1、一基础题组1. 【河南省郑州市2014届高中毕业年级第一次质量预测试题】已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）A3 B2 C1 D2. 【山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校2014届高三第二次联考】定积分（ ）A.5 B.6 C.7 D.8 3. 【山西省太原市太远五中2014届高三12月月考】已知函数，则函数在点处切线方程为 .【答案】【解析】试题分析：，即.考点：利用导数求曲线的切线.4. 【唐山市2013-2014学年度高三年级第一学期期末考试】已知，函数在区间单调递减，则的最大值为 .5. 【河北省衡水中学2014届高三上学期四调考试】设, .（）当时,求曲线
2、在处的切线的方程;（）如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数;（）如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围. 6. 【河北省唐山市一中2014届高三12月月考】（本小题满分12分）某地区注重生态环境建设，每年用于改造生态环境总费用为亿元，其中用于风景区改造为亿元。该市决定制定生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列三个条件：每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加；每年改造生态环境总费用至少亿元，至多亿元；每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%，但不得高于每年改造生态环境总费用的25%.若，请你分析能否采用函数模型y作为生态环境改造投资方案.二能
3、力题组1. 【河北省唐山市一中2014届高三12月月考】已知函数对于一切实数x,y均有成立，且 恒成立时，实数a的取值范围是 .2. 【山西省太原市太远五中2014届高三12月月考】由曲线与直线所围成的平面图形(图中的阴影部分)的面积是 .【答案】【解析】3. 【山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校2014届高三第二次联考】(本小题满分12分)已知函数.（）讨论函数的单调性；（）设,证明：对任意,总存在,使得 .试题解析：（1） .1分设, 在是增函数，又 3分当时, ,则,是单调递减函数;当时, ,则,是单调递增函数.综上知：在单调递减函数，在单调递增函数 6分三拔高题组1. 【
4、山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校2014届高三第二次联考】对任意x2,4恒成立，则m的取值范围为 .当时，.考点：1.对数函数的单调性；2.恒成立问题；3.利用导数求函数最值.2. 【唐山市2013-2014学年度高三年级第一学期期末考试】（本题满分12分）已知函数.（1）证明：；（2）当时，求的取值范围.试题解析：（）设，则当时，单调递减；当时，单调递增所以又，故2分当时，单调递增；当时，单调递减所以综上，有5分3. 【河北省唐山市一中2014届高三12月月考】（本小题满分12分）已知（1）曲线y=f（x）在x=0处的切线恰与直线垂直，求的值；（2）若xa，2a求f（x）的最
5、大值；（3）若f（x1）=f（x2）=0（x1x2），求证：【答案】（1）；（2）当，即时，当，即时，当，即时，；（3）证明过程详见解析.【解析】试题分析：本题主要考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性、最值、切线方程以及不等式的证明等基础知识，考查分类讨论思想，综合分析和解决问题的能力.第一问，对求导，将代入得到切线的斜率，由已知切线与直线垂直得出方程，解出的值；第二问，先对求导，利用导数的正负判断出函数的单调区间，再讨论已知和单调区间的关系来决定最值的位置；第三问，利用第二问的结论，得出，因为，所以数形结合，得，解得，数形结合得出两组点的横坐标的关系，又利用，得出，进行转换得到所求证的不
6、等式.（3）由（2）知，得，且.得，又，.考点：1.利用导数求切线的斜率；2.两条直线垂直的充要条件；3.利用导数判断函数的单调性；4.利用导数求函数的最值.4. 【河南省郑州市2014届高中毕业年级第一次质量预测试题】（本小题满分12分）已知函数，.（1）若恒成立，求实数的值；（2）若方程有一根为，方程的根为，是否存在实数，使？若存在，求出所有满足条件的值；若不存在，说明理由.试题解析：解:注意到函数的定义域为,所以恒成立恒成立,设,则, -2分当时,对恒成立,所以是上的增函数,注意到,所以时,不合题意.-4分5. 【山西省曲沃中学2014届高三上学期期中考试】已知函数,点为一定点,直线分别
7、与函数的图象和轴交于点,记的面积为.（1）当时,求函数的单调区间；（2）当时, 若,使得, 求实数的取值范围. （II）因为，其中当，时，因为，使得，所以在上的最大值一定大于等于，令，得 8分6. 【山西省太原市太远五中2014届高三12月月考】已知函数（1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；（2）当时，试比较与1的大小；（3）求证：一个交点，所以关键是的图像，对求导，令和判断函数的单调性，确定函数的极值和最值所在位置，求出具体的数值，便可以描绘出函数图像，来决定的位置；第二问，先将代入，得到解析式，作差法比较大小，得到新函数，判断的正负即可，通过对求导，可以看出在上是增函数且，所以分情况会出现3种大小关系；第三问，法一：利用第二问的结论，得到表达式，再利用不等式的性质得到所证表达式的右边，左边是利用对数的运算性质化简，得证；法二，用数学归纳法证明，先证明当时不等式成立，再假设当时不等式成立，然后利用假设的结论证明当时不等式成立即可.当时，即；当时，即；当时，即 8分（3）（法一）根据（2）的结论，当时，即令，则有， ， 12分
