1、大庆实验中学20102011学年度下学期期末考试高二年级数学（文）试题 出题人：杨春堂 审题人：伊波说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分钟参考公式:.学科网P(2x0)0.100.050.0250.0100.0050.001x02.7063.8415.0246.6357.87910.828一、选择题：本卷共12小题，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知，且为纯虚数，则等于A B C 1D -12掷两颗骰子得两个数，则事件“两数之和大于”的概率为A B C D 3在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数分别为：9.4 、
2、8.4 、9.4、9.9、9.6 、9.4、9.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为A9.4 ；0.484 B9.4 ；0.016 C9.5 ；0.04 D9.5 ；0.0164已知，都是实数，则“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件5如果执行右面的程序框图，那么输出的是 A B C D 6已知椭圆的左焦点是，右焦点是，点在椭圆上，如果线段的中点在 轴上，那么 的值为A B C D7.抛物线的焦点坐标为A B C D8若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是A B C D9函
3、数在区间上最大值与最小值分别是A B C D 10若函数，则此函数图象在点处的切线的倾斜角为 A0 B锐角 C D钝角11若函数的单调递减区间为，则的值是 A B C D 12.查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到如下的数据： 出生时间性别晚上白天合计男婴243155女婴82634合计325789则认为婴儿的性别与出生时间有关系的把握为A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知点P在抛物线上，那么点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为_ 。网14.半径为的圆的面积，周长，若将看作上的变量，则式可用语言叙述为：圆的面积函数的
4、导数等于圆的周长函数对于半径为的球，若将看作上的变量，请你写出类似于的式子： ；式可用语言叙述为 。15 INPUT IF THEN ELSE END IF PRINT END表示的函数表达式是 。 16.已知平面区域，若向区域内随机投一点，则点落入区域的概率为 。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知在直角坐标系内，直线l的参数方程为 (t为参数)以为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为。（）写出直线l的直角坐标方程和圆C的直角坐标方程； （）判断直线l和圆C的位置关系。18（本小题满分12分）口袋中有质地、大小完全相同的5个
5、球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏： 甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢。（）求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率；（）这种游戏规则公平吗?试说明理由。19（本小题满分12分）设命题：函数的定义域为；命题：不等式对一切正实数均成立。（）如果是真命题，求实数的取值范围；（）如果命题“或”为真命题且“且”为假命题，求实数的取值范围。20（本小题满分12分）抛物线的焦点为F，在抛物线上，且存在实数，使0，学科网（）求直线AB的方程；学科网（）求AOB的外接圆的方程。学科网学科网21（本小题满分12分）已知圆O:交轴于A
6、，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为 的椭圆,其左焦点为F。若P是圆O上一点，连结PF，过原点O作直线PF的垂线交直线于点Q。（）求椭圆C的标准方程；学科网（）若点P的坐标为（1,1）,求证:直线PQ与圆相切；（）试探究:当点P在圆O上运动时（不与A、B重合），直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明；若不是,请说明理由。22（本小题满分12分）设函数，当时， 取得极值。（）求实数的值，并判断是函数的极大值还是极小值；（）当时，函数与的图象有两个公共点，求实数的取值范围。高三、文科参考答案一、选择题：1.D 2.D 3.D 4. D 5.C 6. D 7. C 8.B 9. A
7、10.D 11. D 12.A二、填空题： 13. 14.式可用语言叙述为：球的体积函数的导数等于球的表面积函数 15. 16. 三、解答题：17.解：（1）消去参数，得直线的直角坐标方程为； 4分,即，两边同乘以得，消去参数，得的直角坐标方程为： 8分（2）圆心到直线的距离，所以直线和相交10分18，解：（I）设“甲胜且两数字之和为6”为事件A，事件A包含的基本事件为（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），共5个2分又甲、乙二人取出的数字共有5525（个）等可能的结果， 4分所以 6分答：编号的和为6的概率为7分 （）这种游戏规则不公平9分设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事
8、件C， 10分则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2） ，（4，4），（5，1） ，（5，3），（5，5）所以甲胜的概率P（B），从而乙胜的概率P（C）114分由于P（B）P（C），所以这种游戏规则不公平15分19.解：（1）恒成立（2）“p或q”为真命题且“p且q”为假命题，即p，q一真一假 故20.解：（1）抛物线的准线方程为，A，B，F三点共线由抛物线的定义，得|=1分设直线AB：，而由得2分|= 4分 从而，故直线AB的方程为，即6分（2）由 求得A（4，4），B（，1
9、）8分设AOB的外接圆方程为，则 解得11分故AOB的外接圆的方程为12分21解：（1）因为,所以c=11分 则b=1,即椭圆的标准方程为3分（2）因为（1,1）,所以,所以,所以直线OQ的方程为y=2x 又直线方程为x=2,所以点Q（2,4） 5分所以,又,所以,即,故直线与圆相切7分（3）当点在圆上运动时,直线与圆保持相切8分证明:设（）,则,所以,所以直线OQ的方程为所以点Q（2,） 10分所以,又,所以,即,故直线始终与圆相切1222.解：()由题意 所以当时，取得极值， 所以 所以 即 此时当时，当时， 是函数的极小值。 -5分 （）设，则 ， 设， ，令解得或 列表如下： _0+所以，函数在和上是增函数，在上是减函数。当时，有极大值；当时，有极小值因为函数与的图象有两个公共点，函数与的图象有两个公共点 所以 或 故的取值范围 -12分
