1、德化一中2014年秋季高二数学（理科）周练6班级_ 座号_ 姓名_ 成绩_一、选择题（本大题共10小题）1已知数列满足，且，则 ( ) A、49 B、50 C、51 D、522.已知数列的通项公式为，则当数列的前n项和取最小值时，项数n为（ ） A.5 B.6 C.5或6 D.113在正项等比数列中，和为方程的两根，则等于() A16 B32 C64 D256134在如图的表格中，若每格内填上一个数后，每一横行的三个数成等差数列，每一纵列的三个数成等比数列，则表格中的值为（ ） A B C D5若，则下列不等式成立的是（ ）A B C D6设，若，则的最小值为 () A .4 B.8 C.1
2、D.7已知函数，数列，满足当时，的值域是，且，则（ ） A5 B7 C9 D118若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 9已知等差数列的前n项和能取到最大值，且满足：对于以下几个结论： 数列是递减数列； 数列是递减数列；数列的最大项是； 数列的最小的正数是其中正确的结论的个数是（ ）A0个 B1个 C2个 D3个10对数列，如果存在及常数，使成立，其中，则称为阶递归数列给出下列三个结论：若是等比数列，则为1阶递归数列；若是等差数列，则为2阶递归数列；若数列的通项公式为，则为3阶递归数列其中，正确结论的个数是 ( )A0 B1 C2 D3二、填空题（本大题
3、共5小题）11等差数列的前3项和为30，前9项和为210，则它的前6项和为 .12若任意，不等式恒成立，则的取值范围是 .13已知，则的最小值为 .14已知函数满足：，3， 则的值等于 .（用含的式子表示）15有一个数阵排列如下： 1 2 4 7 11 16 22第1行 3 5 8 12 17 23第2行 6 9 13 18 24第3行 10 14 19 25第4行 15 20 26第5行 21 27第6行 28第7行 则第20行从左至右第10个数字为 .三、解答题（本大题共5小题）16已知等差数列是递增数列，且不等式的解集为. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项的和.17某厂生
4、产某种产品的年固定成本为250元，每生产件，需另投入成本为，当年产量不足80件时，（元）；当年产量不小于80件时，（元）。通过市场分析，计划每件售价为50元，且该厂当年生产该产品能全部销售完。(）写出年利润（元）关于年产量（件）的函数解析式；(）年产量为多少件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少？18某工业城市按照“十二五”（2011年至2015年）期间本地区主要污染物排放总量控制要求，进行减排治污现以降低SO2的年排放量为例，原计划“十二五”期间每年的排放量都比上一年减少0.3万吨，已知该城市2011年SO2的年排放量约为9.3万吨，（）按原计划，“十二五”期间该城市共排放
5、SO2约多少万吨？（）该城市为响应“十八大”提出的建设“美丽中国”的号召，决定加大减排力度在2012年刚好按原计划完成减排任务的条件下，自2013年起，SO2的年排放量每年比上一年减少的百分率为，为使2020年这一年的SO2年排放量控制在6万吨以内，求的取值范围（参考数据，）19已知数列的通项公式为.（）设，求数列的前n项和Tn.（）对于给定的数列，如果存在实数使得对于任意恒成立，我们称数列是“类数列”.（）判断数列是否为“类数列”？若是，求出实数的值；若不是，请说明理由；（）数列是“类数列”，且满足，求数列的通项公式.20.设是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在轴的正半轴上，且都与直线 相切
6、，对每一个正整数，圆都与圆相互外切，以表示的半径，以表示的圆心，已知为递增数列. （1）证明：数列为等比数列（提示：，其中为直线的倾斜角）；（2）设，求数列的前项和；（3）在（2）的条件下，若对任意的正整数恒有不等式成立， 求实数的取值范围. 德化一中2014年秋季高二数学（理科）周练6参考答案BCCDC ACADD11、100 12、 13、2 14、 15、42616、解：（1） （2）17、解：(）产量为件 年总收入为元 4分(）当时，此时当时，8分当时，当此仅当 此时当时，11分综上所述，当件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是1000元12分18、解：（）设“十二五”期
7、间，该城市共排放SO2约万吨，依题意，2011年至2015年SO2的年排放量构成首项为，公差为的等差数列，3分所以（万吨） 所以按计划“十二五”期间该城市共排放SO2约435万吨6分（2）由已知得， 2012年的SO2年排放量（万吨），7分所以2012年至2020年SO2的年排放量构成首项为9，公比为的等比数列，9分由题意得6，即，所以，解得.所以SO2的年排放量每年减少的百分率的取值范围12分19.解：（1） =(2)（）解：，故数列是“M类数列”，对应的实常数p、q的值分别为1、2 （）数列是“M类数列”， 存在实常数p、q使得对于任意nN*都成立， ，故又，对于任意nN*都成立，即对于任意nN*都成立， 因此p = 2，q = 0 此时，即（nN*）是首项为2，公比为2的等比数列 20、解：（1）证明：依题意可知，则 所以，得；得又圆都与圆相互外切，所以，从而可得故数列为等比数列，公比为3. 5分（2）由于，故，从而-由-得= 10分（3）由（2）可知可化为，即要使对任意的正整数恒有不等式成立，只需令，则函数在为单调递减函数.又当时，= 14分