1、第一部分 专题四 第1讲1在等差数列an中，若a24，a42，则a6(B)A1B0C1D6解析：设数列an的公差为d，由a4a22d，a24，a42，得242d，d1，a6a42d0.故选B.2已知等比数列an满足a13，a1a3a521，则a3a5a7(B)A21B42C63D84解析：设an的公比为q，由a13，a1a3a521得1q2q47，解得q22(负值舍去)a3a5a7a1q2a3q2a5q2(a1a3a5)q221242.3已知an是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn.若a3，a4，a8成等比数列，则(B)Aa1d0，dS40Ba1d0，dS40，dS40Da1d0解析：由a
2、a3a8，得(a12d)(a17d)(a13d)2，整理得d(5d3a1)0，又d0，a1d，则a1dd20，又S44a16dd，dS4d20，故选B.4在等差数列an中，若a3a4a5a6a725，则a2a8_10_.解析：利用等差数列的性质可得a3a7a4a62a5，从而a3a4a5a6a75a525，故a55，所以a2a82a510.5已知数列an是递增的等比数列，a1a49，a2a38，则数列an的前n项和等于2n1.解析：由已知得，a1a4a2a38，又a1a49，解得或而数列an是递增的等比数列，a1a4，a11，a48，从而q38，即q2，则前n项和Sn2n1.6设Sn是数列an
3、的前n项和，且a11，an1SnSn1，则Sn.解析：an1Sn1Sn，Sn1SnSn1Sn，又由a11，知Sn0，1，即1，是等差数列，且公差为1，而1，1(n1)(1)n，Sn.7(2016辽宁协作体一模)已知数列an满足(an11)(an1)3(anan1)，a12，令bn.(1)证明：数列bn是等差数列；(2)求数列an的通项公式解析：(1)，bn1bn，bn是等差数列(2)由(1)及b11，知bnn，an1，an.8已知数列an满足an2qan(q为实数，且q1)，nN*，a11，a22，且a2a3，a3a4，a4a5成等差数列(1)求q的值和an的通项公式；(2)设bn，nN*，求
4、数列bn的前n项和解析：(1)由已知，有(a3a4)(a2a3)(a4a5)(a3a4)，即a4a2a5a3，所以a2(q1)a3(q1)又因为q1，故a3a22，由a3a1q，得q2.当n2k1(kN*)时，ana2k12k12；当n2k(kN*)时，ana2k2k2.所以an的通项公式为an(2)由(1)得bn.设bn的前n项和为Sn，则Sn123(n1)n，Sn123(n1)n，上述两式相减，得Sn12，整理得，Sn4.所以，数列bn的前n项和为4，nN*.9数列an满足：a12a2nan4，nN*.(1)求a3的值(2)求数列an的前n项和Tn；(3)令b1a1，bnan(n2)，证明
5、：数列bn的前n项和Sn满足Sn22ln n.解析：(1)令n3，a12a23a3，令n2，a12a22，解得a3.(2)当n1，a11，当n2，nan，an(n2)，当n1时代入a1也满足，故an.所以数列an为等比数列，所以Tn2.(3)当n1时，显然命题成立当n2时，bnan(TnTn1)TnTn1，Snb1b2b3bn1Tn22.f(x)1ln x，在(1，)为减函数，(可用导数证明)f(x)f(1)0，1ln x，1lnln nln(n1)，故两边叠加得ln n，所以Sn221时，Tn3(323)(3225)(32n12n1)，Tn33(222232n1)(3572n1)32nn24.又n1时，T13，适合上式，Tn32nn24.
