1、第7节 抛物线1若抛物线yax2的焦点坐标是(0,1)，则a等于( )A1B.C2 D.解析：D因为抛物线的标准方程为x2y，所以其焦点坐标为，则有1，解得a.2(2020永州模拟)已知抛物线ypx2(其中p为常数)经过点A(1,3)，则抛物线的焦点到准线的距离等于( )A. B.C. D.解析：Dx2y，过点(1,3)，则x2y，p，所以焦点到准线的距离是.故选D.3(2020厦门质检)已知拋物线C：y24x的焦点为F，过F的直线与曲线C交于A，B两点，|AB|6，则AB中点到y轴的距离是( )A1 B2C3 D4解析：B由y24x，得F(1,0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，|A
2、F|等于点A到准线x1的距离x11，同理，|BF|等于B到准线x1的距离x21，|AB|AF|BF|(x11)(x21)6，x1x24，中点横坐标为x02，AB中点到y轴的距离是|x0|2，故选B.4已知抛物线C：x22py(p0)，若直线y2x被抛物线所截弦长为4，则抛物线C的方程为( )Ax28y Bx24yCx22y Dx2y解析：C由得或即两交点坐标为(0,0)和(4p,8p)，则4，得p1(舍去负值)，故抛物线C的方程为x22y.5已知抛物线C：y22x的焦点为F，O为坐标原点，A为抛物线C上一点，若|AF|2，则OAF的面积为()A. B.C. D.解析：A设A(x0，y0)，则由
3、|AF|x0x02，得x0，由A点在抛物线C上，可得|y0|，又|OF|，所以SOAF|OF|y0|，故选A.6(2020上海徐汇区模拟)已知抛物线x2ay的准线方程是y，则a_ .解析：由题意，可知该抛物线的开口方向为y轴的正半轴，其标准方程为x22py(p0)，又其准线方程为y，所以，则p，所以a2p1.答案：17已知抛物线y24x的一条弦AB恰好以P(1,1)为中点，则弦AB所在直线的方程是_.解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1x2，则y1y22，又点A，B在抛物线y24x上，所以两式相减，得(y1y2)(y1y2)4(x1x2)，则2，即直线AB的斜率k2，所以直线AB
4、的方程为y12(x1)，即2xy10.答案：2xy108(2020海南五校一模)已知点F是抛物线C：y24x的焦点，点M为抛物线C上任意一点，过点M向圆(x1)2y2作切线，切点分别为A，B，则四边形AFBM面积的最小值为_.解析：设M(x，y)，连接MF，则|MF|x1，易知抛物线C的焦点F(1,0)为圆的圆心，圆的半径r|FA|.因为MA为切线，所以MAAF，在RtMAF中，|MA|，易知MAFMBF，所以四边形AFBM的面积S|MA|r，又x0，所以x0时面积取得最小值，所以Smin.答案：9已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，A到抛物线准
5、线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M.(1)求抛物线的方程；(2)若过M作MNFA，垂足为N，求点N的坐标解：(1)抛物线y22px的准线为x，于是45，p2，抛物线方程为y24x.(2)点A的坐标是(4,4)，由题意得B(0,4)，M(0,2)又F(1,0)，kFA.MNFA，kMN.又FA的方程为y(x1)，故MN的方程为y2x，解方程组得x，y，N的坐标为.10设A，B为曲线C：y上两点，A与B的横坐标之和为4.(1)求直线AB的斜率；(2)设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM，求直线AB的方程解：(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，y1，y2，x1x24.于是直线AB的斜率k1.(2)由y，得y.设M(x3，y3)，由题设知1，解得x32，于是M(2,1)设直线AB的方程为yxm，故线段AB的中点为N(2,2m)，|MN|m1|.将yxm代入y得x24x4m0.当16(m1)0，即m1时，x122，x222从而|AB|x1x2|4.由题设知|AB|2|MN|，即42(m1)，解得m7.所以直线AB的方程为xy70.
