1、天水一中20162017学年2014级高三第六次诊断考试试题数 学（理）命题：林永强 张莉娜 审核：黄国林一、选择题（本大题共有个小题，每小题分，共分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。）1设全集 ，则图中阴影部分表示的集合为 （ ）A B C D2的虚部是（ ）A B C D3在等差数列中，若=4，=2，则= （ ）A、-1 B、0 C、1 D、64.已知向量，若，则实数等于（ ）A B C或2 D5若，则的值为（ ）A B C D6.欧阳修在卖油翁中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径2cm，中间
2、有边长为1cm的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（ ）A B C D 7.若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为（ ）A B C D8.下图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（ ）A B C D9.已知函数的图象在轴上的截距为1，且关于直线对称，若对任意的，都有，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 10如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球、，这两个球相外切，且球与正方体共顶点的三个面相切，球与正方体共顶点的三个面相切，则两球在正方体的面上的正投影是（ ） 11.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦
3、点，在抛物线上且满足，当取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）A B C D 12.已知两条直线和 (其中)，与函数的图像从左至右相交于点，与函数的图像从左至右相交于点，.记线段和在轴上的投影长度分别为.当变化时，的最小值为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分）13设变量x、y满足则目标函数z=2x+y-1的最小值为 14的展开式的常数项是 。15为球的直径，是该球球面上的两点，若棱锥的体积为,则球体积为 16.设数列的各项均为正数，前项和为，对于任意的，成等差数列，设数列的前项和为，且，若对任意的实数（是自然对数的底）和任意正整数，总有则的
4、最小值为 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）的内角的对边分别为，已知（）求角的大小；（）若，求的最大值 18（本小题满分12分）直三棱柱的所有棱长都为2，D为CC1中点（1）求证：直线；（2）求二面角的大小正弦值；19. （本题满分12分）雾霾天气对人体健康有害，应对雾霾污染、改善空气质量是当前的首要任务是控制PM2.5，要从压减燃煤、严格控产、调整产业、强化管理、联防联控、依法治理等方面采取重大举措，聚焦重点领域，严格考核指标.某省环保部门为加强环境执法监管，派遣四个不同的专家组对A,B,C三个城市进行雾霾落实情况抽查.
5、 （1）若每个专家组随机选取一个城市，四个专家组选取的城市可以相同，也可以不同，求恰有一个城市没有专家组选取的概率； （2）每个城市都要有四个专家组分别对抽查情况进行评价，并对所选取的城市进行评价，每个专家组给检查到的成绩评价为优的概率为，若四个专家组均评价为优，则检查通过，不用复检，否则要进行复检，设需进行复检的城市个数为X，求X的分布列和期望.20（本小题满分12分） 已知椭圆C：的焦距为2且过点（1）求椭圆C的标准方程；（2）若椭圆C的内接平行四边形的一组对边分别过椭圆的焦点，求该平行四边形面积的最大值21（本小题满分12分）设函数，（其中为实常数）（1）当时，讨论的单调区间；（2）曲线
6、（其中）在点处的切线方程为，（）若函数无极值点且存在零点，求的值；（）若函数有两个极值点，证明的极小值小于. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为（）求直线以及曲线的极坐标方程；（）设直线与曲线交于两点，求三角形的面积.23. （本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若的最小值为，正数满足，求的最小值. 天水一中2014级高三模拟考试数学试题答案（理）一
7、、选择题1-5BCBCC 6-10CCBBB 11-12CC二、填空题13.1 14.3 15. 16.2三、解答题17（）由已知及正弦定理，得，化简，得，（）由已知及余弦定理，得即，即，当且仅当时，取等号的最大值为18. 解：（1）取中点，连结为正三角形，且相交于（2）取中点，则以为原点，如图建立空间直角坐标系，则， 平面 （2）设平面的法向量为 令得为平面的一个法向量 由（1）为平面的法向量 二面角大小的正弦值为。 20. 解：（1）由已知可得解得a24，b23，所以椭圆C的标准方程是.（2）由已知得：，由于四边形ABCD是椭圆的内接四边形，所以原点O是其对称中心，且，当直线AD的斜率存在
8、时，设其方程为，代入椭圆方程，整理得：，由韦达定理得：，当直线AD的斜率不存在时，易得：，综上知，符合条件的椭圆内接四边形面积的最大值是621. 解：（1）当时，当时，很成立，在上是增函数；当时，令得或（舍）令得；令得在上是增函数，在上是减函数(2) (i)由题得，即则，（）由无极值点且存在零点，得 解得，于是， （）由(i)知，要使函数有两个极值点，只要方程有两个不等正根，设两正根为，且，可知当时有极小值其中这里由于对称轴为，所以， 且，得【也可用以下解法：由()知，要使函数有两个极值点，只要方程有两个不等正根，那么实数应满足 ，解得， 即】所以有而， 记， 有对恒成立，又，故对恒有，即对于恒成立即在上单调递增，故22、【解析】() 的参数方程为化为普通方程为直线的极坐标方程为 曲线的普通方程为所以极坐标方程为()由得所以点到直线的距离所以23、（1）当时，；当时，不等式等价于，或 ，或原不等式的解集为 （2）由（1），得，可知的最小值为4， 据题意，知，变形得，当且仅当，即时，取等号， 的最小值为 欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
