1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业 四十六空间直角坐标系、空间向量及其运算(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2017西安模拟)已知三棱锥O-ABC,点M,N分别为AB,OC的中点,且=a,=b,=c,用a,b,c表示,则等于()A.(b+c-a)B.(a+b+c)C.(a-b+c)D.(c-a-b)【解析】选D.=+=(c-a-b).2.(2017长沙模拟)已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,).若a,b,c三向量共面,则实数等于()A.B.
2、C.D.【解析】选D.由题意得c=ta+b=(2t-,-t+4,3t-2),所以所以3.(2017南昌模拟)已知A(1,0,0),B(0,-1,1),O为坐标原点,+与的夹角为120,则的值为()A.B.C.-D.【解析】选C.+=(1,-,),cos120=-,得=.经检验=不合题意,舍去,所以=-.【误区警示】这里夹角为120,的值为负,=必须舍去.4.已知向量a=(1,0,-1),则下列向量中与a成60夹角的是()A.(-1,1,0)B.(1,-1,0)C.(0,-1,1)D.(-1,0,1)【解析】选B.(1,0,-1)(-1,1,0)=-1,夹角不可能为60,(1,0,-1)(1,-
3、1,0)=1,且|(1,0,-1)|=|(1,-1,0)|=,夹角恰好为60.【加固训练】在空间直角坐标系中,已知点A(1,0,2),B(1,-3,1),点M在y轴上,且M到A与到B的距离相等,则M的坐标是()A.(1,0,1)B.(0,1,0)C.(0,-1,0)D.(0,0,1)【解析】选C.设M(0,y,0),则有=,解得y=-1.5.(2017黄山模拟)在棱长为1的正四面体ABCD中,点E是BC的中点,则=()世纪金榜导学号99972713A.0B.C.-D.-【解析】选D.=(+),=-,所以=(+)(-)=(-+-)=-=-=-.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2017咸阳
4、模拟)在空间直角坐标系中,设A(m,1,3),B(1,-1,1),且|AB|=2,则m=_.【解析】|AB|=2,解得:m=1.答案:17.(2017九江模拟)若a=(0,1,-1),b=(1,1,0),且(a+b)a,则实数的值为_.【解析】因为(a+b)a,所以(a+b)a=a2+ba=()2+(0+1+0)=0,解得=-2.答案:-28.(2015浙江高考)已知e1,e2是空间单位向量,e1e2=,若空间向量b满足be1=2,be2=,且对于任意x,yR,|b-(xe1+ye2)|b-(x0e1+y0e2)|=1(x0,y0R),则x0=_,y0=_,|b|=_.世纪金榜导学号99972
5、714【解题指南】利用已知条件中空间向量的模、数量积对不等式两边同时平方化简求值.【解析】问题等价于当且仅当x=x0,y=y0时取到最小值1,两边平方即+x2+y2-4x-5y+xy在x=x0,y=y0时取到最小值1, +x2+y2-4x-5y+xy=x2+(y-4)x+y2-5y+=+(y-2)2-7+,答案:122【加固训练】(2017青海模拟)已知P(3cos,3sin,1)和Q(2cos,2sin,1),则|的取值范围是()A.1,5B.(1,5)C.0,5D.0,25【解析】选A.因为P(3cos,3sin,1)和Q(2cos,2sin,1),所以|=,因为cos(-)-1,1,所以
6、|的取值范围是1,5.三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2017九江模拟)已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5).世纪金榜导学号99972715(1)求以,为边的平行四边形的面积.(2)若|a|=,且a分别与,垂直,求向量a的坐标.【解析】(1)由题意可得:=(-2,-1,3),=(1,-3,2),所以cos=,所以sin=,所以以,为边的平行四边形的面积:S=2|sin=14=7.(2)设a=(x,y,z),由题意得解得或所以a=(1,1,1)或a=(-1,-1,-1).10.在直三棱柱ABC-ABC中,AC=BC=AA,ACB=90,点D,E分别为AB
7、,BB的中点.世纪金榜导学号99972716(1)求证:CEAD.(2)求异面直线CE与AC夹角的余弦值.【解析】(1)设=a,=b,=c,根据题意得,|a|=|b|=|c|,且ab=bc=ca=0,所以=b+c,=-c+b-a.所以=-c2+b2=0.所以,即CEAD.(2)因为=-a+c,|=|a|,|=|a|.=(-a+c)=c2=|a|2,所以cos=.即异面直线CE与AC夹角的余弦值为.(20分钟40分)1.(5分)(2017宝鸡模拟)若A(x,5-x,2x-1),B(1,x+2,2-x),当|取最小值时,x的值为世纪金榜导学号99972717()A.19B.-C.D.【解析】选C.
8、|=,所以当x=时,|min=.【加固训练】已知ABCD-A1B1C1D1为正方体,(+)2=3;(-)=0;向量与向量的夹角是60;正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为|.其中正确命题的序号是_.【解析】中(+)2=+=3,故正确;中-=,因为AB1A1C,故正确;中A1B与AD1两异面直线的夹角为60,但与的夹角为120,故不正确;中|=0,故不正确.答案:2.(5分)设A,B,C,D是空间不共面的四个点,且满足=0,=0,=0,则BCD的形状是()A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.无法确定【解题提示】通过,的符号判断BCD各内角的大小,进而确定出三角形的形状.【解析】选C
9、.=(-)(-)=-+ 0,同理0,0.故BCD为锐角三角形.【加固训练】(2017西安模拟)已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a,点E,F分别是BC,AD的中点,则的值为()A.a2B.a2C.a2D.a2【解析】选C.=(+)=(+)=(a2cos60+a2cos60)=a2.3.(5分)二面角-l-为60,A,B是l上的两点,AC,BD分别在半平面,内,ACl,BDl,且AB=AC=a,BD=2a,则CD的长为()世纪金榜导学号99972718A.2aB.aC.aD.a【解题提示】选,为基向量,进行基向量运算求解.【解析】选A.因为ACl,BDl,所以=60,且=0,=0,
10、所以=+,所以|=2a.4.(12分)(2017赣州模拟)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1,在底面ABC中,CA=CB=1,BCA=90,棱AA1=2,M,N分别是A1B1,A1A的中点.世纪金榜导学号99972719(1)求的模.(2)求cos的值.(3)求证:A1BC1M.【解析】如图,建立空间直角坐标系,点C为坐标原点O.(1)依题意得B(0,1,0),N(1,0,1),所以|=.(2)依题意得A1(1,0,2),B(0,1,0),C(0,0,0),B1(0,1,2).所以=(1,-1,2),=(0,1,2),=3,|=,|=,所以cos=.(3)依题意,得C1(0,0,2),M,=(
11、-1,1,-2), =.所以=-+0=0,所以.所以A1BC1M.5.(13分)(2017汕头模拟)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3,点E在AA1上,点F在CC1上,且AE=FC1=1.世纪金榜导学号99972720 (1)求证:E,B,F,D1四点共面.(2)若点G在BC上,BG=,点M在BB1上,GMBF,垂足为H,求证:EM平面BCC1B1.【证明】(1)以B为原点,以BA,BC,BB1所在直线为x轴,y轴,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则B(0,0,0),E(3,0,1),F(0,3,2),D1(3,3,3),则=(3,0,1),=(0,3,2),=(3,3,3).所以=+.由向量共面的充要条件知E,B,F,D1四点共面.(2)设M(0,0,z0),G,则=,而=(0,3,2),由题设得=-3+z02=0,得z0=1.故M(0,0,1),有=(3,0,0).又=(0,0,3),=(0,3,0),所以=0,=0,从而MEBB1,MEBC.又BB1BC=B,故ME平面BCC1B1.关闭Word文档返回原板块