1、2016年浙江省温州市普通高中学业水平模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1函数f（x）=log3（x1）的定义域是（）A（1，+）B1，+）CxR|x1DR2下列式子恒成立的是（）Asin（+）=sin+sinBcos（）=coscos+sinsinCsin（）=coscossinsinDcos（+）=cossinsincos3已知数列an是等比数列，若a2=2，a3=4，则a5等于（）A8B8C16D164已知cos=，且是钝角，则tan等于（）ABCD5下列四条直线，倾斜角最大的是（
2、）Ay=x+1By=x+1Cy=2x+1Dx=16若正方形ABCD的边长为1，则等于（）AB1CD27已知sin0，cos0，则角的终边所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8双曲线x2=1的离心率是（）ABCD29在空间中，设m，n为两条不同直线，为两个不同平面，则下列命题正确的是（）A若m且，则mB若，m，n，则mnC若m且，则mD若m不垂直于，且n，则m必不垂直于n10“a0”是“函数y=x22ax在区间1，+）上递增”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件11已知a，bR，则使不等式|a+b|a|+|b|一定成立的条件是（）Aa+b0B
3、a+b0Cab0Dab012在正三棱锥SABC中，异面直线SA与BC所成角的大小为（）A30B60C90D12013直线xcos+ysin=1与圆x2+y2=1的位置关系是（）A相切B相交C相离D以上都有可能14若将函数y=sin（2x+）的图象向左平移m个单位可以得到一个偶函数的图象，则m可以是（）ABCD15若正四棱锥的侧棱长为，侧面与底面所成的角是45，则该正四棱锥的体积是（）ABCD16已知实数x，y满足，则x+3y的最小值是（）A2B3C4D517设函数f（x）=若不等式f（x1）+f（）0对任意x0恒成立，则实数m的取值范围是（）A（，）B（0，）C（，+）D（1，+）18如图，在
4、长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=1，BC=，点M在棱CC1上，且MD1MA，则当MAD1的面积最小时，棱CC1的长为（）A BC2D二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）19设集合A=x|1x2，B=x|x0，则AB=_，（RB）A=_20已知向量=（1，2），=（2，t），若，则实数t的值是_21已知数列an是等差数列，bn是等比数列，若a1=2且数列anbn的前n项和是（2n+1）3n1，则数列an的通项公式是_22已知ABC中的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=1，CB=，则cb的取值范围是_三、解答题（本大题共3小题，共31分）23已知函数f（x）=sin
5、x+cosx，xR（）求f（）的值；（）求函数f（x）的最小正周期；（）求函数g（x）=f（x+）+f（x+）的最小值24已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，过椭圆C上一点P（2，1）作x轴的垂线，垂足为Q（）求椭圆C的方程；（）过点Q的直线l交椭圆C于点A，B，且3+=，求直线l的方程25设aR，函数f（x）=|x2+ax|（）若f（x）在0，1上单调递增，求a的取值范围；（）记M（a）为f（x）在0，1上的最大值，求M（a）的最小值2016年浙江省温州市普通高中学业水平模拟考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分每小题列出的四个备选项中只
6、有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1函数f（x）=log3（x1）的定义域是（）A（1，+）B1，+）CxR|x1DR【考点】函数的定义域及其求法【分析】由题中函数的解析式，我们根据使函数的解析式有意义，即真数部分大于0的原则，构造关于x的不等式，解不等式求出x的取值范围即可【解答】解：要使函数f（x）=log3（x1）的解析式有意义，自变量x须满足：x10，解得x1故函数f（x）=log3（x1）的定义域是（1，+），故选：A2下列式子恒成立的是（）Asin（+）=sin+sinBcos（）=coscos+sinsinCsin（）=coscossinsinDcos（+）=co
7、ssinsincos【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数【分析】由条件利用两角和差的正弦公式、余弦公式，得出结论【解答】解：根据两角和差的正弦公式、余弦公式可得cos（）=coscos+sinsin恒成立，故选：B3已知数列an是等比数列，若a2=2，a3=4，则a5等于（）A8B8C16D16【考点】等比数列的通项公式【分析】先设an是等比数列的公比为q，根据a2=2，a3=4，求出等比数列的公比q，然后利用等比数列的通项公式计算，则答案可求【解答】解：设an是等比数列的公比为q，a2=2，a3=4，q=，由a2=a1q，得a1=1则a5=1（2）4=16故选：D4已知cos=
8、，且是钝角，则tan等于（）ABCD【考点】同角三角函数间的基本关系；三角函数的化简求值【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin，利用同角三角函数基本关系式即可求tan的值【解答】解：cos=，且是钝角，sin=，tan=故选：C5下列四条直线，倾斜角最大的是（）Ay=x+1By=x+1Cy=2x+1Dx=1【考点】直线的倾斜角【分析】由直线方程求出直线的斜率，再由直线的斜率得出直线的倾斜角【解答】解：直线方程y=x+1的斜率为1，倾斜角为135，直线方程y=x+1的斜率为1，倾斜角为45，直线方程y=2x+1的斜率为2，倾斜角为（6090），直线方程x=1的斜率不存在，倾斜角为90
9、所以A中直线的倾斜角最大故选：A6若正方形ABCD的边长为1，则等于（）AB1CD2【考点】平面向量数量积的运算【分析】直接利用向量的数量积求解即可【解答】解：正方形ABCD的边长为1，则=|cos，=1故选：B7已知sin0，cos0，则角的终边所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】三角函数值的符号【分析】由sin0和cos0分别可得角的终边所在的象限，取交集即可【解答】解：由sin0可得角的终边所在的象限为三或四，cos0可得角的终边所在的象限为二或三，角的终边所在的象限为：第三象限，故选：C8双曲线x2=1的离心率是（）ABCD2【考点】双曲线的简单性质【分析】
10、直接利用双曲线方程，求解即可【解答】解：双曲线x2=1，可知a=1，b=，c=2，可得离心率为： =2故选：D9在空间中，设m，n为两条不同直线，为两个不同平面，则下列命题正确的是（）A若m且，则mB若，m，n，则mnC若m且，则mD若m不垂直于，且n，则m必不垂直于n【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】在A中，m或m；在B中，m与n相交、平行或异面；在C中，由线面垂直的判定定理得m；在D中，m有可能垂直于n【解答】解：由m，n为两条不同直线，为两个不同平面，知：在A中，若m且，则m或m，故A错误；在B中，若，m，n，则m与n相交、平行或异面，故B错误；在C中，若m且，则由线面垂直的
11、判定定理得m，故C正确；在D中，若m不垂直于，且n，则m有可能垂直于n，故D错误故选：C10“a0”是“函数y=x22ax在区间1，+）上递增”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用二次函数的单调性即可得出【解答】解：函数y=x22ax在区间1，+）上递增，则a1，“a0”是“函数y=x22ax在区间1，+）上递增”的充分不必要条件故选：A11已知a，bR，则使不等式|a+b|a|+|b|一定成立的条件是（）Aa+b0Ba+b0Cab0Dab0【考点】绝对值不等式的解法【分析】通过分析a，b的符号，判断即可【
12、解答】解：ab0时，|a+b|=|a|+|b|，ab0时，|a+b|a|+|b|，故选：D12在正三棱锥SABC中，异面直线SA与BC所成角的大小为（）A30B60C90D120【考点】异面直线及其所成的角【分析】取BC中点O，连结AO、AO，推导出BC平面SOA，从而得到异面直线SA与BC所成角的大小为90【解答】解：取BC中点O，连结AO、AO，在正三棱锥SABC中，SB=SC，AB=AC，SOBC，AOBC，SOAO=O，BC平面SOA，SA平面SAO，BCSA，异面直线SA与BC所成角的大小为90故选：C13直线xcos+ysin=1与圆x2+y2=1的位置关系是（）A相切B相交C相离
13、D以上都有可能【考点】直线与圆的位置关系【分析】圆x2+y2=1的圆心（0，0），半径r=1，求出圆心（0，0）到直线xcos+ysin=1的距离，从而得到直线xcos+ysin=1与圆x2+y2=1的位置关系【解答】解：圆x2+y2=1的圆心（0，0），半径r=1，圆心（0，0）到直线xcos+ysin=1的距离d=1=r，直线xcos+ysin=1与圆x2+y2=1的位置关系是相切故选：A14若将函数y=sin（2x+）的图象向左平移m个单位可以得到一个偶函数的图象，则m可以是（）ABCD【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数
14、、余弦函数的奇偶性，得出结论【解答】解：将函数y=sin（2x+）的图象向左平移m个单位可以得到y=sin2（x+m）+=sin（2x+2m+）的图象，根据y=sin（2x+2m+）为偶函数，可得2m+=k+，即m=+，kZ，则m可以是，故选：D15若正四棱锥的侧棱长为，侧面与底面所成的角是45，则该正四棱锥的体积是（）ABCD【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】作出棱锥的高与斜高，得出侧面与底面所成角的平面角，利用勾股定理列方程解出底面边长，代入体积公式计算【解答】解：过棱锥定点S作SEAD，SO平面ABCD，则E为AD的中点，O为正方形ABCD的中心连结OE，则SEO为侧面SAD与底面A
15、BCD所成角的平面角，即SEO=45设正四棱锥的底面边长为a，则AE=OE=SO=，SE=在RtSAE中，SA2=AE2+SE2，3=，解得a=2SO=1，棱锥的体积V=故选B16已知实数x，y满足，则x+3y的最小值是（）A2B3C4D5【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最小值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=x+3y得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点A（3，0）时，直线y=的截距最小，此时z最小代入目标函数得z=3+30=3即z=x+3y的最小值为3故选：B17设函数f（x）=若不等式f（x1）+f（
16、）0对任意x0恒成立，则实数m的取值范围是（）A（，）B（0，）C（，+）D（1，+）【考点】简单线性规划【分析】由函数解析式判断出函数的奇偶性和单调性，把不等式f（x1）+f（）0对任意x0恒成立转化为对任意x0恒成立，分离参数m后利用配方法求出函数最值得答案【解答】解：由f（x）=，设x0，则x0，则f（x）=2x1=（2x+1）=f（x），设x0，则x0，则f（x）=2x+1=（2x1）=f（x），函数f（x）为定义域上的奇函数其图象如图：由图可知，函数为定义域上的增函数，由f（x1）+f（）0对任意x0恒成立，得f（）f（x1）=f（1x）对任意x0恒成立，即对任意x0恒成立，mx2+
17、x对任意x0恒成立，（当x=时取等号），m故选：C18如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=1，BC=，点M在棱CC1上，且MD1MA，则当MAD1的面积最小时，棱CC1的长为（）A BC2D【考点】棱柱的结构特征【分析】如图所示，建立空间直角坐标系D（0，0，0），设M（0，1，t），D1（0，0，z），（zt0，z0）由MD1MA，可得=0，zt=代入=|AM|MD1|，利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：如图所示，建立空间直角坐标系D（0，0，0），设M（0，1，t），D1（0，0，z），A（，0，0），（zt0，z0）=（0，1，zt），=（，1，t），MD1MA，=1+
18、t（zt）=0，即zt=|AM|MD1|=，当且仅当t=，z=时取等号故选：A二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）19设集合A=x|1x2，B=x|x0，则AB=x|0x2，（RB）A=x|x2【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由A与B，求出两集合的交集，找出B补集与A的并集即可【解答】解：A=x|1x2，B=x|x0，AB=x|0x2，RB=x|x0，则（RB）A=x|x2，故答案为：x|0x2；x|x220已知向量=（1，2），=（2，t），若，则实数t的值是4【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】直接利用向量共线的坐标表示列式求得t值【解答】解： =（1，2），=
19、（2，t），由，得1t2（2）=0，解得：t=4故答案为：421已知数列an是等差数列，bn是等比数列，若a1=2且数列anbn的前n项和是（2n+1）3n1，则数列an的通项公式是an=n+1【考点】数列的求和【分析】根据当n=1时，求得b1=4，写出Tn=（2n+1）3n1，Tn1=（2n1）3n11，两式相减求得：anbn=4（n+1）3n1，得到bn=43n1，an=n+1【解答】解：anbn的前n项和Tn=（2n+1）3n1，bn是等比数列，公比为q，数列an是等差数列，首项a1=2，公差为d，a1=2，a1b1=331，b1=4，a1b1+a2b2+a3b3+anbn=（2n+1）
20、3n1，a1b1+a2b2+a3b3+an1bn1=（2n1）3n11，两式相减得：anbn=4（n+1）3n1，bn=43n1，an=n+1，故答案为：an=n+122已知ABC中的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=1，CB=，则cb的取值范围是（，1）【考点】三角函数的最值【分析】用B表示出A，C，根据正弦定理得出b，c，得到cb关于B的函数，利用B的范围和正弦函数的性质求出cb的范围【解答】解：CB=，C=B+，A=BC=2B，sinA=cos2B，sinC=cosB，由A=2B0得0B由正弦定理得，b=，c=，cb=0B，B+1sin（B+）股答案为（，1）三、解答题（本大
21、题共3小题，共31分）23已知函数f（x）=sinx+cosx，xR（）求f（）的值；（）求函数f（x）的最小正周期；（）求函数g（x）=f（x+）+f（x+）的最小值【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的最值【分析】（）直接利用条件求得f（）的值（）利用两角和的正弦公式化简函数的解析式，可得函数f（x）的最小正周期（）由条件利用两角和的余弦公式、诱导公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的值域求得g（x）取得最小值【解答】解：（）函数f（x）=sinx+cosx，f（）=sin+cos=1（）因为f（x）=sinx+cosx=sin（x+），所以函数f（x）的最小正周期为2（）因为g（x）=
22、f（x+）+f（x+）=sin（x+）+sin（x+）=（cosxsinx）=2cos（x+），所以当x+=2k+，kZ时，即x=2k+，kZ时，函数g（x）取得最小值为224已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，过椭圆C上一点P（2，1）作x轴的垂线，垂足为Q（）求椭圆C的方程；（）过点Q的直线l交椭圆C于点A，B，且3+=，求直线l的方程【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（）设椭圆C的方程为+=1（ab0），由题意得=， +=1，a2=b2+c2解出即可得出；（）由题意得点Q（2，0），设直线方程为x=ty+2（t0），A（x1，y1），B（x2，y2），将直线x=ty+2
23、（t0），代入椭圆方程得到（2+t2）y2+4ty2=0，利用向量的坐标运算性质、一元二次方程的根与系数的关系即可得出【解答】解：（）设椭圆C的方程为+=1（ab0），由题意得=， +=1，a2=b2+c2解得a2=6，b2=c2=3，则椭圆C： =1（）由题意得点Q（2，0），设直线方程为x=ty+2（t0），A（x1，y1），B（x2，y2），则=（x12，y1），=（x22，y2），由3+=，得3y1+y2=0， y1+y2=2y1，y1y2=3，得到=（*）将直线x=ty+2（t0），代入椭圆方程得到（2+t2）y2+4ty2=0，y1+y2=，y1y2=，代入（*）式，解得：t2=，
24、直线l的方程为：y=（x2）25设aR，函数f（x）=|x2+ax|（）若f（x）在0，1上单调递增，求a的取值范围；（）记M（a）为f（x）在0，1上的最大值，求M（a）的最小值【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明【分析】（）分类讨论当a=0时，当a0时，当a0时，运用单调性，判断求解；（）对a讨论，分a0时，a0，再分a2时，2a22，a22，运用单调性，求得最大值；再由分段函数的单调性，求得最小值【解答】解：（）设g（x）=x2+ax，=a2，x=为对称轴，当a=0时，g（x）=x2，|g（x）|在x0，1上单调递增，a=0符合题意；当a0时，g（0）=0，x=0，|g
25、（x）|在x0，1上单调递增，a0，符合题意；当a0时，=a20，g（0）=0，|g（x）|在x0，上单调递增，即只需满足1，即有a2；a2，符合题意综上，a0或a2；（）若a0时，f（x）=x2+ax，对称轴为x=，f（x）在0，1递增，可得M（a）=1+a；若a0，则f（x）在0，递增，在（，a）递减，在（a，+）递增，若1，即a2时，f（x）在0，1递增，可得M（a）=a1；若1a，即2a22，可得f（x）的最大值为M（a）=；若1a，即a22，可得f（x）的最大值为M（a）=1+a即有M（a）=；当a22时，M（a）32；当a2时，M（a）1；当2a22，可得M（a）（22）2=32综上可得M（a）的最小值为322016年9月20日
