1、成都市实验外国语学校高2013级(高一上)12月月考数学试题 (时间120分钟,总分150分) 命题人: 成都市实验外国语学校 赵光明一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、( B ) A B - C D -2、下列四个函数中,在上是增函数的是( A )(A) (B) (C) (D)3、终边与坐标轴重合的角的集合是 ( D ) (A) (B)(C) (D); 4、函数(,且)的图像过定点,则点的坐标为( C )(A) (B) (C) (D)5、( D )ABCD6、若函数在上既是奇函数又是增函数,则函数的图像是( C ) (A) (B
2、) (C) (D)7、已知函数是(,)上的奇函数,且的图象关于1对称,当0,1时,则(2013)(2014)的值为(D)A. 2 B. 1 C. 0 D. 18、已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数都有,则的值是( D )A B1 C D0 9、已知函数,则(C)ABCD10、函数。则满足的解集为( A )(A)(B)(C)(D)二、填空题(把正确的答案填在横线上。每小题5分,共25分)11、在平面直角坐标系xOy中,若角的始边与x轴的正半轴重合,终边在射线y=-x(x0)上,则=_. 12、函数(其中)的单调递增区间是 13、设若关于的方程有三个不同的实数解,则实数的取
3、值范围是 14、设定义在R上的函数,若关于的方程恰有3个不同的实数解,则200 .15、已知下列4个结论中其中正确的序号是 1,3, 4, (1)已知cos=,cos()=1则cos(2)的值为(2)已知且,则实数的值为36,(3)已知函数,则满足不等式的的取值范围是(4)已知函数对任意都有,且当时,若关于的不等式的解集为,则-7三、解答题(解答应写必要的文字说明,证明过程或演算步骤.共6小题满分75分)16、(12分)()计算:; ()化简解:()原式. ()原式=17、(12分)中华人民共和国个人所得税规定,公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税,超过3500元的部分为全月应
4、纳税所得额。此项税款按下表分段累计计算: 全月应纳税所得额 税率(%) 不超过1500元的部分 3 超过1500元至不超过4500元的部分 10 超过4500元至不超过9000元的部分 20(1)试建立当月纳税款与当月工资、薪金所得的函数关系式;(2)已知某人11月份应缴纳税款为295元,那么他当月的工资、薪金是多少元?解:(1)设当月工资、薪金为元,纳税款为元,则即y=(2)由(1)知:295=解得:x=7500(元)所以该负责人当月工资、薪金所得是7500元。18、(12分)设函数.()若,求的值域;()若不等式对恒成立,求实数的取值范围.解:(I)时,令 则 ,则,故(II)令,则不等式
5、对恒成立对恒成立对恒成立,令,由函数图象性质知,所以即的取值范围为 19、(12分)已知是定义在上的奇函数,当,且 时,.()判断函数的单调性,并给予证明;()若对所有恒成立,求实数的取值范围.解:()证明:对任意的,则. ,是奇函数, ,即, , 是增函数.() 是增函数,则对所有恒成立,等价于对所有恒成立,等价于对所有恒成立,等价于对所有恒成立,等价于,等价于,或,或. 的取值范围是.20、(13分)已知函数的自变量的取值区间为A,若其值域区间也为A,则称A为的保值区间。(1)求函数形如的保值区间;(2)请探究:函数是否存在形如的保值区间?若存在,求出实数的值,若不存在,请说明理由。 解:
6、(1),又在是增函数。,。函数形如的保值区间有或。(2)假设存在实数a,b使得函数,有形如的保值区间,则, ,当实数a,b时,为减函数,故,=b与b矛盾。当实数,b 时,为增函数,故,得方程在上有两个不等的实根,而,即无实根。当,而。故此时不存在满足条件的实数a,b。综上述,不存在实数a,b使得函数,有形如的保值区间,21、(14分)已知函数()是偶函数(1)求k的值;(2)若函数的图象与直线没有交点,求b的取值范围;(3)设,若函数的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围21, 解(1)因为为偶函数,所以,即 对于恒成立.于是恒成立,而x不恒为零,所以. (2)由题意知方程即方程无解.令,则函数的图象与直线无交点.因为任取、R,且,则,从而.于是,即,所以在上是单调减函数.因为,所以.所以b的取值范围是 (3)由题意知方程有且只有一个实数根令,则关于t的方程(记为(*)有且只有一个正根.若=1,则,不合, 舍去;若,则方程(*)的两根异号或有两相等正跟.由或3;但,不合,舍去;而;方程(*)的两根异号综上所述,实数的取值范围是 高考资源网版权所有!投稿可联系QQ:1084591801