1、大庆实验中学2018-2019学年度 下学期 四月份月考高二 数学（文）试题 第卷(选择题 共60分)一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若复数满足，则的共轭复数的虚部为（ ）A B C. D2命题“”的否定是（ ）A B C. D3曲线在点处的切线方程为（ ）ABC.D4已知函数，且，则的值为（ ）A B C.D5若命题；命题则下列命题为真命题的（ ）A B C. D6已知，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件7直线与曲线相切于点，则的值为（ ）A B C. D8.函数的单
2、调递增区间是（ ）A B C. D9若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是（ ）ABC.D10. 在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中揪出真正的嫌疑人，现有四条明确的信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参加；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是（ ）A甲、乙 B乙、丙 C.丙、丁 D甲、丁11函数在上的最大值是（ ）ABC. D12.已知的定义域为 ，为的导函数，且满足，则不等式的解集是（ ）ABC.D第卷（非选择题 共90分）二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
3、13已知复数满足，则 .14若存在，使得不等式成立，则实数的最小值为 .15已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是 .16设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是 .三解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分） 直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线.（1）求曲线的普通方程和极坐标方程；（2）已知直线与曲线和曲线分别交于异于点的、两点，求线段的长.18（本小题满分12分）为了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，某部门从年龄在岁到岁的人群中随机调查了人，并得到如
4、图所示的频率分布直方图，在这人中不支持“延迟退休年龄政策”的人数与年龄的统计结果如表所示： （1）由频率分布直方图，估计这人年龄的平均数；（写出必要的表达式）（2）根据以上统计数据补全下面的列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为以岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的态度存在差异？岁以下岁以上总计不支持支持总计附：临界值表、公式（公式在右上）0.150.100.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819（本小题满分12分） 直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的
5、极坐标方程是. （1）求出曲线的直角坐标方程；（2）设过点且倾斜角为的直线和曲线交于两点，求的值.20（本小题满分12分）若函数，当时，函数有极值（1） 求函数的解析式；（2） 若函数有三个零点，求实数的取值范围21（本小题满分12分）在直角坐标系中， 椭圆的中心在坐标原点，其右焦点为，且点 在椭圆上（1） 求椭圆的方程；（2）设椭圆的左、右顶点分别为，是椭圆上异于的任意一点，直线交椭圆于另一点，直线交直线于点， 求证：三点在同一条直线上22（本小题满分12分）设函数（1）若=，求的单调区间； （2）若当时，求的取值范围大庆实验中学2018-2019学年度下学期 四月月考高二 数学（文） 参考
6、答案123456789101112 【解析】（1）因为曲线的参数方程为，所以的普通方程为在极坐标系中，将代入得，化简得，的极坐标方程为（2）因为直线的极坐标方程为，且直线与曲线和曲线分别交于，则可设，将代入得，将代入曲线得.所以.【解析】(1)估计这100人年龄的平均数为；(2)列联表为：45岁以下45岁以上总计不支持354075支持151025总计5050100由题意可知，不能在犯错误的概率不超过的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的态度存在差异.【解析】（1）由得，化为直角坐标得，即(2)由题意，直线的参数方程为，代入椭圆得，设点所对的参数分别为，【解析】（1）由所以，解得，所求的解析式为（2）由（1）可得令，得当变化时，变化如下表：由有三个零点，则与图像有三个交点，由三次函数图像可知，即【解析】（1）（2）设直线的方程为，联立，整理得：，由直线的方程可表示为，将此方程与直线联立，可求得点的坐标为，所以三点在同一条直线上.【解析】（1） 当时，。令令，则；令，则故在，单调递增，在单调递减。（2） 由，若时，则在恒成立令，且，则若，则当时，在上单调递增 ，符合题意若， 令，则，当时，在上单调递减，则，不合题意 综上，实数的取值范围为