1、第一部分 专题二 第1讲(见学用活页P10)1(2016四川成都外国语学校月考)若ab0，cd0，则一定有(D)ABCD解析：cd0，0，又ab0，.故选D.2(2016宁夏银川调考)不等式x2x对任意a，b(0，)恒成立，则实数x的取值范围是(C)A(2,0)B(，2)(1，)C(2,1)D(，4)(2，)解析：根据题意，由于不等式x2x对任意a，b (0，)恒成立，则x2xmin，22，x2xp=r,故选C.5(2016河南洛阳统考)设二次函数f(x)ax2bxc的导函数为f(x)若xR，不等式f(x)f(x)恒成立，则的最大值为(B)A2B2C22D22解析：由题意得f(x)2axb，由
2、f(x)f(x)在R上恒成立得ax2(b2a)xcb0在R上恒成立，则a0且0，可得b24ac4a2，则，令t1，可知t0.当t0时，2(当且仅当t时等号成立)；当t0时，0，故的最大值为2，故选B.6(2016吉林长春质检)若x，y0，)，不等式4axexy2exy22恒成立，则实数a的最大值是(D)AB1C2D解析：exy2exy22ex2(eyey)22(ex21)(当且仅当y0时等号成立)，再结合已知，可得2axex21(x 0，)，当x0时，对任意的a R，都有2axex21，当x0时，2axex21即为2a，令g(x)(x (0，)，则g(x)，可得g(2)0，且在(2，)上g(x
3、)0，在(0,2)上g(x)0，故g(x)的最小值为g(2)1，于是2a1，即a，故选D.7 已知实数x,y满足axay(0ay3 B.sin xsin y C.ln(x2+1) D. 解析：因为0a1，axy.对于选项B,取x=，y=, sin xsin y，显然B错误.对于选项C，取x= -1，y= -2，则ln(x2+1)y时，一定有x3y3成立，所以选A.8(2016福建厦门调考)若a，b，c0且a(abc)bc42，则2abc的最小值为(D)A1B1C22D22解析：由a(abc)bc42，得(ab)(ac)42，又a，b，c0，所以2abc(ab)(ac)222(1)，当且仅当ab
4、ac时取等号，故选D.9(2016湖北黄冈调考)已知二次函数f(x)ax2bxc的导函数为f(x)，f(0)0，且f(x)的值域为0，)，则的最小值为(C)A3BC2D解析：f(x)2axb，f(0)b0，函数f(x)的值域为0，)，所以a0，且b24ac0，即4acb2，所以c0.又f(1)abc，所以111112(当且仅当b2a2c时取等号)，所以的最小值为2.故选C10(2016四川成都诊断)已知函数f(x)那么不等式f(x)1的解集为(，03，)解析：当x0时，由log3x1可得x3；当x0时，由x1可得x0，不等式f(x)1的解集为(，03，)11(2016四川绵阳一诊)某商场销售某
5、种商品的经验表明，该产品生产总成本C与产量q(qN*)的函数关系式为C1004q，销售单价p与产量q的函数关系式为p25q.要使每件产品的平均利润最大，则产量q_40_.解析：每件产品的利润y25q2929224，当且仅当且q0，即q40时取等号12(2016贵州贵阳测试)若两个正实数x，y满足1，且x2ym22m恒成立，则实数m的取值范围是(4,2)解析：x2y(x2y)4428，(x2y)min8.由m22m8，得4m2.(见学用活页P20)1若变量x，y满足约束条件则z3x2y的最小值为(B)A4BC6D解析：由约束条件画出可行域如图由z3x2y得yx，易知目标函数在直线4x5y8与x1
6、的交点A处取得最小值，故zmin.故选B.2某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为(D)甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A12万元B16万元C17万元D18万元解析：设该企业每天生产甲产品x吨、乙产品y吨，每天获得的利润为z万元，则有z3x4y，由题意得，x，y满足：不等式组表示的可行域是以O(0,0)，A(4,0)，B(2,3)，C(0,4)为顶点的四边形及其内部根据线性规划的有关知识，知当直线3x4yz0过点B(2,3)时，z取最大值18，
7、故该企业每天可获得最大利润为18万元故选D.3(2016陕西八校联考)已知变量x，y满足约束条件若zx2y的最大值与最小值分别为a，b，且方程x2kx10在区间(b，a)上有两个不同实数解，则实数k的取值范围是(C)A(6，2)B(3,2)CD.解析：作出可行域，如图所示，则目标函数zx2y在点(1,0)处取得最大值1，在点(1,1)处取得最小值3，a1，b3，从而可知方程x2kx10在区间(3,1)上有两个不同实数解令f(x)x2kx1，则k0，b0)过点A(1,1)时，z取最大值，ab4，ab24(当且仅当ab2时取等号)，又a0，b0，ab (0,4，故选B.5(2016湖北荆州质检)已
8、知yf(x)是定义域为的可导函数，f(1)f(3)1，f(x)的导数为f(x)，且x时，f(x)0；x(2，)时，f(x)0，则不等式组所表示的平面区域的面积等于(D)ABCD1解析：依题意可知f(x)在上为减函数，在(2，)上为增函数，又f(2xy)1，f(1)f(3)1，故12xy3，从而变量x，y，满足不等式组所表示的平面区域是一个矩形，且其面积S1.6(2016辽宁五校联考)设实数x，y满足约束条件若目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为10，则a2b2的最小值为.解析：因为a0，b0，所以由可行域得，当目标函数线过点(4,6)时z取最大值，4a6b10.a2b2的几何意义是直线4
9、a6b10上任意一点与点(0,0)的距离的平方，那么其最小值是点(0,0)到直线4a6b10距离的平方，则a2b2的最大值是.7若x，y满足约束条件则zxy的最大值为.解析：作出可行域，如图：由zxy得yxz，当直线yxz过点A时，z取最大值，zmax1.8设x，y满足，若目标函数zaxby(a0，b0)的最小值为2，则ab的最大值为.解析：画出可行域，作出参照直线axby0，平移参照直线可知在点(2,3)处，目标函数zaxby(a0，b0)取得最小值2，故2a3b22，所以ab.9(2016江西南昌调研)若关于x，y的不等式组表示的平面区域是一个三角形，则k的取值范围是 (，2).解析：不等
10、式|x|y|2表示的平面区域为如图所示的正方形ABCD及其内部直线y2k(x1)过定点P(1，2)，斜率为k，要使平面区域表示一个三角形，则kPDkkPA或kkPC而kPD0，kPA，kPC2，故0k或k2.10(2016贵州贵阳监测)已知变量x，y满足，则2xy的最大值为_8_.解析：令mxy，当m最大时，2m最大，画出可行域如图，可知当过点A(1,2)时，m取得最大值，最大为123，所以2xy的最大值为238.11(2016山西四校联考)设实数x，y满足约束条件若目标函数zxy(m0，n0)的最大值为10，则2m的最小值为_4_.解析：由题知可行域如图中阴影部分所示，在目标函数zxy中令z0，作出直线yx，平移至过点(2,6)时，z取得最大值，故610，所以m2n，所以2m4n4(当且仅当n时，等号成立)12(2016河南开封第一次模拟)已知O为坐标原点，点M的坐标为(2,1)，点N(x，y)的坐标x，y满足不等式组，则的取值范围是1,6解析：依题意得2xy，在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线2xy0(图略)，平移直线2xy0过点(3,0)时，2xy取得最大值6，平移直线2xy0过点(0,1)时，2xy取得最小值1，故的取值范围为1,6
