1、1(2012沈阳调研)有以下四个命题：(1)垂直于同一平面的两直线平行(2)若直线a、b为异面直线，则过空间中的任意一点P一定能作一条直线与直线a和直线b均相交(3)如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线都平行(4)如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线与这个平面内的任何直线都垂直其中真命题有_个()A1B2C3 D4解析：选B.垂直于同一平面的任何直线都平行，故(1)正确；设直线a与点P确定的平面为，当b时，不存在与a、b均相交的直线，故(2)错误；线面平行时，直线与平面内的任何直线平行或异面，故(3)错误；由线面垂直的定义知(4)正确，故选B.2.如图所示，平面平面l，A，B，A
2、BlD，C，Cl，则平面ABC与平面的交线是()A直线AC B直线ABC直线CD D直线BC解析：选C.Dl，l，D，又DAB，AB面ABC，D面ABC，即D在平面ABC与面的交线上，又C面ABC，C，C在面与面ABC的交线上从而有面ABC面CD.3(2011高考大纲全国卷)已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为_解析：取A1B1的中点F，连接EF，AF.在正方体ABCDA1B1C1D1中，EFB1C1，B1C1BC，EFBC，AEF即为异面直线AE与BC所成的角设正方体的棱长为a，则AF a，EFa.EF平面ABB1A1，EFAF，AE
3、 a.cosAEF.答案：一、选择题1三个平面两两相交，则交线条数为()A3B1C2或3 D3答案：D2(2012大连质检)以下几个命题中，正确命题的个数是()不共面的四点中，其中任意三点不共线；若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面；若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；依次首尾相接的四条线段必共面A0B1C2 D3解析：选B.正确；从条件看出两平面有三个公共点A、B、C，但是若A、B、C共线，则结论不正确；不正确，共面不具有传递性；不正确，因为此时所得四边形的四条边可以不在一个平面上3若异面直线a，b分别在平面，内，且l，则直线l()A与直线a
4、，b都相交B至少与a，b中的一条相交C至多与a，b中的一条相交D与a，b中的一条相交，另一条平行解析：选B.若al，bl，则ab，故a，b中至少有一条与l相交，故选B.4室内有一根直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线，它与直尺所在的直线()A异面 B相交C平行 D垂直解析：选D.把直尺看作正方体的棱，地面看成正方体的底面，可知A、B、C均不正确5正方体ABCDA1B1C1D1，E，F分别是AA1，CC1的中点，P是CC1上的动点(包括端点)，过点E、D、P作正方体的截面，若截面为四边形，则P的轨迹是()A线段C1F B线段CFC线段CF和一点C1 D线段C1F和一点C解析：选C.如图，D
5、E平面BB1C1C，平面DEP与平面BB1C1C的交线PMED，连结EM，易证MPED，MPED，则M到达B1时仍可构成四边形，即P到F.而P在C1F之间，不满足要求P到点C1仍可构成四边形二、填空题6平面、相交，在、内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定_个平面解析：若过四点中任意两点的连线与另外两点的连线相交或平行，则确定一个平面；否则确定四个平面答案：1或47在空间中，若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线以上两个命题中，逆命题为真命题的是_(把符合要求的命题序号都填上)解析：对于可举反例，如ABCD，A、B、C、D没有三点共线，但A
6、、B、C、D共面对于由异面直线定义知正确，故填.答案：8空间四边形ABCD中，各边长均为1，若BD1，则AC的取值范围是_解析：如图所示，ABD与BCD均为边长为1的正三角形，当ABD与CBD重合时，AC0，将ABD以BD为轴转动，到A，B，C，D四点再共面时，AC，如图，故AC的取值范围是0AC.答案：(0，)三、解答题9.如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD上的点，请回答下列问题：(1)满足什么条件时，四边形EFGH为平行四边形？(2)满足什么条件时，四边形EFGH为矩形？(3)满足什么条件时，四边形EFGH为正方形？解：(1)E、F、G、H为所在边的中点
7、时，四边形EFGH为平行四边形证明如下：E、H分别是AB、AD的中点，EHBD，且EHBD.同理，FGBD，且FGBD，从而EHFG，且EHFG，所以四边形EFGH为平行四边形(本题答案不唯一，只要保证平面EFGH与AC、BD都平行，则EFGH就为平行四边形)(2)当E、F、G、H为所在边的中点且BDAC时，四边形EFGH为矩形(3)当E、F、G、H为所在边的中点且BDAC，ACBD时，四边形EFGH为正方形10(2011高考上海卷)已知ABCDA1B1C1D1是底面边长为1的正四棱柱，高AA12，求：(1)异面直线BD与AB1所成角的大小(结果用反三角函数值表示)；(2)四面体AB1D1C的
8、体积解：(1)如图，连接BD，AB1，B1D1，AD1，BDB1D1，异面直线BD与AB1所成角为AB1D1，记AB1D1.由余弦定理的变形，得cos .由已知条件得AB1AD1，B1D1，cos .异面直线BD与AB1所成角为arccos.(2)如图，连接AC，CB1，CD1，则所求四面体的体积VVABCDA1B1C1D14VCB1C1D124.11.(探究选做)如图，平面ABEF平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，BADFAB90，BCAD，BEFA，G、H分别为FA、FD的中点(1)证明：四边形BCHG是平行四边形；(2)C、D、F、E四点是否共面？为什么？解：(1)证明：由题设知，FGGA，FHHD，所以GHAD.又BCAD，故GHBC.所以四边形BCHG是平行四边形(2)C、D、F、E四点共面理由如下：由BEAF，G是FA的中点知，BEGF，所以EFBG.由(1)知BGCH，所以EFCH，故EC、FH共面又点D在直线FH上，所以C、D、F、E四点共面