线连接，离滑轮足够远的物体A置于光滑的平台上，物体C中央有小孔，C放在物体B上，细线穿过C的小孔。“U”形物D固定在地板上，物体B可以穿过D的开口进入其内部而物体C又恰好能被挡住。物体A、B、C的质量分别为mA8 kg、mB10 kg、mC2 kg，物体B、C一起从静止开始下降H13 m后，C与D发生没有能量损失的碰撞，B继续下降H21.17 m后也与D发生没有能量损失的碰撞。取g10 m/s2，求：(1)物体C与D碰撞时的速度大小。(2)物体B与D碰撞时的速度大小。(3)B、C两物体分开后经过多长时间第一次发生碰撞。答案(1)6 m/s(2)7 m/s(3)0
30、.93 s解析(1)由于平台是光滑的，物体A、B、C整体在运动过程中机械能守恒，则有：(mBmC)gH1(mAmBmC)v代入数据得vC6 m/s(2)物体C与D碰撞后，物体A、B继续运动，满足机械能守恒，则有：mBgH2(mAmB)(vv)代入数据得vB7 m/s。(3)物体C与D碰撞后，物体B在继续下落过程中的加速度为：a m/s2下落所用时间t0.18 sB、C与D碰撞后无机械能损失，都以原速率反弹，做竖直上抛运动，取竖直向上为正方向，设C反弹后经过时间t后B、C两物体相碰，则有：hCvCtgt2hBvB(tt)g(tt)2hBhCH2联立解得t0.93 s时间：45分钟满分：100分一
31、、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。其中16为单选，710为多选)1关于弹性势能，下列说法中正确的是()A当弹簧变长时弹性势能一定增大B当弹簧变短时弹性势能一定减小C在拉伸长度相同时，k越大的弹簧的弹性势能越大D弹簧在拉伸时弹性势能一定大于压缩时的弹性势能答案C解析当弹簧处于压缩状态时，弹簧变长时弹力做正功，弹性势能减小。弹簧变短时，弹力做负功，弹性势能增加，故A、B错误。当拉伸长度相同时，k越大的弹簧的弹性势能越大，故C正确。当k相同时，伸长量与压缩量相同的弹簧，弹性势能也相同，故D错误。2如图所示，光滑细杆AB、AC在A点连接，AB竖直放置，AC水平放置，两个相同的中心有小孔的
32、小球M、N，分别套在AB和AC上，并用一细绳相连，细绳恰好被拉直，现由静止释放M、N，在运动过程中下列说法中正确的是()AM球的机械能守恒BM球的机械能增大CM和N组成的系统机械能守恒D绳的拉力对N做负功答案C解析细杆光滑，故M、N组成的系统机械能守恒，N的机械能增加，绳的拉力对N做正功，M的机械能减少，故C正确，A、B、D错误。32016德州模拟如图所示，一轻弹簧一端固定在O点，一端系一小球，将小球从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让小球自由摆下，不计空气阻力，在小球由A点摆向最低点B的过程中，下列说法中不正确的是()A小球的机械能守恒B小球的机械能减少C小球的重力
33、势能与弹簧的弹性势能之和减少D小球与弹簧组成的系统机械能守恒答案A解析小球从A摆向B的过程中，弹簧弹性势能增加，因小球与弹簧组成的系统机械能守恒，故小球的机械能减少，因A的动能增加，故小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和减少，故A不正确。4如图所示，将一个内、外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一竖直墙壁。现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是()A小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功B小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球处于失重状态C小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与槽组成的系统机械能
34、守恒D小球从下落到从右侧离开槽的过程中机械能守恒答案C解析小球在槽内运动的全过程中，从刚释放到最低点，只有重力做功，而从最低点开始上升过程中，除小球重力做功外，还有槽对球作用力做负功。故A错误；小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，加速度有竖直向上的分量，处于超重状态，故B错误；小球在槽内运动的全过程中，从刚释放到最低点，只有重力做功，而从最低点开始上升过程中，除小球重力做功外，还有槽对球作用力做负功。所以小球的机械能不守恒，但球对槽作用力做正功，两者之和正好为零。所以小球与槽组成的系统机械能守恒。故C正确，D错误；故选C。5物体做自由落体运动，Ek代表动能，Ep代表势能，h代表下落的距离
35、，以水平地面为零势能面(不计一切阻力)。下列图象能正确反映各物理量之间关系的是()答案B解析由机械能守恒定律得EpEEk，可知势能与动能关系的图象为倾斜的直线，C错；由动能定理得Ekmgh，则EpEmgh，故势能与h关系的图象也为倾斜的直线，D错；EpEmv2，故势能与速度关系的图象为开口向下的抛物线，B对；EpEmg2t2，势能与时间关系的图象也为开口向下的抛物线，A错。62015洛阳二统如图所示，一个小球套在固定的倾斜光滑杆上，一根轻质弹簧的一端悬挂于O点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内，将小球沿杆拉到与O点等高的位置由静止释放。小球沿杆下滑，当弹簧处于竖直时，小球速度恰好为零
36、。若弹簧始终处于伸长且在弹性限度内，在小球下滑过程中，下列说法正确的是()A小球的机械能先增大后减小B弹簧的弹性势能一直增加C重力做功的功率一直增大D当弹簧与杆垂直时，小球的动能最大答案A解析小球沿杆下落过程中，弹簧弹力与小球速度的夹角先是锐角后是钝角，也就是弹簧弹力对小球先做正功后做负功，据功能关系，小球的机械能先增大后减小，当弹簧垂直杆时伸长量最短，弹性势能最小。所以A选项正确，B选项错误。当弹簧与杆垂直时，小球的加速度仍沿杆向下，如图，小球加速度为零的位置在N、P之间某点，速度最大的位置也就在N、P之间某点，所以C、D选项错误。72015邯郸高三质检如图，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细
37、线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上。现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计。开始时整个系统处于静止状态。释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时，C恰好离开地面。下列说法正确的是()A斜面倾角30BA获得的最大速度为gCC刚离开地面时，B的加速度为零D从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球组成的系统机械能守恒答案AC解析释放A后，A沿斜面加速下滑，当速度最大时，加速度aA0，A、B之间通过绳连
38、接，则A速度最大时，B的速度也最大，加速度aB0，以A、B整体为研究对象，由平衡条件得：4mgsinFmg，F为此时弹簧弹力，因C此时恰好离开地面，则有Fmg，联立方程得斜面倾角30，故A、C选项正确。从释放A到C刚离开地面的过程中，以A、B两小球为系统，系统的机械能和弹簧的弹性势能参与了转化，A、B两小球组成的系统机械能不守恒，而是初态机械能等于末态机械能，故D选项错误。刚开始以B为研究对象弹簧弹力F0mgkx1，C恰好离开地面时以C为研究对象，弹簧弹力Fmgkx2，所以x1x2，由能量守恒得：4mgsin(x1x2)mg(x1x2)(4mm)v2，解得v2g，故B选项错误。82015盐城高
39、三二模一滑块以一定的初速度从一固定斜面的底端向上冲，到斜面上某一点后返回底端，斜面粗糙。滑块运动过程中加速度与时间关系图象如图所示。下列四幅图象分别表示滑块运动过程中位移x、速度v、动能Ek和重力势能Ep(以斜面底端为参考平面)随时间变化的关系图象，其中不正确的是()答案ABC解析设上升阶段时间为t1，加速度为a1，上升阶段滑块的位移x1v0t1a1t，xt图象开口向下，设上升的最大位移为x0，下降阶段加速度为a2，时间为t2，则xx0a2t，xt图象也应开口向下，所以A选项错误，vt图象的斜率表示加速度a14a2，所以B选项错误。Ekt图象中t0时Ek0，所以C选项错误。上升阶段Ep增加，下
40、降阶段Ep减小，变化情况参照A选项的分析，所以D选项正确。92015济南模拟如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点下方距离为d处。现将环从A处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是()A环到达B处时，重物上升的高度hB环到达B处时，环与重物的速度大小相等C环从A到B，环减少的机械能等于重物增加的机械能D环能下降的最大高度为d答案CD解析环到达B处时，重物上升的高度为dd(1)d，A错误；环到达B处时，环沿绳方向的分速度与重物速度大小相等，B错误；因
41、环与重物组成的系统机械能守恒，故C正确；由mgH2mg(d)0可解得：Hd，D正确。102016柳州联考如图所示，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B，跨过固定于斜面体顶端的小滑轮O，倾角为30的斜面体置于水平地面上。A的质量为m，B的质量为4m。开始时，用手托住A，使OA段绳恰处于水平伸直状态(绳中无拉力)，OB绳平行于斜面，此时B静止不动。将A由静止释放，在其下摆过程中，斜面体始终保持静止，下列判断中正确的是()A物块B受到的摩擦力先减小后增大B地面对斜面体的摩擦力方向一直向右C小球A的机械能守恒D小球A的机械能不守恒，A、B系统的机械能守恒答案ABC解析当A球未释放时B物块静止，
42、则此时B受沿斜面向上的摩擦力Ff4mgsin2mg，为静摩擦力。假设在A球运动的过程中B未动，则A球下落的过程中机械能守恒，mgRmv2，v，对A球进行受力分析可得，在最低点时FTmgm，FT3mg，A球运动至最低点时绳子拉力最大，此时FT3mgFf4mgsin4mg，说明A球在运动的过程中不能拉动B物块，故小球A的机械能守恒，C正确，D错误；斜面体对B物块的静摩擦力方向先沿斜面向上，后沿斜面向下，故先减小后增大，A正确；小球下降时有沿着绳子方向的加速度，根据整体法可判断出地面对斜面体的摩擦力方向一直向右，B正确。二、非选择题(本题共2小题，共30分)11(14分)如图所示，在同一竖直平面内，
43、一轻质弹簧一端固定，另一自由端恰好与水平线AB平齐，静止放于倾角为53的光滑斜面上。一长为L9 cm的轻质细绳一端固定在O点，另一端系一质量为m1 kg的小球，将细绳拉至水平，使小球从位置C由静止释放，小球到达最低点D时，细绳刚好被拉断。之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩，最大压缩量为x5 cm。(取g10 m/s2，sin530.8，cos530.6)求：(1)细绳受到的拉力的最大值；(2)D点到水平线AB的高度h；(3)弹簧所获得的最大弹性势能Ep。答案(1)30 N(2)16 cm(3)2.9 J解析(1)小球由C到D，由机械能守恒定律得：mgLmv，解得v1在D点，由牛顿第二
44、定律得Fmgm由解得F30 N由牛顿第三定律知细绳所能承受的最大拉力为30 N。(2)由D到A，小球做平抛运动v2ghtan53联立解得h16 cm(3)小球从C点到将弹簧压缩至最短的过程中，小球与弹簧系统的机械能守恒，即Epmg(Lhxsin53)，代入数据解得：Ep2.9 J。122016广东汕头测试(16分)如图所示，物体A的质量为m，圆环B的质量为m，通过绳子连结在一起，圆环套在光滑的竖直杆上，开始时连接圆环的绳子处于水平，长度l4 m，现从静止释放圆环。不计定滑轮和空气的阻力，g取10 m/s2，求：(1)若圆环恰能下降h3 m，A和B的质量应满足什么关系？(2)若圆环下降h3 m时
45、的速度v5 m/s，则A和B的质量有何关系？(3)不管A和B的质量为多大，圆环下降h3 m时的速度不可能超过多大？答案(1)m3m(2)(3)2 m/s解析(1)若圆环恰好能下降h3 m，由机械能守恒定律得mghmghAh2l2(lhA)2解得A和B的质量应满足关系m3 m。(2)若圆环下降h3 m时的速度v5 m/s，由机械能守恒定律得mghmghAmv2mv如图所示，A、B的速度关系为vAvcosv解得A和B的质量关系为。(3)B的质量比A的大得越多，圆环下降h3 m时的速度越大，当mm时可近似认为B做自由落体运动下落过程机械能守恒，有mghmv2Bm解得圆环的最大速度vBm2 m/s即圆环下降h3 m时的速度不可能超过2 m/s。
