1、格致中学二二学年度第二学期第一次测验高一年级 数学试卷（共4页）（测试90分钟内完成，总分100分，试后交答题卷）一、填空题（本题共12题，每题3分，满分36分）.1.已知，则_；2.在与弧度数为2021角终边相同的角中，绝对值最小的角是_；3.方程的解集是_；4.已知角的终边上的一点，则_；5.若扇形的圆心角是，则该扇形面积与其内切圆面积的比值是_；6. 将化成的形式为_；7. 在中，若，则_；8. 在中，则取最小值时，_；9.已知 ，则的值是_；10. 如果锐角满足 则的值是_；11. 已知，满足是关于方程的两个根中较小的根，则 的值为_；12. 在中, 是的中点，若 则_；二、选择题（本
2、题共4小题，每题4分，满分16分）.13 已知角的终边经过，则A. 0 B. C . D.14.一台“傻瓜”计算器只会做以下运算：1减去输入的数并将得到的差取倒数，然后将输出的结果再次输入这台“傻瓜”计算器，如此不断地的进行下去。若第一次输入的是，则第2021次输出的是（ ） 15.在中，已知，给出以下四个论断：；其中正确的个数是（ ）A、1B、2C、3D、416.如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则A、和都是锐角三角形B、和都是钝角三角形C、是锐角三角形和是钝角三角形D、是钝角三角形和是锐角三角形三、解答题（本大题共4小题，满分48分）解答下列各题要有必要的解题步骤，并请在规
3、定处答题，否则不得分.17.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题6分。（1）已知，求的值。（2）已知中，且，判断 的形状，并说明理由。18.（本题满分10分）本题共有2个小题，第1小题4分，第2小题6分。在中，三条边对应分边长分别是（1）求的值（2）求的值.19.（本题满分10分）本题共有2个小题，第1小题4分，第2小题6分。在一个特定的时段内，以点为中心的7海里以内的海域被设为警戒水域。点的正北55海里处王个雷达观测站。某时刻测得一艘勿速直线行驶的船只位于点北偏东且与点相距有海里的位置。经过40 分钟又测得该肌已经行驶到点北偏东（其中 ，且与点相距海里的位置；（1）求该
4、船的行驶速度（单位：海里/小时）（2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由。20.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题4分，第3小题8分。对于任意，若存在，使得，则称具有性质记。（1）判断和是否属于集合（2）设 求实数的取值范围（3）已知时，；且对任意, 都有 ，令，试讨论函数的零点个数。格致中学二二学年度第二学期第一次测验高一年级 数学试卷（共4页）（测试90分钟内完成，总分100分，试后交答题卷）一、填空题（本题共12题，每题3分，满分36分）.1.已知，则_；【答案】【解析】 综上所述，答案：2.在与弧度数为2021角终边相同的角中，绝
5、对值最小的角是_；【答案】 【解析】与弧度数为2021角终边相同的角为 所以绝对值最小的角是3.方程的解集是_；【答案】或【解析】由 可得:所以或即或故答案为或4.已知角的终边上的一点，则_；【答案】【解析】已知角的终边上有一点，当时，5.若扇形的圆心角是，则该扇形面积与其内切圆面积的比值是_；【答案】【解析】设扇形半径为，内切圆半径为，则，即又 所以6. 将化成的形式为_；【答案】 【解析】由已知得，所以7. 在中，若，则_；【答案】【解析】由正弦定理得 ，所以，故答案为： 8. 在中，则取最小值时，_；【答案】【解析】由题意可得: 当且仅当时取等号，9.已知 ，则的值是_；【答案】【解析】
6、已知等式两边平方得:变形得：整理得：即解得：或，当时，；当时，；故答案为： 10. 如果锐角满足 则的值是_；【答案】【解析】 锐角满足 即所以所以，是锐角，,，综上所述，结论是：11. 已知，满足是关于方程的两个根中较小的根，则 的值为_；【答案】【解析】是方程的较小根，且由根与系数的关系可知两根乘积为1, 方程的较大根是 即或当时，；当时，；则，不合题意. 12. 在中, 是的中点，若 则_；【答案】【解析】在中，又由可得，其中，所以.二、选择题（本题共4小题，每题4分，满分16分）.13 已知角的终边经过，则A. 0 B. C . D.【答案】D【解析】因角的终边经过点 , 则，故.综上
7、所述，答案选择： D14.一台“傻瓜”计算器只会做以下运算：1减去输入的数并将得到的差取倒数，然后将输出的结果再次输入这台“傻瓜”计算器，如此不断地的进行下去。若第一次输入的是，则第2021次输出的是（ ） 【答案】A【解析】由已知可得第一次输出的是 ， 第二次输出的是 ，第三次输出的是 .于是，可知周期为3， 所以第 2021 次 输出的是， 答案为 A15.在中，已知，给出以下四个论断：；其中正确的个数是（ ）A、1B、2C、3D、4【答案】A【解析】，所以整理求得，由 ，可得： 不一定等于，故不正确;由上可得：由，故有 ， 所以不正确，不一定等于1，故不正确;所以 所以正确。故选：A16
8、.如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则A、和都是锐角三角形B、和都是钝角三角形C、是锐角三角形和是钝角三角形D、是钝角三角形和是锐角三角形【答案】C【解析】因为的三个内角的正弦值大于，所以的三个内角的余弦值大于，所以是锐角三角形，若是锐角三角形，则，得，那么，与三角形内角和为，若是直角三角形，可设为直角，所以，即，不合题意，舍；显然只能钝角三角形，故选C三、解答题（本大题共4小题，满分48分）解答下列各题要有必要的解题步骤，并请在规定处答题，否则不得分.17.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题6分。（1）已知，求的值。（2）已知中，且，判断 的形状，并说
9、明理由。【解析】（1）原式化简（1的代换)（2）且，所以或 即或，当，则，此时无意义，矛盾。当，则，满足题意，此时是正三角形。18.（本题满分10分）本题共有2个小题，第1小题4分，第2小题6分。在中，三条边对应分边长分别是（1）求的值（2）求的值.【解析】（1）由正弦定理得到（2）所以在中，所以 19.（本题满分10分）本题共有2个小题，第1小题4分，第2小题6分。在一个特定的时段内，以点为中心的7海里以内的海域被设为警戒水域。点的正北55海里处王个雷达观测站。某时刻测得一艘勿速直线行驶的船只位于点北偏东且与点相距有海里的位置。经过40 分钟又测得该肌已经行驶到点北偏东（其中 ，且与点相距海
10、里的位置；（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）（2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由。【解析（1）由己知可得，由余弦定理得 所以该船的航行速度 (海里/小时) （2）由 得到，则，过作延长线的衷线交于点，延长线交轴与点.则由得到.所以点到直线的距离：，所以船不改变行吏方向，它将进入警戒水域20.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题4分，第3小题8分。对于任意，若存在，使得，则称具有性质记。（1）判断和是否属于集合（2）设 求实数的取值范围（3）已知时，；且对任意, 都有 ，令，试讨论函数的零点个数。【解析】（1）若假设，则存在有与 矛盾.所以.假设存在，有易知是其解，所以（2）因为，所以存在有当，式是参成立.当 由式可以得到有解。令， 则，所以综上所述，（3）任意，且有，则有令得到，又因为，所以所以令当，所以是的零点当时，易知，个个个个