1、2020届高考数学专练之自我检测（五）1、已知集合，则（ ）A B C D2、已知复数，则在复平面内对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、已知，则的大小关系为( )A.B.C.D.4、2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日点的轨道运行点是平衡点，位于地月连线的延长线上设地球质量为，月球质量为，地月距离为，点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程
2、：.设，由于的值很小，因此在近似计算中，则r的近似值为( )A B C D5、函数的部分图象大致为（ ）A BCD6、孙子算经中曾经记载，中国古代诸侯的等级从高到低分为:公、侯、伯、子、男，共有五级.若给有巨大贡献的人进行封爵，则两人不被封同一等级的概率为（ ）ABCD7、在如图的平面图形中，已知则的值为( )A.-15B.-9C.-6D.08、设为虚数单位，则的展开式中含的项为( )A.B.C.D.9、在各项不为零的等差数列中， ，数列是等比数列，且，则的值为（ ）A.1B.2C.4D.810、已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为，直线交椭圆 于两点.若，点到直线的距离不小于，则椭圆E的离心
3、率的取值范围是（）A. B.C. D.11、设函数，其中.若且的最小正周期大于，则( )A.B.C.D.12、已知球O是三棱锥的外接球，点D是PB的中点，且，则球O的表面积为（ ）A. B. C. D. 13、与直线平行的且与曲线相切的直线方程是（ ）A. B. 或C. D. 或14、设等比数列的前n项和，若，则( )A.-60B.-40C.20D.4015、某地固定电话市话收费规定：前三分钟0.20元（不满三分钟按三分钟计算），以后每加一分钟增收0.10元（不满一分钟按一分钟计算），那么某人打市话用时550秒，应支付电话费_.16、已知是抛物线的焦点， 是上一点， 的延长线交轴于点，若为的中
4、点，则_.17、在中，内角，所对的边分别为已知，.(1)求和的值;(2)求的值.18、如图，在矩形中， ，沿对角线把折起，使点移到点，且在平面内的射影恰好落在上.（1）求证: ;（2）求证:平面平面;（3）求三棱锥的体积.19、设椭圆的右顶点为A，上顶点为B.已知椭圆的离心率为，(1)求椭圆的方程(2)设直线与椭圆交于两点，l与直线交于点M，且点均在第四象限.若的面积是面积的2倍，求k的值.20、设函数，曲线在点处的切线的斜率为2，（1）求的值；（2）证明：21、某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和，现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立（
5、1）求至少有一种新产品研发成功的概率；（2）若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望22、在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线，的极坐标方程分别为，.（1）求和交点的极坐标；（2）直线l的参数方程为：（t为参数），直线l与x轴的交点为P，且与交于两点，求的值.23、设函数，其中.(1).当时，求不等式的解集;(2).若不等式的解集为，求的值. 答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：； 2答案及解析：答案：C解析：，在复平面内对应的点的坐标为，位于第三象限. 3答案及解析
6、：答案：B解析：，故，故选B. 4答案及解析：答案：D解析：由，得因为，所以，即，解得，所以 5答案及解析：答案：C解析：函数，可知函数是奇函数，排除选项B，当时， ，排除A，时， 6答案及解析：答案：C解析：由题知，基本事件的总数有25种情形，两人被封同一等级的方法种数有男、子、伯、侯、公，共5种情形，故所求事件的概率为 7答案及解析：答案：C解析：连接，由可知点分别为线段上靠近点的三等分点，则由题意可知: 结合数量积的运算法则可得: 故选C. 8答案及解析：答案：A解析：二项式展开的通项，令，得，则展开式中含的项为，故选A. 9答案及解析：答案：C解析：，.解得.数列是等比数列，且.则.
7、10答案及解析：答案：A.解析：连接，为平行四边形，再根据定义求解设椭圆的左焦点为，半焦距为，连接，则四边形为平行四边形，所以根据椭圆定义，有，所以，解得.因为点M到直线的距离不小于，即，所以，所以，解得，所以，所以椭圆的离心率的取值范围为.故选A. 11答案及解析：答案：A解析：由题意，其中，所以，又，所以，所以，由得，故选A 12答案及解析：答案：A解析：由，得.由点D是PB的中点及，易求得，又，所以，所以平面PAB.以为底面，AC为侧棱补成一个直三棱柱，则球O是该三棱柱的外接球，球心O到底面的距离，由正弦定理得的外接圆半径，所以球O的半径为，所以球O的表面积为. 13答案及解析：答案：D
8、解析：由直线得其斜率为4由曲线得：根据题意，解得：或-1得切点坐标为或故切线方程是或，即或 14答案及解析：答案：B解析：由题意，设等比数列的公比为q.因为，则，解得.所以. 15答案及解析：答案：0.9解析：，(是大于的最小整数， )，令，故，则. 16答案及解析：答案：6解析：如图所示， 不妨设点位于第一象限，设抛物线的准线与轴交于点，做与点，与点，由抛物线的解析式可得准线方程为，则，在直角梯形中，中位线，由抛物线的定义有: ，结合题意，有，线段的长度: . 17答案及解析：答案：(1)在中，因为，故由，可得.由已知及余弦定理，有，所以.由正弦定理，得.所以， 的值为，的值为.(2)由(1
9、)及，得，所以，.故. 18答案及解析：答案：（1）由题意，知平面.平面.平面平面.又，平面平面，平面，（2），平面.又平面，平面平面（3）由2知，在中， 又. 19答案及解析：答案：(1)设椭圆的焦距为由已知得 又由，可得由，从而所以，椭圆的方程为(2)设由题意点Q的坐标为由的面积是面积的2倍，可得，从而，即.易知直线的方程为，由方程组消去y，可得.由方程组消去y，可得.由，可得两边平方，整理得，解得或.当时，不合题意，舍去;当时，符合题意.所以，k的值为. 20答案及解析：答案：(1)，过，且在P点处的切线斜率为2，解得.(2)的定义域为，由1知，设，则，当时，;当时，.在单调增加，在单调
10、减少。.，.解析： 21答案及解析：答案：（1）设至少有一组研发成功的事件为事件A且事件B为事件A的对立事件，则事件B为一种新产品都没有成功，因为甲，乙成功的概率分别为则，再根据对立事件概率之间的公式可得，至少一种产品研发成功的概率为（2）由题可设该企业可获得利润为，则的取值有，即，由独立试验的概率计算公式可得：；的分布列如下：0120100220则数学期望 22答案及解析：答案：（1）由，极坐标方程分别为，.化为平面直角坐标系方程分为，得交点坐标为，.即和交点的极坐标分别为，. （2）把直线l的参数方程：（t为参数），代入，得， 即，所以. 23答案及解析：答案：(1).当时， 可化为.由此可得或，故不等式的解集为或.(2).由得，此不等式化为不等式组或即或因为，所以不等式组的解集为.由题设可得，故.