1、课时分层作业(七)(建议用时：40分钟)学业达标练一、选择题1已知等比数列an，a11，a3，则a5等于()ABCDC根据等比数列的性质可知a1a5aa5.2在等比数列an中，a1a2a32，a4a5a64，则a10a11a12等于() 【导学号：91022080】A32B16C12D8Bq32，所以a10a11a12(a1a2a3)q92(23)2416.3已知等比数列an满足an0，n1,2，且a5a2n522n(n3)，则当n1时，log2a1log2a3log2a2n1等于()An(2n1)B(n1)2Cn2D(n1)2C设Ta1a3a5a2n3a2n1，Ta2n1a2n3a2n5a3
2、a1，T2(a1a2n1)(a3a2n3)(a5a2n5)(a2n1a1)(22n)n(2n2)2，T2，原式log2(a1a3a2n1)log2Tn2.4已知等比数列an的公比q1，则下面说法中不正确的是() 【导学号：91022081】Aan2an是等比数列B对于kN，k1，ak1ak12akC对于nN，都有anan20D若a2a1，则对于任意nN，都有an1anD对于A，an2an是公比为q的等比数列，正确；对于B，对于kN，k1，ak1ak1akq，q1，ak1ak12ak，正确；对于C，anan2aq20，正确；对于D，若a21，a11，则a31，a3a2，故不正确故选D.5已知等比
3、数列an中，a3a114a7，数列bn是等差数列，且a7b7，则b5b9()A8B4C16D12解析因为a3a114a7a，a74(a70不合题意，舍去)，故b7a74(b5b9)，即b5b98.答案8二、填空题6已知等比数列an满足a1a24，a2a38，则a5_. 【导学号：91022082】解析q2，a1a2a1(1q)4a1(12)，a1，a524.答案7等比数列an中，a1，q2，则a4与a8的等比中项为_解析a4a1q3231，a8a1q72716，所以a4与a8的等比中项为4.答案48已知an是公差不为零的等差数列，且a7，a10，a15是等比数列bn的连续三项，若b13，则bn
4、_. 【导学号：91022083】解析an是公差不为零的等差数列，设首项为a1，公差为d，a7，a10，a15是等比数列bn的连续三项，(a19d)2(a16d)(a114d)，整理可得da1.设数列bn的公比为q，则q，bnb1qn13.答案3三、解答题9已知an为等比数列(1)若an0，a2a42a3a5a4a625，求a3a5；(2)若an0，a5a69，求log3a1log3a2log3a10的值解(1)a2a42a3a5a4a6a2a3a5a(a3a5)225，an0，a3a50，a3a55.(2)根据等比数列的性质a5a6a1a10a2a9a3a8a4a79，a1a2a9a10(a
5、5a6)595，log3a1log3a2log3a10log3(a1a2a9a10)log39510.10已知两个等比数列an，bn，满足a1a(a0)，b1a11，b2a22，b3a33. 【导学号：91022084】(1)若a1，求数列an的通项公式；(2)若数列an唯一，求a的值解(1)设an的公比为q，则b11a11a2，b22aq2q，b33aq23q2.由b1，b2，b3成等比数列得(2q)22(3q2)，即q24q20，解得q12，q22，故an的通项公式为an(2)n1或an(2)n1.(2)设an的公比为q，则由(2aq)2(1a)(3aq2)，得aq24aq3a10，由a0
6、得，4a24a0，故方程aq24aq3a10有两个不同的实根由an唯一，故方程必有一根为0，代入上式得a.冲A挑战练1已知方程(x2mx2)(x2nx2)0的四个根组成以为首项的等比数列，则等于()A B或CD以上都不对A不妨设是x2mx20的根，则其另一根为4，m4，对方程x2nx20，设其根为x1，x2(x1x2)，则x1x22，等比数列为，x1，x2，4，q38，q2，x11，x22，nx1x2123，.2在数列an中，a12，当n为奇数时，an1an2；当n为偶数时，an12an1，则a12等于()A32B34C66D64C依题意，a1，a3，a5，a7，a9，a11构成以2为首项，2
7、为公比的等比数列，故a11a12564，a12a11266，故选C.3已知等比数列an为递增数列，且aa10,2(anan2)5an1，则数列an的通项公式an_. 【导学号：91022085】解析an单调递增，q0，又aa100，an0，q1，由条件得25，即25，q2或q(舍)，由aa10得(a1q4)2a1q9，a1q2，故an2n.答案2n4若a，b是函数f(x)x2pxq(p0，q0)的两个不同的零点，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则pq的值等于_解析由题意得，abp，abq，由p0，q0，可得a0，b0，又a，b，2这三个数可适当排序后成等差
8、数列，也可适当排序后成等比数列，可得或解得：解得：pab5，qab4，pq9.答案95已知等差数列an满足：a12，且a1，a2，a5成等比数列. 【导学号：91022086】(1)求数列an的通项公式；(2)设Sn为数列an的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn60n800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由解(1)设数列an的公差为d，依题意得，2,2d,24d成等比数列，故有(2d)22(24d)化简得d24d0，解得d0或d4.当d0时，an2；当d4时，an2(n1)44n2.从而得数列an的通项公式为an2或an4n2.(2)当an2时，Sn2n，显然2n60n800，此时不存在正整数n，使得Sn60n800成立，当an4n2时，Sn2n2.令2n260n800，即n230n4000，解得n40或n10(舍去)，所以n的最小值为41.综上，当an2时，不存在满足题意的正整数n；当an4n2时，存在满足题意的正整数n，其最小值为41.