1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业 二十三同角三角函数的基本关系式、两角和、差及倍角公式的应用(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2017杭州模拟)函数f(x)=3sincos+4cos2(xR)的最大值等于()A.5B.C.D.2【解析】选B.f(x)=3sincos+4cos2=sinx+4=sinx+2cosx+2=sin(x+)+2,其中tan=,因为xR,所以f(x)max=+2=.【加固训练】函数f(x)=2sin2-cos2x的最大值为()A.2B.3C.2
2、+D.2-【解析】选B.f(x)=1-cos2-cos2x=sin2x-cos2x+1=2sin+1,可得f(x)的最大值是3.2.(2017阜阳模拟)将函数f=6sin(x+)sin-的图像向右平移个单位长度,所得图像对应的函数()A.在区间上单调递减B.在区间上单调递增C.在区间上单调递减D.在区间上单调递增【解析】选B.化简函数表达式为y=3sin(2x+),再将图像向右平移个单位长度后得到y=3sin,即y=3sin(2x-)的图像,令-+2k2x-+2k,kZ,化简可得x,kZ,即函数y=3sin的单调递增区间为+k,+k,kZ,令k=0,可得y=3sin在区间上单调递增.3.(20
3、16浙江高考)设函数f(x)=sin2x+bsinx+c,则f(x)的最小正周期()A.与b有关,且与c有关B.与b有关,但与c无关C.与b无关,且与c无关D.与b无关,但与c有关【解题指南】先利用倍角公式进行化简,再求最小正周期.【解析】选B.f(x)=sin2x+bsinx+c=+bsinx+c=-+bsinx+c+,其中当b=0时,f(x)=-+c+,此时周期为;当b0时,周期为2,而c不影响周期.4.设a=(sin56-cos56),b=cos50cos128+cos40cos38,c=,d=(cos80-2cos250+1),则a,b,c,d的大小关系为()A.abdcB.badcC
4、.dabcD.cadb【解析】选B.a=sin(56-45)=sin11,b=-sin40cos52+cos40sin52=sin(52-40)=sin12,c=cos81=sin9,d=(2cos240-2sin240)=cos80=sin10.所以badc.5.(2017邯郸模拟)已知函数f(x)=sin2(x)-(0)的周期为,若将其图像沿x轴向右平移a个单位长度(a0),所得图像关于原点对称,则实数a的最小值为()A.B.C.D.【解析】选D.f(x)=sin2(x)-=(1-cos2x)-=-cos2x(0),因为函数f(x)的周期为,所以=,所以=1,故f(x)=-cos2x,若将
5、其图像沿x轴向右平移a个单位长度(a0).可得y=-cos2(x-a)=-cos(2x-2a)的图像,再根据所得图像关于原点对称,可得2a=k+,a=+,kZ,则实数a的最小值为.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2017鞍山模拟)已知=,tan(-)=,则tan=_.【解析】因为=,所以=,=1,所以tan=1,又因为tan(-)=,所以tan=tan-(-)=.答案:7.已知13sin+5cos=9,13cos+5sin=15,那么sin(+)的值为_.世纪金榜导学号99972551【解析】将两等式的两边分别平方再相加得169+130sin(+)+25=306,所以sin(+)=.答
6、案:【加固训练】=_.【解析】原式=-4.答案:-48.函数y=sin(x+)(0)的部分图像如图所示,设P是图像的最高点,A,B是图像与x轴的交点,则tanAPB=_.世纪金榜导学号99972552【解题指南】由解析式求出函数的周期与最值,过P作PDx轴于D,根据周期的大小看出直角三角形中直角边的长度,解出APD与BPD的正切,利用两角和的正切公式求出tanAPB.【解析】由函数y=sin(x+),得T=2,最大值为1,过P作PDx轴于D,则AD是四分之一个周期,有AD=,DB=,DP=1,在直角三角形中有tanAPD=与tanBPD=,所以tanAPB=tan(APD+BPD)=8.答案:
7、8三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2017潍坊模拟)已知函数f(x)=4sin(x-)cosx在x=处取得最值,其中(0,2).世纪金榜导学号99972553(1)求函数f(x)的最小正周期.(2)将函数f(x)的图像向左平移个单位长度,再将所得图像上各点的横坐标伸长为原来的3倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图像,若为锐角,g()=-,求cos.【解析】(1)f(x)=4sincosx=4cosx=2sinxcosx-2cos2x=sin2x-cos2x-=2sin-,因为函数f(x)在x=处取得最值,所以2-=k+,kZ,解得=2k+,kZ,又因为(0,2),所以=,所以f(
8、x)=2sin-,所以最小正周期T=.(2)将函数f(x)的图像向左平移个单位长度得到y=2sin-=2sin(3x-)-的图像,再将所得图像上各点的横坐标伸长为原来的3倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)=2sin-的图像.因为为锐角,g()=2sin-=-,所以sin=,所以cos=,所以cos=cos=cos-sin=-=.【误区警示】解答本题易忽视以下问题而致误,即f(x)的图像向左平移个单位长度得到函数f的图像,强调的是自变量本身的变化.10.(2017淮北模拟)如图,在平面直角坐标系中,角的顶点在原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边交单位圆于点A,且,将角的终边绕原点逆时针方向旋转
9、,交单位圆于点B,过B作BCy轴于点C.世纪金榜导学号99972554(1)若点A的纵坐标为,求点B的横坐标.(2)求AOC的面积S的最大值.【解析】(1)由任意角三角函数的定义得,A,B,依据题意可知,sin=,因为,所以=,所以点B的横坐标为cos=cos=-.(2)因为=1, =sin,AOC=-,所以S=sinAOC=sinsin=cos=+=sin+,又,所以2+,所以当2+=,即=时,sin取得最大值,所以S的最大值为.(20分钟40分)1.(5分)已知f(x)=,当时,式子f(sin2)-f(-sin2)可化简为()A.2sinB.-2cosC.-2sinD.2cos【解析】选D
10、.f(sin2)-f(-sin2)=-=-=|sin-cos|-|sin+cos|.由于时,sincos0,所以原式=cos-sin+sin+cos=2cos.【误区警示】解答本题容易忽视根据,判断sin-cos和sin+cos的符号,导致解题错误.2.(5分)(2017中山模拟)已知函数f(x)=2sin(+x)sin(x+)的图像关于原点对称,其中(0,),则函数g(x)=cos(2x-)的图像()A.关于点对称B.可由函数f的图像向右平移个单位得到C.可由函数f的图像向左平移个单位得到D.可由函数f的图像向右平移个单位得到【解析】选D.因为f(x)=2sin(+x)sin=-2sinxs
11、in, (0,)为奇函数,则=时,f(x)=-sin2x符合条件,g(x)=cos(2x-)=cos,f(x)=-sin2x的图像向右平移个单位得到y=-sin2=-sin=cos的图像.【加固训练】(2017铜陵模拟)设函数f(x)=cos(2x+)+sin(2x+),且其图像关于直线x=0对称,则()A.y=f(x)的最小正周期为,且在上是增加的B.y=f(x)的最小正周期为,且在上是减少的C.y=f(x)的最小正周期为,且在上是增加的D.y=f(x)的最小正周期为,且在上是减少的【解析】选B.f(x)=cos(2x+)+sin(2x+)=2=2cos,因为=2,所以T=,又函数图像关于直
12、线x=0对称,所以-=k(kZ),即=k+(kZ),又因为|,所以=,所以f(x)=2cos2x,令2k2x2k+(kZ),解得kxk+(kZ),所以函数的减区间为(kZ),又(kZ),所以函数在上是减少的,则y=f(x)的最小正周期为,且在上是减少的.3.(5分)(2017武汉模拟)在三角形ABC中,A,B,C是三角形ABC的内角,设函数f(A)=2sinsin+sin2-cos2,则f(A)的最大值为_.世纪金榜导学号99972555【解析】函数f(A)=2sinsin+sin2-cos2=2sinsin+sin2-cos2=2sincos-=sinA-cosA=sin,由于A是三角形的内
13、角,所以0A,-A-,故当A-=时,即A=时,函数f(A)的最大值为.答案:4.(12分)已知函数f(x)=a(sinx+cosx)+sin2x,其中aR.世纪金榜导学号99972556(1)当a=2时,求f(x)的值域.(2)若f(x)的最小值为g(a),求g(a)的表达式及g(a)的最大值.【解析】(1)设sinx+cosx=t,t-,则sin2x=t2-1,所以y=f(t)=t2+2t-1,求得值域为-2,1+2.(2)y=t2+at-1,t-,当a2时,g(a)=1-a-3,当a-2时,g(a)=1+a-3,当-2a2时,g(a)=-1-1.综上g(a)=且其最大值为-1.5（13分）
14、（2017镇江模拟）广告公司为某游乐场设计某项设施的宣传画，根据该设施的外观，设计成的平面图由半径为2 m的扇形AOB和三角区域BCO构成，其中C，O，A在一条直线上，ACB=，记该设施平面图的面积为S（x）m2，AOB=x rad，其中x世纪金榜导学号99972557（1）写出S（x）关于x的函数关系式.（2）如何设计AOB，使得S（x）有最大值？【解题指南】（1）首先求解三角形和扇形的面积，然后，求和即可得到相应的解析式.（2）根据三角函数辅助角公式和导数的计算等知识求解其最大值即可【解析】（1）因为扇形AOB的半径为2 m，AOB=x rad，所以S扇形=x22=2x，过点B作边AC的垂
15、线，垂足为点D，如图所示：则BOD=-x，所以BD=2sin（-x）=2sin x，OD=2cos（-x）=-2cos x，因为ACB=，所以CD=BD=2sin x，所以SBOC=COBD=（2sin x-2cos x）2sin x=2sin2x-2sin xcos x=1-cos 2x-sin 2x,所以S（x）=1-cos 2x-sin 2x+2x.（2）根据（1），得到S（x）=1-cos 2x-sin 2x+2x,所以S（x）=2sin 2x-2cos 2x+2，令S（x）=0，所以所以所以所以x=，根据实际意义知，当x=时，该函数取得最大值，故设计AOB=时，此时S（x）有最大值【
16、加固训练】某居民小区内建有一块矩形草坪ABCD,AB=50米,BC=25米,为了便于居民平时休闲散步,该小区物业管理公司将在这块草坪内铺设三条小路OE,EF和OF,考虑到小区整体规划,要求点O是AB的中点,点E在边BC上,点F在边AD上,且OEOF,如图所示.(1)设BOE=,试将OEF的周长l表示成的函数关系式,并求出此函数的定义域.(2)经核算,三条路每米铺设费用均为400元.试问如何设计才能使铺路的总费用最低?并求出最低总费用.【解题提示】(1)由题意可知OFA=,利用直角三角形中边角的关系列式,结合图形求定义域.(2)利用换元法求最值,要注意的范围.【解析】(1)在RtBOE中,OE=,在RtAOF中,OF=.在RtOEF中,EF=,当点F在点D时,角最小,=,当点E在点C时,角最大,=,所以l=,定义域为.(2)设t=sin+cos,所以t,l=50(+1),50(+1),所以当=时,lmin=50(+1),总费用最低为20000(+1)元.关闭Word文档返回原板块