1、课时跟踪检测（三十五） 基本不等式 (二)重点高中适用作业A级保分题目巧做快做1“ab0”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A由ab0得，a2b22ab；但由a2b22ab不能得到ab0，故“ab0”是“ab”的充分不必要条件，故选A.2已知x0，y0，且x2y2，则xy()A有最大值为1 B有最小值为1C有最大值为 D有最小值为解析：选C因为x0，y0，x2y2，所以x2y2，即22，xy，当且仅当x2y，即x1，y时，等号成立所以xy有最大值，且最大值为.3.(2018深圳三校联考)已知f(x)(xN*)，则f(x)在定义域上的最小值
2、为()A. B.C. D2解析：选Bf(x)x，xN*，x2 2，当且仅当x，即x时取等号但xN*，故x5或x6时，f(x)取最小值，当x5时，f(x)，当x6时，f(x)，故f(x)在定义域上的最小值为.4已知函数f(x)(x1)，则()Af(x)有最小值4 Bf(x)有最小值4Cf(x)有最大值4 Df(x)有最大值4解析：选Af(x)(x1)2.因为x1，所以x10，所以f(x)224，当且仅当(x1)，即x2时，等号成立故f(x)的最小值为4.5若正数x，y满足4x29y23xy30，则xy的最大值为()A. B.C. D2解析：选D304x29y23xy23xy，即3015xy，所以
3、xy2，当且仅当4x29y2，即x，y时等号成立故xy的最大值为2.6(2018湖南长郡中学月考)设正项等差数列an的前n项和为Sn，若S2 0174 034，则的最小值为_解析：由等差数列的前n项和公式，得S2 0174 034，则a1a2 0174.由等差数列的性质得a9a2 0094，所以2104，当且仅当a2 0093a9时等号成立，故所求最小值为4.答案：47(2017江苏高考)某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是_解析：由题意，一年购买次，则总运费与总存储费用之和为64x48240
4、，当且仅当x30时取等号，故总运费与总存储费用之和最小时x的值是30.答案：308.已知实数x，y均大于零，且x2y4，则log2xlog2y的最大值为_解析：因为log2xlog2ylog22xy1log221211，当且仅当x2y2，即x2，y1时等号成立，所以log2xlog2y的最大值为1.答案：19(1)当x时，求函数yx的最大值；(2)设0x2，求函数y的最大值解：(1)y(2x3).当x0，2 4，当且仅当，即x时取等号于是y4，故函数的最大值为.(2)0x0，y ，当且仅当x2x，即x1时取等号，当x1时，函数y的最大值为.10.某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用
5、学校空地建造一间室内面积为900 m2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1 m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留1 m宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3 m宽的通道，如图设矩形温室的室内长为x(单位：m)，三块种植植物的矩形区域的总面积为S(单位：m2)(1)求S关于x的函数关系式；(2)求S的最大值解：(1)由题设，得S(x8)2x916，x(8,450)(2)因为8x0，所以c0，则2 1，当且仅当ac2时等号成立，故选B.2.(2018海淀期末)当0m时，若k22k恒成立，则实数k的取值范围为()A2,0)(0,4 B4
6、,0)(0,2C4,2 D2,4解析：选D因为0m，所以2m(12m)2，当且仅当2m12m，即m时取等号，所以8，又k22k恒成立，所以k22k80，所以2k4.所以实数k的取值范围是2,4故选D.3(2018河南百校联盟模拟)已知正实数a，b满足ab4，则的最小值为_解析：ab4，a1b38，(a1)(b3)(22)，当且仅当a1b3，即a3，b1时取等号，的最小值为.答案：4已知正数x，y满足x2(xy)恒成立，则实数的最小值为_解析：依题意得x2x(x2y)2(xy)，即2(当且仅当x2y时取等号)，即的最大值为2.又，因此有2，即的最小值为2.答案：25已知x0，y0，且2x8yxy
7、0，求：(1)xy的最小值；(2)xy的最小值解：(1)由2x8yxy0，得1.又x0，y0，则12 ，得xy64，当且仅当x16且y4时，等号成立所以xy的最小值为64.(2)由2x8yxy0，得1，则xy(xy)10102 18.当且仅当x12且y6时等号成立，所以xy的最小值为18.6某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)，当年产量不足80千件时，C(x)x210x(万元)；当年产量不小于80千件时，C(x)51x1 450(万元)每件商品售价为0.05万元通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函
8、数解析式；(2)当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？解：(1)因为每件商品售价为0.05万元，则x千件商品销售额为0.051 000x50 x万元，依题意得，当0x80时，L(x)50xx210x250x240x250.当x80时，L(x)50x51x1 4502501 200.所以L(x)(2)当0x80时，L(x)(x60)2950.当x60时，L(x)取得最大值L(60)950万元当x80时，L(x)1 2001 2002 1 2002001 000.当x，即x100时，L(x)取得最大值1 000万元由于9501 000，所以当年产量为100千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为1 000万元