1、1.2.3空间几何体的直观图1.利用斜二测画法得到的三角形的直观图一定是三角形;正方形的直观图一定是菱形;等腰梯形的直观图可以是平行四边形;菱形的直观图一定是菱形.以上结论正确的是(B)(A) (B)(C) (D)解析:正确.正方形的直观图是平行四边形.等腰梯形的直观图是梯形.菱形的直观图是平行四边形.选B.2.在用斜二测画法画水平放置的ABC时,若A的两边分别平行于x轴、y轴,则在直观图中A等于(D)(A)45 (B)135(C)90 (D)45或135解析:由斜二测画法知,平行于坐标轴的线段仍平行于x,y轴,故A为45或135.选D.3.用斜二测画法画出长为6,宽为4的矩形水平放置的直观图
2、,则该直观图面积为(C)(A)12 (B)24 (C)6 (D)12解析:因为原矩形的面积S=64=24,所以其直观图的面积为24= 6.4.如图,AOB为水平放置的AOB的直观图,且OA=2,OB=3,则AOB的周长为(A)(A)12 (B)10 (C)8 (D)7解析:根据斜二测画法得到三角形OAB为直角三角形,底面边长OB=3,高OA=2OA=4,AB=5,所以直角三角形OAB的周长为3+4+5=12.5.在如图所示的平面直角坐标系中,均为边长为1的正三角形ABC,它们的直观图不是全等三角形的一组是(C)解析:由于在直观图中原来平行于x轴(或在x轴上)的线段的长度不变,而原来平行于y轴(
3、或在y轴上)的线段的长度变为原来的一半,故选项C第二个图中线段AB的长度改变了,而第一个图中线段AB的长度不变,所以两个三角形的直观图不是全等的.故选C.6.若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是(A)解析:根据已知中的三视图,结合三视图中有两个三角形即为锥体,有两个矩形即为柱体,有两个梯形即为台体,将几何体分解为简单的几何体分析后,即可得到答案A.7.如图所示,ABC表示水平放置的ABC在斜二测画法下的直观图,AB在x轴上,BC与x轴垂直,且BC=3,则ABC的边AB上的高为(A)(A)6 (B)3 (C)3 (D)3解析:过C作CDy轴,交x轴于D,则CDB=45,因为BC
4、=3,所以CD=3,在原ABC中,CDAB,且CD=2C D=6.8.一个用斜二测画法画出来的三角形是一个边长为a的正三角形,则原三角形的面积是(C)(A)a2 (B)a2 (C)a2 (D)a2解析:因为SABC=a2sin 60=a2,所以SABC=2SABC=a2.9.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45,腰为,上底面为1的等腰梯形,则这个平面图形的面积是 .解析:如图所示,由已知斜二测直观图根据斜二测画法画出原平面图形,所以BC=BC=1,OA=OA=1+1+1=3,OC=2OC=2,所以这个平面图形的面积为(1+3)2=4.答案:410.如图所示为一个水平放置的正方形
5、ABCO在直角坐标系xOy中,点B的坐标为(2,2),则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中,顶点B到x轴的距离为.解析:点B到x轴的距离等于点A到x轴的距离d,而OA=OA=1,COA=45,所以d=OA=.答案:11.水平放置的ABC的直观图如图所示,已知AC=3,BC=2,则ABC中AB边上的中线的长度为.解析:由于在直观图中ACB=45,则在原图形中ACB=90,AC=3,BC=4,斜边AB=5,故斜边AB上的中线长为2.5.答案:2.512.在ABC中,AC=10 cm,边AC上的高BD=10 cm,则其水平放置的直观图的面积为 .解析:SABC=1010=50(cm)2,其直观图的
6、面积为S=SABC=(cm)2.答案: cm213.如图所示为一几何体的平面展开图,按图中虚线将它折叠起来,画出它的直观图.解:由题设中所给的展开图可以得出,此几何体是一个四棱锥,其底面是一个边长为2的正方形,垂直于底面的侧棱长为2,其直观图如图 所示.14.如图所示是一个几何体的三视图,用斜二测画法画出该几何体的直观图.解:(1)画轴:如图(1)所示,画x轴、y轴、z轴,使xOy=45,xOz =90.(2)画底面:利用斜二测画法画出底面ABCD,在z轴上取点O,使 OO等于三视图中相应的高度,过点O作Ox的平行线Ox,Oy的平行线Oy,利用Ox与Oy画出上底面ABCD.(3)画正四棱锥顶点
7、:在Oz上取点P,使PO等于三视图中相应的 高度.(4)成图:连接PA,PB,PC,PD,AA,BB,CC,DD,整理得到三视图表示的几何体的直观图如图(2)所示.15. 如图所示,在梯形ABCD中,ABCD,AB=4 cm,CD=2 cm,DAB=30,AD=3 cm,试画出它的直观图.解:画法:(1)如图所示,在梯形ABCD中,以边AB所在的直线为x轴,点A为原点,建立平面直角坐标系xOy.如图所示,画出对应的x轴,y轴,使xOy=45.(2)在图中,过D点作DEx轴,垂足为E.在图中,在x轴上取AB=AB=4 cm,AE=AE=2.598(cm);过点E作EDy轴,使ED=ED=0.75
8、(cm),再过点D作DCx轴,且使DC=DC=2 cm.(3)连接AD,BC,并擦去x轴与y轴及其他一些辅助线,如图所示,则四边形ABCD就是所求作的直观图. 16.水平放置的ABC的直观图如图所示,其中BO=CO=1,AO=,那么原ABC是一个(A)(A)等边三角形(B)直角三角形(C)三边中只有两边相等的等腰三角形(D)三边互不相等的三角形解析:由图形,知在原ABC中AOBC.因为AO=,所以AO=.因为BO=CO=1,所以BC=2,AB=AC=2,所以ABC为等边三角形.故选A.17.如图,梯形A1B1C1D1是平面图形ABCD的直观图,若A1D1y轴,A1B1C1D1,A1B1=C1D
9、1,A1D1=1,A1B1=2,则梯形ABCD的面积是(B)(A)10 (B)5 (C)5 (D)10解析:斜二测画法下的梯形的面积S=(2+3)1sin 45=,根据=,得S梯形ABCD=2=5,故选B.18.如图是AOB用斜二测画法画出的直观图AOB,则AOB的面积是.解析:法一由图象,可知OB=4,则在AOB中,OB=4,又与y平行的线段的长度为4,则AOB的高为8,所以AOB的面积为S=4 8=16.法二通过斜二测画法画出的三角形的直观图的面积与原三角形的面积之比为1.因为SAOB=4(4sin 45)=4,所以SAOB=16.答案:1619.直观图中,四边形OABC为菱形且边长为2
10、cm,则在xOy坐标系中原四边形OABC为(填形状),面积为cm2.解析:由题意,结合斜二测画法可知,四边形OABC为矩形,其中OA=2 cm,OC=4 cm,所以四边形OABC的面积S=24=8(cm2).答案:矩形820.在水平放置的平面内有一个边长为1的正方形ABCD,如图,其中的对角线AC在水平位置,已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图,试画出该四边形的真实图形并求出其 面积.解:四边形ABCD的真实图形如图所示,因为AC在水平位置,ABCD为正方形,所以DAC=ACB=45,所以在原四边形ABCD中,DAAC,ACBC,因为DA=2DA=2,AC=AC=,所以S四边形ABCD=ACAD=2.