1、成都实验外国语学校高2015届（高三）4月月考（文科）数学试题 （总分150分，时间120分钟）命题人：赵光明第I卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1集合，则=( )A0B1C0，1D-1，0，12已知复数z满足为虚数单位），则复数所对应的点所在象限为（ ）A第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D第四象限3左下图是某高三学生进入高三来的12次数学考试成绩的茎叶图，从第1次到第12次的考试成绩依次记为：。右下图是一个关联的算法流程图。那么算法流程图输出的结果是（ ）开始结束输出输入A1，A2，A12是
2、否是否789101196 35 4 3 7 82 3 70A9 B5C12 D104下列说法中，不正确的是（ ）A点为函数的一个对称中心;B设回归直线方程为，当变量增加一个单位时，大约减少2.5个单位；C命题“在中，若，则为等腰三角形”的逆否命题为真命题；222211（主视图）（左侧视图）（俯视图）2D对于命题，则。5.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. B. C. D.6. 成都市某物流公司为了配合“北改”项目顺利进行，决定把三环内的租用仓库搬迁到北三环外重新租地建设已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月车载货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比据测算
3、，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1，y2分别是2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站( )A3千米处 B4千米处 C5千米处 D2千米处7.已知正项等比数列满足。若存在两项使得，则的最小值为( )A. B. C. D. 8. 双曲线的半实轴长是半焦距长与抛物线的焦点横坐标的等比中项，过抛物线的焦点F与双曲线的一条渐近线平行的直线与抛物线交于两点，则（ ）A.4B.C.D.129.已知、都是定义在R上的函数，则关于的方程有两个不同实根的概率为（ ）A. B. C. D.10已知是定义在上的奇函数，当时，。当时，( )A . B. C. D .第卷（共100分）
4、二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.已知锐角的终边上一点，则锐角 12.一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列，若，且成等比数列，则此样本的中位数是 13.若直线上存在点满足约束条件，则实数的取值范围 . 14.已知正四面体的棱长为1，M为AC的中点，P在线段DM上，则的最小值为_ _；15.已知函数则函数的零点个数 三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16. （本题满分12分）已知，是函数的两个相邻的零点.（1）求的值；（2）若对，都有，求实数的取值范围.17 (本小题满分12分)在一只黑色的布袋
5、中装有3个大小、颜色、质地完全相同的小球，标号分别为1，2，3，现在有放回地从袋子中取出2个小球，其标号记为，记。（1）设的取值集合为M，求集合M中所有元素的总和；（2）求的概率；18（本题满分12分）设数列的前项和为，点在直线上，其中。（1）求数列的通项公式；（2）设，证明：。19.（本小题满分12分）如图四棱锥中，底面是平行四边形，平面，垂足为，在上且，是的中点，四面体的体积为.（1）求过点P，C，B，G四点的球的表面积；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）在棱上是否存在一点，使，若存在，确定点的位置，若不存在，说明理由. 20.(本小题满分13分)椭圆的左右焦点分别为，过作与轴不重合
6、的直线交椭圆于两点.（1）若为正三角形，求椭圆的离心率；（2）若椭圆的离心率满足，为坐标原点，求证：.21.(本小题满分14分)已知函数在和处存在极值.（1）求实数的值.（2）求函数在上的最值；（3）对于任意给定的正实数，曲线上是否存在两点.，使（O为原点）是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在轴上？如果存在，求正实数的取值范围；如果不存在，说明理由.成都实验外国语学校高2012级4月月考文科数学试题 文科数学答案一 ：选择题 1-5：B A A D C 6-10:C B C B D二:填空题11：70 ； 12: 13 13 ：； 14： 15： 4 ； 三、解答题 （本大题共6小题，
7、共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16. （本题满分12分）（1）= -4分由题意可知，的最小正周期为，所以，即 -5分所以 -6分（2）因为，等价于所以，对，都有恒成立，等价于 -8分又，可得，即，-10分所以，.即，实数的取值范围为 -12分17.（本题满分12分）解：（1）由题意可知，当时，可以取值为1，2，3，对应的的值为0，1，2；当时，可以取值为1，2，3，对应的的值为2，1，2；当时，可以取值为1，2，3，对应的的值为4，3，2； 所以，集合M中所有元素的总和为10； -6分（2）记取出的2个小球的标号为，则共有9种情况：，。满足，共有4种情况。故。 -12分
8、18（本题满分12分）解：（1）因为点在直线上，所以，即构成以为首项，公差为1的等差数列。所以，当时，验证当吻合；所以，。 -6分（2）因为，所以， 当时，所以； 又， 所以，。 -12分19. (本小题满分12分) 解：（1）由四面体的体积为.以构造长方体，外接球的直径为长方体的体对角线。 4分（2）由为等腰三角形，GE为的角平分线，作交BG的延长线于K,。由平面几何知识可知：， 设直线与平面所成角为 8分（法二：建系）（3）两两垂直，分别以为轴建立坐标系假设存在且设又直线与所成的角为当时满足条件12分20.（本小题满分13分）解：（1）由椭圆的定义可知：，又，所以，即为边AB的垂直平分线；
9、在中，则，所以，椭圆的离心率为.6分（2）设，因为，所以. 7分当直线AB垂直于轴时，因为，所以，所以，恒为钝角，即. 9分当直线AB不垂直于轴时，设AB的直线方程为，代入，得，则，=令，=由可知即，所以，恒为钝角，即. 13分21.（本小题满分14分）解：（1）当时，因为在和处存在极值，即，所以，； 4分（2）当时，令，解得，令，解得或，所以，在和上单调递减，在上单调递增.又，当时，若，在上单调递减；若，在上单调递增，所以当时，；当时，；当时，.9分（3）假设曲线上存在两点P.Q满足题意，则P.Q两点只能在轴的两侧，不妨设，则Q，且.因为是以O为直角顶点的直角三角形，所以，即若，则，化简的，此方程无实数解.若，则，即，构造函数，所以，当时，方程恒有解.所以，对于任意给定的正实数，曲线上是一定存在两点.，使（O为原点）是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在轴上. 14分