1、第4章光的折射和全反射习题课:光的折射和全反射课后篇巩固提升必备知识基础练1.图甲为光学实验用的长方体玻璃砖,它的面不能用手直接接触。在用插针法测量玻璃砖折射率的实验中,两位同学绘出的玻璃砖和三个针孔a、b、c的位置相同,且插在c位置的针正好挡住插在a、b位置的针的像,但最后一个针孔的位置不同,分别为d、e两点,如图乙所示。计算折射率时,用(选填“d”或“e”)点得到的值较小,用(选填“d”或“e”)点得到的值误差较小。解析光学面若被手接触污染,会影响观察效果,增加实验误差;分别连接cd和ce并延长到界面,与界面分别交于f、g两点,如图所示。由n=sinisinr不难得出用d点得到的折射率值较
2、小,过c点的出射光线应平行于ab,利用直尺比对并仔细观察,可知ecab,故用e点得到的折射率值误差较小。答案光学de2.如图所示,扇形AOB为透明柱状介质的横截面,圆心角AOB=60。一束平行于角平分线OM的单色光由OA射入介质,经OA折射的光线恰平行于OB。(1)求介质的折射率;(2)折射光线中恰好射到M点的光线(选填“能”或“不能”)发生全反射。解析(1)依题意画出光路图,如图甲所示。由几何知识可知,入射角i=60,折射角r=30,根据折射定律得n=sinisinr,代入数据解得n=3。(2)如图乙所示,可知=30,所以不能发生全反射。答案(1)3(2)不能3.一厚度为h的大平板玻璃水平放
3、置,其下表面贴有一半径为r的圆形发光面。在玻璃板上表面放置一半径为R的圆纸片,圆纸片与圆形发光面的中心在同一竖直线上。已知圆纸片恰好能完全遮挡住从圆形发光面发出的光线(不考虑反射),求平板玻璃的折射率。解析根据全反射,圆形发光面边缘发出的光线射到玻璃板上表面时入射角为临界角(如图所示)设为,且sin=1n根据几何关系得:sin=Lh2+L2而L=R-r联立以上各式,解得n=1+(hR-r)2。答案1+(hR-r)24.半径为R、介质折射率为n的透明圆柱体,过其轴线OO的截面如图所示。位于截面所在的平面内的一细束光线,以角i0由O点入射,折射光线由上边界的A点射出。当光线在O点的入射角减小至某一
4、值时,折射光线在上边界的B点恰好发生全反射。求A、B两点间的距离。解析当光线在O点的入射角为i0时,设折射角为r0,由折射定律得sini0sinr0=n设A点与左端面的距离为dA,由几何关系得sinr0=RdA2+R2若折射光线恰好发生全反射,则在B点的入射角恰好为临界角C,设B点与左端面的距离为dB,由折射定律得sinC=1n由几何关系得sinC=dBdB2+R2设A、B两点间的距离为d,可得d=dB-dA联立式得d=1n2-1-n2-sin2i0sini0R答案1n2-1-n2-sin2i0sini0R关键能力提升练5.(2021全国甲卷)如图,单色光从折射率n=1.5、厚度d=10.0
5、cm的玻璃板上表面射入。已知真空中的光速为3.0108 m/s,则该单色光在玻璃板内传播的速度为 m/s;对于所有可能的入射角,该单色光通过玻璃板所用时间t的取值范围是 st s。(不考虑反射)解析该单色光在玻璃板内传播的速度为v=cn=31081.5m/s=2108m/s。该单色光垂直于玻璃板入射时,经过的路程最短,时间则最短,通过玻璃板所用时间tmin=dv=1010-22108s=5.010-10s;该单色光平行于玻璃板入射时,光线在玻璃板内与法线夹角最大,光经过路程最长,时间最长,sinC0=1n,cosC0=1-sin2C0=1-1n2=n2-1n=1.251.5,tmax=dcos
6、C0v=3510-10s。答案21085.010-103510-106.如图所示,在MN的下方足够大的空间是玻璃介质,其折射率为n=3,玻璃介质的上边界MN是屏幕。玻璃中有一正三角形空气泡,其边长l=40 cm,顶点与屏幕接触于C点,底边AB与屏幕平行。激光a垂直于AB边射向AC边的中点O,结果在屏幕MN上出现两个光斑。求两个光斑之间的距离L。解析激光射向AC边,同时发生反射和折射,画出光路图如图所示。在界面AC,a光的入射角1=60,由光的折射定律有n=sin1sin2,代入数据求得折射角2=30。由光的反射定律得反射角3=60。由几何关系可知,ODC是边长为l2的正三角形,COE为等腰三角
7、形,CE=OC=l2,故两光斑之间的距离L=DC+CE=l=40cm。答案40 cm7.一艘赛艇停在平静的水面上,赛艇前端有一标记P离水面的高度为h1=0.6 m,尾部下端Q略高于水面;赛艇正前方离赛艇前端s1=0.8 m处有一浮标,如图所示。一潜水员在浮标前方s2=3.0 m处下潜到深度为h2=4.0 m时,看到标记P刚好被浮标挡住,此处看不到赛艇尾端Q;继续下潜h=4.0 m,恰好能看见Q。求:(1)水的折射率n;(2)赛艇的长度l。(可用根式表示)解析(1)作出从P点发出的一条光线经浮标处折射进入水中,到达深度h2处的光路图。入射角的正弦值sin1=s1h12+s12=0.80.62+0.82=0.8折射角的正弦值sin2=s2h22+s22=3.03.02+4.02=0.6由折射定律可得水的折射率n=sin1sin2=43。(2)作出尾端Q发出的一条光线经水面折射到深度为(h2+h)处的光路图。根据题意可知,这条光线的折射角等于临界角C,sinC=1n=34。再由几何知识可知sinC=s1+s2+l(s1+s2+l)2+(h2+h)2,代入数据解得l=2417-3.8m。答案(1)43(2)2417-3.8 m
