1、曲阜一中高二数学 10 月份月考数学试卷一、选择题（本题共 8 道小题，每小题 5 分，共 40 分）1.经过点(1,0)，且斜率为 2 的直线的方程是（）A.220 xyB.220 xyC.210 xy D.210 xy 2.两平行直线620kxy与 4340 xy之间的距离为（）A 15B 25C.1D.653.已知平面 的一个法向量2,2,1n ，点1,()3,0A在平面 内，则点2,1,4P 到平面 的距离为()A.10B.3C.83D.1034.设,i j k 是空间中的一个单位正交基底，已知向量864pabc，其中 aij，bjk，cki，则向量 p 在基底,i j k 下的坐标是
2、()A.12,14,10B.10,12,14C.14,12,10D.4,3,25.如图所示，在三棱柱 ABCA1B1C1中，1AA 底面1,2ABC ABBCAAABC，点 E，F 分别是棱1,AB BB的中点，则直线 EF 和 BC1的夹角是()A.6B.4C.3D.26.若空间向量a与b不共线，0a b，且a acaba b ，则向量 a与c的夹角为()A.0B.6C.3D.27.已知2,2,2 3,0,2,0abab，则 cos,a b()A.13B.16C.63D.668.如图，在四面体 OABC 中，8OA，6AB，4AC，5BC，45OAC，60OAB，则 OA 与 BC 所成角的
3、余弦值为()A.32 25B.226C.12二、选择题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分.）9.（多选题）关于直线0:31lxy，下列说法正确的有（）A.过点(3，2)B.斜率为3C.倾斜角为 60D.在 y 轴上的截距为 110.（多选题）若直线过点 1,2A，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线l 方程可能为（）A.10 xy B.30 xyC.20 xyD.10 xy 11.（多选题）已知直线 1l、2l 的方向向量分别是(2AB，4，)x，(2CD，y，2)，若|
4、6AB 且 12ll，则 xy的值可以是()A 3B 1C1D312.（多选题）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为菱形，且60DAB，侧面 PAD 为正三角形，且平面 PAD 平面 ABCD，则下列说法正确的是（）A.在棱 AD 上存在点 M，使 AD 平面 PMBB.异面直线 AD 与 PB 所成的角为 90C.二面角 PBCA的大小为 45D.BD 平面 PAC三、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）13.在长方体 ABCDA1B1C1D1中，12,1AAABAD，点,F G 分别是1,AB CC 的中点，则点 D1 到直线GF 的距离为.14.已知直
5、线 l1：ax+2y30 和直线 l2：（1a）x+y+10若 l1l2，则实数 a 的值为；若 l1l2，则实数 a 的值为15.若直线方程0ax byc+=的一个法向量为(3,1)，则此直线的倾斜角为.16.已知直线 l 经过点 1,0P且与以 2,1A，3,2B为端点的线段 AB 有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围为四、解答题（本题共 6 道小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知直线310mxym 恒过定点 A.（1）若直线l 经过点 A 且与直线 250 xy垂直，求直线l 的方程；（2）若直线l 经过点 A 且坐标原点到直线l 的距离等于 3，求直
6、线l 的方程.18.已知ABC 的三个顶点是 A（3，0），B（4，5），C（0，7）（1）求 BC 边上的高所在的直线方程（请用直线的一般方程表示解题结果）（2）求 BC 边上的中线所在的直线方程（请用直线的一般方程表示解题结果）19.如图，,OA OB OC 两两垂直，3,2,OAOCOBM为 OB 的中点，点 N 在线段 AC上，2ANNC.(1)求 MN 的长；(2)若点 P 在线段 BC 上，设 BPPC，当 APMN时，求实数 的值.20.如图，直二面角 DABE中，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，AEEB，F 为CE 上的点，且 BF 平面 ACE.（1）求证：AE 平
7、面 BCE；（2）求二面角 BACE的正弦值；（3）求点 D 到平面 ACE 的距离.21.已知平面内两点 A（8，-6），B（2,2）.（1）求 AB 的中垂线方程；（2）求过 P（2，-3）点且与直线 AB 平行的直线 l 的方程；（3）一束光线从 B 点射向（2）中的直线 l，若反射光线过点 A，求反射光线所在的直线方程.22.在平行四边形 EABC中，4EA，2 2EC，45E，D 是 EA 的中点（如图1），将 ECD沿 CD 折起到图 2 中 PCD的位置，得到四棱锥是 PABCD（1）求证：CD 平面 PDA；（2）若 PD 与平面 ABCD 所成的角为 60且 PDA为锐角三角
8、形，求平面 PAD 和平面PBC 所成角的余弦值曲阜一中高二数学 10 月份月考试卷答案1-8：BCDACDCA9.BC10.ABC11.AC12.ABC12.【详解】如图，取 AD 的中点 M，连接,PM BM，侧面 PAD 为正三角形，PMAD，又 底 面 ABCD 是 菱 形，60DAB，ABD是 等 边 三 角 形，ADBM，又 PMBMM，,PM BM 平面 PMB，AD 平面 PMB，ADPB，故 A，B 正确；对于 C，平面 PBC 平面 ABCDBC，/BC AD，BC 平面 PMB，BCPB,BCBM，PBM是二面角 PBCA的平面角，设1AB ，则32BM，32PM，在 R
9、tPBM中，tan1PMPBMBM，即45PBM，故二面角 PBCA的大小为 45，故 C 正确；对于 D，假设 BD 平面 PAC，则 BDPA，又依题意平面 PAD 平面 ABCD，ADBM，则 BM 平面 PAD，故 BMPA，而 BD，BM 相交，且在平面 ABCD内，故 PA 平面 ABCD，与 PM 平面 ABCD 矛盾，因此 BD 与平面 PAC 不垂直，故 D 错误.故选：ABC.13.42314.1 或 2；2315.316.30,)44 17.【解】直线310mxym 可化为310m xy，由3010 xy 可得31xy，所以点 A 的坐标为3,1.（）设直线l 的方程为2
10、0 xyn，将点 A3,1 代入方程可得1n ，所以直线l 的方程为210 xy,（）当直线l 斜率不存在时，因为直线过点 A，所以直线方程为3x，符合原点到直线l 的距离等于 3.当直线l 斜率不存在时，设直线l 方程为31ykxk，即310kxyk 因为原点到直线的距离为 3，所以23131kk-+=+，解得43k 所以直线l 的方程为 43150 xy综上所以直线l 的方程为3x 或 43150 xy.18.解：（1）直线 BC 的斜率为=，BC 边上的高所在直线的斜率为 2又直线过点 A（3，0），所求直线的方程为 y0=2（x3），即 2xy6=0，（2）BC 边上的中点坐标为（2，
11、6），又直线过点 A（3，0），所求直线的方程为=即 6x+y18=0，19.(1)以 O 为坐标原点，分别以,OA OB OC 的方向为 x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系 Oxyz，则0,0,0,3,0,0,0,2,0,0,0,3OABC，由 M 为 OB 的中点，2ANNC，得0,1,0,1,0,2MN，1,1,2MN，6MN，即 MN 的长为6.(2)设(0,),BPPy zPC，且点 P 在线段 BC 上，23,1,0,11BPPCP ，233,11AP，,0APMNAP MN，26530,113.20.（1）因为 BF 平面 ACE，所以 BFAE.因为二面角 DAB
12、E为直二面角，且CBAB，所以CB 平面 ABE.所以CBAE.因为 BC 与 BF 相交，且都属于平面 BCE.所以 AE 平面 BCE.（2）以线段 AB 的中点为原点O，OE 所在直线为 x 轴，AB 所在直线为 y 轴，过O 点平行于 AD 的直线为 z 轴，建立空间直角坐标系Oxyz，如图.因为 AE 面 BCE，BE 面 BCE，所以 AEBE，在 Rt AEB中，2AB，O 为AB 的中点，所以1OE .所以0,1,0A，1,0,0E，0,1,2C，1,1,0AE，0,2,2AC.设平面 AEC 的一个法向量为,nx y z.则0,0,AE nAC n 即0,220,xyyz化简
13、得,yxyz 令1x，得1,1,1n 是平面 AEC 的一个法向量.又平面 BAC 的一个法向量为1,0,0m，13cos,33m nm nm n .所以二面角 BACE的正弦值为63.（3）因为/AD z 轴，2AD，所以0,0,2AD，所以点 D 到平面 ACE 的距离22333AD ndn.21.（）8252，6222 ，AB 的中点坐标为(5,2)624823ABk ，AB 的中垂线斜率为34 AB 的中垂线方程为34230 xy（）由点斜式43(2)3yx 直线l 的方程 4310 xy（）设(2,2)B关于直线l 的对称点(,)B m n232422431022nmmn.解1458
14、5mn 148(,)55B，86115142785B Ak 由点斜式可得116(8)27yx，整理得1127740 xy22.【解】（1）将 ECD沿 CD 折起过程中，CD 平面 PDA 成立证明如下：D是 EA 的中点，4EA，2DEDA，在EDC中，由余弦定理得，22222cos45842 2 2242CDECEDEC ，2CDED，2228DDEECC，EDC为等腰直角三角形且CDEA，CDDA，CDPD，PDADD，CD 平面 PDA（2）由（1）知CD 平面 PDA，CD 平面 ABCD，平面 PDA 平面 ABCD，PDA为锐角三角形，P在平面 ABCD 内的射影必在棱 AD 上
15、，记为 O，连接 PO，PO 平面 ABCD，则PDA是 PD 与平面 ABCD 所成的角，60PDA，2DPDA，PDA为等边三角形，O 为 AD 的中点，故以 O 为坐标原点，过点 O 且与 CD 平行的直线为 x 轴，DA 所在直线为 y 轴，OP 所在直线为 z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，设 x 轴与 BC 交于点 M，2DAPA，3OP易知1ODOACM3BM，则 0,0,3P，0,1,0D，2,1,0C，2,3,0B，2,0,0DC，0,4,0BC，2,1,3PC ，CD 平面 PDA，可取平面 PDA 的一个法向量11,0,0n，设平面 PBC 的法向量2222,nxyz，则00n BCn PC，即222240,230yxyz，令21z，则23,0,12n 为平面 PBC 的一个法向量，设平面 PAD 和平面 PBC 所成的角为，1212123212coscos,7712n nn nnn 平面 PAD 和平面 PBC 所成角的余弦值为217
