1、(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1若数列an的前n项和Sn3na，数列an为等比数列，则实数a的值是()A3 B1C0 D1解析：可用特殊值法，由Sn得a13a，a26，a318，由等比数列的性质可知a1.答案：B2设a1，a2，a3，a4成等比数列，其公比为2，则的值为()A. B.C. D1解析：由题意得a22a1，a34a1，a48a1.答案：A3在等比数列an中，“a2a4”是“a6a8”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：由a2a4，得a2a2q2，所以0q21，由a6a8得a6a6q2，所以0q21，因此“a2a
2、4”是“a6a8”的充要条件答案：C4已知等比数列an中，an0，a1，a99为方程x210x160的两根，则a20a50a80的值为()A32 B64C256 D64解析：由根与系数的关系知：a1a9916，aa1a9916，又an0，a504.a20a50a80(a20a80)a50aa50a64.答案：B5已知等比数列an中，a1a230，a3a4120，则a5a6等于()A240 B240C480 D480解析：an为等比数列，数列a1a2，a3a4，a5a6也成等比数列(a3a4)2(a1a2)(a5a6)a5a6480.答案：C6等比数列an前n项的积为Tn，若a3a6a18是一个
3、确定的常数，那么数列T10，T13，T17，T25中也是常数的项是()AT10 BT13CT17 DT25解析：a3a6a18aq2517(a1q8)3a，即a9为定值，所以下标和为9的倍数的积为定值，可知T17为定值答案：C二、填空题7已知等比数列an的各项均为正数，前n项和为Sn，若a22，a1a516，则S5_.解析：因为a1a5a16，故a34，由a22得a11，q2，故S531.答案：318数列an中，an.设数列an的前n项和为Sn，则S9_.解析：S9(122242628)(371115)377.答案：3779在等差数列an中，a11，a74，数列bn是等比数列，已知b2a3，b
4、3，则满足bn的最小自然数n是_解析：an为等差数列，a11，a74,6d3，d.an，bn为等比数列，b22，b3，q.bn6n1，bn，81，即3n28134.n6，从而可得nmin7.答案：7三、解答题10已知在数列an中，已知a11，且an12an3(nN*)(1)求证：数列an1an是等比数列；(2)求数列an的通项公式解析：(1)证明：设bnan1an，则bn1an2an12an132an32(an1an)2bn，由题设知：a21，b12，则bn是以2为首项，公比为2的等比数列(2)由(1)知：bn2n，即an1an2n，ana1(anan1)(an1an2)(an2an3)(a3
5、a2)(a2a1)2n12n22n322212n2，得an2n3(nN*)11已知数列an满足an12an0，且a32是a2，a4的等差中项(1)求数列an的通项公式an；(2)若bn132logan，Snb1b2bn，求Sn的最大值.【解析方法代码108001064】解析：(1)an12an0，即an12an，数列an是以2为公比的等比数列a32是a2，a4的等差中项，a2a42a34，2a18a18a14，a12，数列an的通项公式an2n.(2)由(1)及bn132logan，得bn132n，令132n0，则n6.5，当1n6时，bn0，当n7时，bn0，当n6时，Sn有最大值，S636.12已知数列an中，a11，且(n1)an，(n2)an1，n成等差数列(1)设bn(n1)ann2，求证：数列bn是等比数列；(2)求an的通项公式.【解析方法代码108001065】解析：(1)证明：由已知得(n2)an1(n1)an，b12a1121，.数列bn是等比数列(2)由(1)得bnn1，即(n1)ann2n1.ann1.
