1、20212022学年度上期高2024届半期考试数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 函数的定义域为（ ）A. B. C. ，且D. ，且2. 已知集合，则（）A. ABB. BAC. AB=D. AB=R3. 若函数，且，则（ ）A. 11B. 10C. 9D. 84. 若函数定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D. 5. 已知，b=ln0.9，则（）A. abcB. cbaC. acbD. ba0，b 0，则函数f（x）的最小值为B. 若a 0，b 0，则函数f（x）单调递增区间为C. 若a0，b 0，
2、b0且a1)，一定有函数的图像恒在x轴上方，其中正确结论的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 对于，不等式恒成立，则实数m取值范围是（ ）A. B. C. D. 10. 已知关于的方程在区间上存在两个不同的实数根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 11. 设函数yf（x）在R上有定义，对于任一给定的正数p，定义函数fp（x），则称函数fp（x）为f（x）的“p界函数”若给定函数f（x）x22x1，p2，则下列结论不成立的是（）A. fpf（0）ffp（0）B. fpf（1）ffp（1）C. fpfp（2）ff（2）D. fpfp（3）ff（3）12. 已知函数，若关于x
3、的不等式的解集中有且仅有两个整数，则实数a的取值范围为（）A. B. C D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 下表表示是的函数，则函数的值域是_.14. 已知是方程的解集，且，则_15. 已知函数在-2,2上单调递增，则m的取值范围是_.16. 已知函数的定义域为，对任意两个不等的实数、都有，则不等式的解集为_.三、解答题：共70分（解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤）17. （1）计算；（2）若，求的值18. 已知集合为函数的值域，集合，则（1）求；（2）若集合，求实数的取值范围.19. 已知函数=ln(ax2 +2ax+1)定义域为R，（1）求a的取值范围；（
4、2）若a0，函数在-2,1上的最大值与最小值和为0，求实数a的值.20. 已知函数是定义在上的奇函数.（1）求实数的值；（2）判断函数的单调性并证明（3）求函数的值域；21. 函数对任意实数恒有，且当时， （1）判断的奇偶性；（2）求证是上的减函数（3）若，求关于的不等式的解集.22. 对于在区间上有意义的函数f(x)，若满足对任意的，有恒成立，则称f(x)在上是“友好”的，否则就称f（x）在上是“不友好”的.现有函数（1）当a=1时，判断函数f(x)在上是否“友好”；（2）若函数f(x)在区间(1m2)上是“友好”的，求实数a的取值范围（3）若关于x的方程的解集中有且只有一个元素，求实数a的
5、取值范围.20212022学年度上期高2024届半期考试数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 函数的定义域为（ ）A. B. C. ，且D. ，且【答案】D【解析】【分析】可看出，要使得有意义，需满足，然后解出的范围即可【详解】解：要使有意义，则，解得且，的定义域为，且故选：2. 已知集合，则（）A. ABB. BAC. AB=D. AB=R【答案】A【解析】【分析】根据数轴判断两集合之间包含关系.【详解】因为，所以AB，选A.【点睛】本题考查集合之间包含关系，考查基本判断分析能力.3 若函数，且，则（ ）A. 11
6、B. 10C. 9D. 8【答案】C【解析】【分析】运用换元法求出函数的解析式，再利用代入法进行求解即可.【详解】令，由，可得，即，由，可得，故选：C4. 若函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题可通过函数的定义域为得出，然后通过计算即可得出结果.【详解】因为函数的定义域为，所以函数满足，即，函数的定义域为，故选：C.5. 已知，b=ln0.9，则（）A. abcB. cbaC. acbD. ba0，b 0，则函数f（x）的最小值为B. 若a 0，b 0，则函数f（x）的单调递增区间为C. 若a0，b 0，b0且a1)，一定有函数的图像恒在x
7、轴上方，其中正确结论的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据函数平移、指对数关系、指对数函数的性质，判断各项的正误即可.【详解】将函数的图像向右平移1个单位得到的图像，故错误；由指对数的关系知：函数与= lnx的图像关于直线y= x对称，故正确；由指数函数的性质，如下图示，对于函数(a0且a1)，一定有，故正确. 由在上恒成立，即，故正确.故选：C.9. 对于，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分离参数，引入新函数，由新函数是减函数得最小值，从而得参数范围【详解】由题意在时恒成立，函数是减函数，故选：B【
8、点睛】本题考查不等式恒成立，解题方法是利用分离参数法转化为求函数的最值转化方法：（1）恒成立，（2）恒成立，10. 已知关于的方程在区间上存在两个不同的实数根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题首先可根据方程存在两个不同的实数根得出、，然后设，分为、两种情况进行讨论，最后根据对称轴的相关性质以及的大小即可得出结果.【详解】因为方程存在两个不同的实数根，所以，解得或，设，对称轴为，当时，因为两个不同的实数根在区间上，所以，即，解得，当时，因为两个不同的实数根在区间上，所以，即，解得，综上所述，实数的取值范围是，故选：C.11. 设函数yf（x）在R上有定
9、义，对于任一给定的正数p，定义函数fp（x），则称函数fp（x）为f（x）的“p界函数”若给定函数f（x）x22x1，p2，则下列结论不成立的是（）A. fpf（0）ffp（0）B. fpf（1）ffp（1）C. fpfp（2）ff（2）D. fpfp（3）ff（3）【答案】B【解析】【分析】由题意可得，然后逐个分析判断即可【详解】因为，所以，所以对于A，所以A正确，对于B，所以B错误，对于C，所以C正确，对于D，所以D正确，故选：B12. 已知函数，若关于x的不等式的解集中有且仅有两个整数，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先由解析式得，得出关于对称
10、，再得出在上单调递增，将原不等式转化为，然后对分，讨论，解不等式即可.【详解】当时，则，即关于对称又当时，在定义域上单调递增，在上单调递增，故在上单调递增，所以由得，即，当时，不等式无解；当时，即为，此时不等式的解集有无穷多个整数，舍去；若，则即为，此时不等式的解集有无穷多个整数，舍去；当，且时，得，显然当满足此式，不满足此式，得满足此式，不满足此式，解得故选：A.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 下表表示是的函数，则函数的值域是_.【答案】【解析】【分析】结合表格信息结合值域的定义求解即可【详解】结合表格可知，函数值y的所有可能取值是2，3，4，5，函数的值域是2，3，
11、4，5故填【点睛】本题考查函数的值域，解题时要认真审题，仔细解答14. 已知是方程的解集，且，则_【答案】【解析】【分析】由题知，再结合韦达定理求解即可.【详解】解：因为，所以方程的解集有两个不相等的实数根，因为且，所以 所以由韦达定理得， 所以故答案为：15. 已知函数在-2,2上单调递增，则m的取值范围是_.【答案】2,3)【解析】【分析】由题设，根据对数复合函数的区间单调性，结合二次函数的性质有，即可求m的取值范围.【详解】由题设，令，开口向下且对称轴为，又定义域上递增，要使在-2,2上单调递增，则，可得.故答案为：.16. 已知函数的定义域为，对任意两个不等的实数、都有，则不等式的解集
12、为_.【答案】【解析】【分析】推导出函数为上的增函数，将所求不等式变形为，可得出关于实数的不等式，由此可解得原不等式的解集.【详解】不妨令，则等价于，可得，构造函数，则是上的增函数.因为，所以等价于，即，所以，即，解得.因此，不等式的解集为.故答案为：.【点睛】方法点睛：利用函数的单调性求解抽象函数不等式，要设法将隐性划归为显性的不等式来求解，方法是：（1）把不等式转化为；（2）判断函数的单调性，再根据函数的单调性把不等式的函数符号“”脱掉，得到具体的不等式（组），求解即可.三、解答题：共70分（解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤）17. （1）计算；（2）若，求的值【答案】（1）；（2）
13、.【解析】【分析】（1）由对数的运算法则运算即可得解；（2）由指数运算与对数运算的关系可得，进而可得，即可得解.【详解】（1）由题意，；（2）因为，所以，所以，所以.18. 已知集合为函数的值域，集合，则（1）求；（2）若集合，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据二次函数的图像,可求得在时的值域,求得集合B即可求.（2）由可知集合为集合的子集,根据集合的包含关系即可求得实数的取值范围.【详解】（1）函数,二次函数对称轴为,开口向上所以在内单调递增所以在时的值域为,即集合,解得,即所以（2）由可知集合为集合的子集,即集合,则 ,解得综上,的取值范围为.【点睛】本题考查了集合交集的基本运算,集合与集合的关系,分式不等式与二次函数的值域问题,综合性较强,属于基础题.19. 已知函数=ln(ax2 +2ax+1)定义域为R，（1）求a的取值范围；（2）若a0，函数在-2,1上的最大值与最小值和为0，求实数a的值.【答案】（1）0a0，且a-11，则a1且a2，若是原方程的解，必有(a-3)x+ 2a-4=2a-30，且2a-31，则且a2，因此，要使方程有且仅有一个解，必有，综上，方程的解集中有且仅有一个元素，有或a=3，所以实数a的取值范围为.