1、1(2011高考上海卷)若a，bR，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是()Aa2b22abBab2C. D.2解析：选D.a2b22ab(ab)20，A错误对于B、C，当a0，b0时，明显错误对于D，ab0，2 2.2若a0，b0，且ln(ab)0，则的最小值是()A. B1C4 D8解析：选C.由a0，b0，ln(ab)0得.故4.当且仅当ab时上式取“”3要设计一个矩形，现只知道它的对角线长度为10，则在所有满足条件的设计中，面积最大的一个矩形的面积为()A50 B25C50 D100解析：选A.设矩形的长和宽分别为x、y，则x2y2100.于是Sxy50，当且仅当xy时等号成立4(20
2、11高考湖南卷)设x，yR，且xy0，则的最小值为_解析：54x2y2529，当且仅当x2y2时“”成立答案：95已知函数f(x)x(p为常数，且p0)，若f(x)在(1，)上的最小值为4，则实数p的值为_解析：由题意得x10，f(x)x1121，当且仅当x1时，取等号，则214，解得p.答案：一、选择题1(2011高考陕西卷)设0ab，则下列不等式中正确的是()AabBabCab D.ab解析：选B.0ab，ab，A、C错误；a()0，即a，故选B.2(2012汉中质检)下列函数中，最小值为4的函数是()AyxBysinx(0x0，b0，则2的最小值是()A2 B2C4 D5解析：选C.22
3、24.当且仅当时，等号成立，即ab1时，不等式取最小值4.4已知x1，y1，且lnx，lny成等比数列，则xy()A有最大值e B有最大值C有最小值e D有最小值解析：选C.x1，y1，且lnx，lny成等比数列，lnxlny()2，lnxlny1xye.5(2011高考北京卷)某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()A60件 B80件C100件 D120件解析：选B.设每件产品的平均费用为y元，由题意得y2 20.当且仅当(x0)，即x80时“”
4、成立，故选B.二、填空题6函数y(x0)的最大值为_，此时x的值为_解析：y，当且仅当x2，即x时取等号答案：7某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x_.解析：每年购买次数为.总费用44x2160，当且仅当4x，即x20时等号成立，故x20.答案：208设正数x，y满足log2(xy3)log2xlog2y，则xy的取值范围是_解析：原式等价于xy3xy()2(当且仅当xy时取等号)，所以xy3，即(xy)24(xy)120，所以xy6或xy 2(舍去)，故xy6，)答案：6，)三、解答题9(1)
5、设0x，求函数y4x(32x)的最大值；(2)当点(x，y)在直线x3y40上移动时，求表达式3x27y2的最小值；(3)已知x，y都是正实数，且xy3xy50，求xy的最小值解：(1)0x0.y4x(32x)22x(32x)22.当且仅当2x32x，即x时，等号成立(0，)，函数y4x(32x)(0x0，所以有0x2y24，即x2y2的取值范围为0,4(2)证明：由(1)知x2y24，由均值不等式得xy2，所以xy2.11(探究选做)学校食堂定期从某粮店以每吨1500元的价格购买大米，每次购进大米需支付运输劳务费100元，已知食堂每天需要大米1吨，贮存大米的费用为每吨每天2元，假定食堂每次均
6、在用完大米的当天购买(1)该食堂每多少天购买一次大米，能使平均每天所支付的费用最少？(2)粮店提出价格优惠条件：一次购买量不少于20吨时，大米价格可享受九五折优惠(即是原价的95%)，问食堂可否接受此优惠条件？请说明理由解：(1)设该食堂每x天购买一次大米，则每次购买x吨，设平均每天所支付的费用为y元，则y1500x1002(12x)x15011521，当且仅当x，即x10时取等号，故该食堂每10天购买一次大米，能使平均每天所支付的费用最少(2)y1500x0.951002(12x)x1426(x20)函数y在20，)上为增函数，所以y2014261451.而14511521，故食堂可接受粮店的优惠条件