1、第八节不等式的证明1若0，则下列结论不正确的是()Aa2b2 Babb2C.2 D|a|b|ab|解析：由0知，ba0.D不正确答案：D2已知a，b是不相等的正数，x，y，则x，y的关系是()Axy BxyCxy D不能确定解析：x2()2(ab2)，y2ab(abab)(ab2)x2.又x0，y0，yx.故选B.答案：B3设a、bR，且ab，P，Qab，则()APQ BPQCPQ DP0.故选B.答案：B4设an，则对任意正整数m，n(mn)都成立的是()A|anam|C|anam| D|anam|解析：|anam|.故选C.答案：C5(2013天津南开模拟)p，q(m，n，a，b，c，d均
2、为正数)，则p，q的大小为()Apq Bpq Cpq D不确定解析：qp.故选B.答案：B6(2013兰州调研)设x、y、z0，ax，by，cz，则a、b、c三数()A至少有一个不大于2 B都小于2C至少有一个不小于2 D都大于2解析：假设a、b、c都小于2，则abc0，给出下面的几个不等式：|ab|ab；|ab|0得，0，0，且|ab|a|b|.|ab|a|b|ab.|ab|a|b|22；22.成立的不等式的序号是.答案：8已知a0，求证： a2.证明：要证a2，只要证2a.a0，故只要证22，即a244a2222.从而只要证2.只要证42，即a22，而该不等式显然成立故原不等式成立9已知函
3、数f(x)tan x，x，若x1，x2，且x1x2，求证：f(x1)f(x2)f.证明：要证f(x1)f(x2)f，即证明(tan x1tan x2)tan.只需证明tan，只需证明.由于x1，x2，故x1x2(0，)，所以cos x1cos x20，sin(x1x2)0,1cos(x1x2)0，故只需证明1cos(x1x2)2cos x1cos x2，即证1cos x1cos x2sin x1sin x22cos x1cos x2，即证cos(x1x2)f.10已知数列an的前n项和为Sn，通项an满足(q是常数，q0且q1)(1)求数列an的通项公式(2)当q时，证明：Sn.(3)设函数f
4、(x)logq x，bnf(a1)f(a2)f(an)，是否存在正整数m，使对nN*都成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由(1)解析：由题意Sn(an1)，得S1a1(a11)，所以a1q.当n2时，anSnSn1(anan1)，所以q.故数列an是以a1q为首项，公比为q的等比数列所以anqqn1qn(nN*)(2)证明：由(1)知，当q时，an，所以Sn.(3)解析：因为f(x)logq x，所以bnlogq a1logq a2logq anlogq(a1a2an)logq(qq2qn)logq q(12n)12n.所以2.所以 2.欲使，即m6对nN*都成立，而当nN*时，6随n的增大而增大，须有mmin，所以m63.又m为正整数，所以m的值为1,2,3.故使对nN*都成立的正整数m存在，其值为1,2,3.
