1、第2节科学探究：向心力核心素养物理观念学科探究科学思维1.知道什么是向心力和向心加速度。2.理解向心力的效果、来源，并会分析向心力。3.掌握向心力、向心加速度的公式并会相关的计算。影响向心力大小的因素。不同情况下向心力的来源。知识点一向心力观图助学物体不受外力或者所受合外力是零时，物体将处于静止状态或者匀速直线运动状态，那么是什么力使汽车运动方向发生了改变，又是什么力让“水流星”做圆周运动呢？这些力有什么特点？1.定义做圆周运动的物体一定受到指向圆心的力的作用，这个力称为向心力。2.方向始终指向圆心，总是与运动方向垂直。3.作用效果向心力只改变速度方向，不改变速度大小。4.来源向心力可能是弹力
2、、重力、摩擦力也可能是某几个力的合力或某一个力的分力。思考判断(1)向心力是根据作用效果命名的。()(2)向心力既可以改变速度的方向，又可以改变速度的大小。()(3)向心力可以是物体受到的某一个力，也可以是物体受到的合力。()物体做圆周运动时，需要有指向圆心的力用于改变物体的运动方向。向心力始终指向圆心，所以向心力不可能是恒力。向心力始终与速度垂直，向心力不做功。小球做圆周运动的向心力可以说是重力与弹力的合力，也可以说是弹力沿半径方向的分力。知识点二探究影响向心力大小的因素1.实验目的探究影响向心力大小的因素。2.实验方法控制变量法。3.探究过程(1)m、r相同，改变角速度，则越大，向心力F就
3、越大。(2)m、相同，改变半径r，则r越大，向心力F就越大。(3)、r相同，改变质量m，则m越大，向心力F就越大。4.结论物体做圆周运动需要的向心力与物体的质量成正比，与半径成正比，与角速度的二次方成正比。5.公式Fmr2或Fm。思考判断(1)研究某一物理量的大小与多个物理量间的关系时，要采用控制变量法。 ()(2)做圆周运动的物体，质量越大，所需要的向心力越大。()(3)做匀速圆周运动的物体线速度越大，所需向心力越大。()当某个物理量与多个物理量都有关时，经常采用控制变量法研究它们的相互关系。物体转的越快，细线被拉断的可能性越大。知识点三向心加速度1.定义做圆周运动的物体受到向心力的作用，那
4、么它必然存在一个由向心力产生的加速度。这个加速度叫做向心加速度。2.物理意义描述线速度方向改变的快慢。3.大小a2r。4.方向总是指向圆心。所以，不论a的大小是否变化，它都是一个变化的量。思考判断(1)向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。()(2)由于匀速圆周运动的速度大小不变，故向心加速度不变。()(3)由于a2r，则向心加速度与半径成正比。(),做圆周运动的物体，向心加速度与速度垂直，不改变速度的大小，只改变速度的方向。向心加速度的方向时刻变化。核心要点 对向心力的理解及来源的分析情景探究如图所示，飞机在空中水平面内做匀速圆周运动；在光滑漏斗内壁上，小球做匀速圆周运动。试分析飞机
5、和小球受到哪些力的作用？它们的向心力由什么力提供？答案飞机受到重力和空气对飞机的作用力，二者的合力提供向心力；小球受筒壁的弹力和重力作用，二者的合力提供向心力。探究归纳1.向心力的特点(1)方向：方向时刻在变化，始终指向圆心，与线速度的方向垂直。(2)大小：Fmmr2mvmr。在匀速圆周运动中，向心力大小不变；在非匀速圆周运动中，其大小随速率v的变化而变化。2.向心力的作用效果：由于向心力的方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小，只改变线速度的方向。3.向心力的来源常见几个实例分析：实例向心力示意图用细线拴住的小球在竖直面内转动至最高点时绳子的拉力和小球的重力的合力提供向心力，
6、F向FG用细线拴住小球在光滑水平面内做匀速圆周运动线的拉力提供向心力，F向T物体随转盘做匀速圆周运动，且相对转盘静止转盘对物体的静摩擦力提供向心力，F向f小球在细线作用下，在水平面内做圆周运动小球的重力和细线的拉力的合力提供向心力，F向F合或细线拉力的水平分力提供向心力木块随圆桶绕轴线做圆周运动圆桶侧壁对木块的弹力提供向心力，F向N经典示例例1 如图所示，在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上，离轴心r20 cm处放置一小物块A，其质量为m2 kg，A与圆盘间相互作用的静摩擦力的最大值为其重力的k倍(k0.5)。试求：(1)当圆盘转动的角速度12 rad/s时，物块A与圆盘间的静摩擦力为多大？方向如何
7、？(2)欲使物块A与圆盘间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为多大？(取g10 m/s2)审题提示(1)做匀速圆周运动的物体，合外力指向圆心充当向心力。(2)发生相对滑动的临界条件是摩擦力达到最大静摩擦力。解析(1)根据牛顿第二定律可得物块受到的静摩擦力的大小为fF向mr1.6 N，方向沿半径指向圆心。(2)欲使物块与圆盘间不发生相对滑动，物块做圆周运动所需的向心力不能大于最大静摩擦力，所以有m2rkmg，解得 5 rad/s。即圆盘转动的最大角速度为5 rad/s。答案(1)1.6 N，方向沿半径指向圆心(2)5 rad/s方法总结计算向心力的基本思路(1)明确研究对象，必要时要将它从转
8、动系统中隔离出来。(2)确定物体做圆周运动的轨道平面，确定圆心和半径。(3)分析运动物体的受力情况，从中确定是哪些力提供向心力，千万不能臆想出一个向心力来。(4)建立直角坐标系(以指向圆心方向为x轴的正向)，将力正交分解到坐标轴方向上。(5)在x轴方向，选用向心力公式Fmr2mmrm(2f)2r列方程求解，若为匀速圆周运动，必要时再在y轴方向按 F合y0求解。针对训练1 如图所示，有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，某人站在距圆心为r处的P点不动，下列关于人的受力的说法中正确的是()A.人在P点不动，因此不受摩擦力作用B.人随圆盘做匀速圆周运动，其重力和支持力充当向心力C.人随圆盘做匀速
9、圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力D.若使圆盘以较小的转速转动时，人在P点受到的摩擦力不变解析由于人随圆盘做匀速圆周运动，所以一定需要向心力，且该力一定指向圆心方向，而重力和支持力均在竖直方向上，它们不能充当向心力，因此该人会受到摩擦力的作用，且摩擦力充当向心力，选项A、B错误，C正确；由于人随圆盘转动，半径不变，当圆盘的转速变小时，由Fm(2n)2r可知，所需向心力变小，受到的摩擦力变小，选项D错误。答案C核心要点 探究影响向心力大小的因素要点归纳1.实验器材向心力演示仪当转动手柄1时，变速轮2和3就随之转动，放在长滑槽4和短滑槽5中的球A和B都随之做圆周运动。球由于惯性而滚到横臂的两个短
10、臂挡板6处，短臂挡板就推压球，向球提供了做圆周运动所需的向心力。由于杠杆作用，短臂向外时，长臂就压缩塔轮转轴上的测力部分的弹簧，使测力部分套管7上方露出标尺8的格数，便显示出了两球所需向心力之比。2.实验步骤(1)把两个质量不同的小球放在长槽和短槽上， 调整塔轮上的皮带和小球的位置，使两球的转动半径和角速度都相同。转动手柄，观察向心力大小和质量的关系。(2)换两个质量相同的小球，使两球的角速度相同。再增大长槽上小球的转动半径，使两球的转动半径不同。转动手柄，观察向心力大小和半径的关系。(3)把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使它们的转动半径相同， 调整皮带的位置，使两球转动的角速度不同，转
11、动手柄，观察向心力大小和角速度的关系。3.实验结论物体做圆周运动需要的向心力跟物体的质量成正比，跟半径成正比，跟角速度的二次方成正比。4.注意事项(1)实验前应将横臂紧固，螺钉旋紧，以防球和其他部件飞出造成事故。(2)实验时，不宜使标尺露出格数太多，以免由于球沿滑槽外移引起过大的误差。(3)摇动手柄时，应力求加速缓慢，速度增加均匀。(4)皮带跟塔轮之间要拉紧。经典示例例2 如图所示，图甲为“向心力演示器验证向心力公式”的实验示意图，图乙为俯视图。图中A、B槽分别与a、b轮同轴固定，且a、b轮半径相同。当a、b两轮在皮带的带动下匀速转动时：(1)两槽转动的角速度A_B。(选填“”“”或“”)。
12、(2)现有两质量相同的钢球，球放在A槽的边缘，球放在B槽的边缘，它们到各自转轴的距离之比为21。则钢球、的线速度大小之比为_；受到的向心力大小之比为_。 解析(1)因两轮ab转动的角速度相同，而两槽的角速度与两轮角速度相同，则两槽转动的角速度相等，即AB。(2)钢球、的角速度相同，半径之比为21，则根据vr可知，线速度大小之比为21；根据Fm2r可知，受到的向心力大小之比为21。答案(1)(2)21(3)21针对训练2 用如图所示的装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系。两个变速塔轮通过皮带连接，转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的钢球就做匀
13、速圆周运动。横臂的挡板对钢球的压力提供向心力，钢球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的黑白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的比值。如图是探究过程中某次实验时装置的状态。(1)在研究向心力的大小F与质量m关系时，要保持_相同。 A.和r B.和mC.m和r D.m和F(2)如果两个钢球质量和半径相等，则是在研究向心力的大小F与_的关系。 A.质量m B.半径rC.角速度解析在研究向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系时，需先控制某些量不变，研究另外两个物理量的关系，该方法为控制变量法。(1)因Fm2r，根据控制变量法的原理可知，在研究向心力的大
14、小F与质量m关系时，要保持其他的物理量不变，其中包括角速度与半径r，即保持角速度与半径相同。故选A。(2)图中所示两球的质量相同，转动的半径相同，根据Fm2r，则研究的是向心力与角速度的关系。故选C。答案(1)A(2)C核心要点 向心加速度的理解情境探究如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样，A、B、C是它们边缘上的三个点，哪两个点的向心加速度与半径成正比？哪两个点的向心加速度与半径成反比？答案B、C两点的向心加速度与半径成正比。A、B两点的向心加速度与半径成反比。探究归纳1.向心加速度的方向：不论向心加速度a的大小是否变化，a的方向始终指向圆心，是时刻改变的，所以圆周运动
15、的向心加速度时刻发生改变，圆周运动是一种变加速曲线运动。2.向心加速度的几种表达式3.向心加速度与半径的关系(1)若一定，根据a2r可知，向心加速度与r成正比，如图甲所示。(2)若v一定，根据a可知，向心加速度与r成反比，如图乙所示。(3)若无特定条件，则不能说向心加速度与r是成正比还是成反比。经典示例例3 (多选)关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是()A.它们的方向都是沿半径指向地心B.它们的方向都在平行于赤道的平面内指向地轴C.北京的向心加速度比广州的向心加速度大D.北京的向心加速度比广州的向心加速度小解析如图所示。地球表面各点的向心加速度方向都在平行于赤道的平面内指
16、向地轴，B正确，A错误；设地球半径为R0，在地面上纬度为的P点，做圆周运动的轨道半径rR0cos ，其向心加速度为a2r2R0cos 。由于北京的地理纬度比广州的大，cos 小，两地随地球自转的角速度相同，因此北京随地球自转的向心加速度比广州的小，D正确，C错误。答案BD方法总结向心加速度公式的应用技巧(1)先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同。(2)在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相同时，向心加速度与半径成正比。(3)向心加速度公式a和a2r不仅适用于匀速圆周运动，也适用于变速圆周运动。针对训练3 A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是B球轨道半径
17、的2倍，A的转速为30 r/min，B的转速为15 r/min。则两球的向心加速度大小之比为()A.11 B.21 C.41 D.81解析由题意知A、B两小球的角速度之比ABnAnB21，所以两小球的向心加速度大小之比aA：aBRARB81，D正确。答案D1.(对向心力的理解)对做圆周运动的物体所受的向心力，说法正确的是 ()A.因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力B.因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小C.向心力是物体所受的合外力D.向心力和向心加速度的方向都是不变的解析做匀速圆周运动的物体所受的向心力大小恒定，方向总是指向圆心，是一个变力，
18、A错误；向心力只改变线速度方向，不改变线速度大小，B正确；只有做匀速圆周运动的物体其向心力是由物体所受合外力提供，C错误；向心力与向心加速度的方向总是指向圆心，是时刻变化的，D错误。答案B2.(对向心加速度的理解)下列关于匀速圆周运动中向心加速度的说法正确的是()A.向心加速度表示速率改变的快慢B.向心加速度表示角速度变化的快慢C.向心加速度描述线速度方向变化的快慢D.匀速圆周运动的向心加速度不变解析匀速圆周运动中速率不变，向心加速度只改变速度的方向，显然A错误；匀速圆周运动的角速度是不变的，所以B错误；匀速圆周运动中速度的变化只表现为速度方向的变化，作为反映速度变化快慢的物理量，向心加速度只
19、描述速度方向变化的快慢，所以C正确；向心加速度的方向是变化的，所以D错误。答案C3.(向心力的来源分析)如图所示，一圆盘可绕过圆盘的中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一小木块A，它随圆盘一起做匀速圆周运动，则关于木块A的受力，下列说法正确的是()A.木块A受重力、支持力和向心力B.木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相反C.木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向指向圆心D.木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相同解析由于圆盘上的木块A在竖直方向上没有加速度，所以，它在竖直方向上受重力和支持力的作用而平衡。而木块在水平面内做匀速圆周运动，
20、其所需向心力由静摩擦力提供，且静摩擦力的方向指向圆心O。答案C4.(向心加速度公式的应用)(多选)如图所示的皮带传动装置，主动轮的半径与从动轮的半径之比R1R221，A、B分别是两轮边缘上的点，假定皮带不打滑，则下列说法正确的是()A.A、B两点的线速度大小之比为vAvB12B.A、B两点的线速度大小之比为vAvB11C.A 、B两点的加速度大小之比为aAaB12D.A、B两点的加速度大小之比为aAaB21解析皮带不打滑，两轮边缘线速度的大小相等，A错误，B正确；由a知两轮上A、B点的向心加速度大小跟两轮的半径成反比，故C正确，D错误。答案BC5.(向心力的计算)如图所示，一位链球运动员在水平
21、面内旋转质量为4 kg的链球，链球每1 s转一圈，转动半径为1.5 m，求： (1)链球的线速度大小；(2)链球做圆周运动需要的向心力大小。解析(1)vr m/s9.42 m/s。(2)根据向心力公式F可得F N236.6 N。答案(1)9.42 m/s(2)236.6 N基础过关1.下列关于匀速圆周运动的性质的说法正确的是()A.匀速运动B.匀加速运动C.加速度不变的曲线运动D.变加速曲线运动解析匀速圆周运动是变速运动，它的加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变量，故匀速圆周运动是变加速曲线运动，A、B、C错误，D正确。答案D2.(多选)关于质点做匀速圆周运动的下列说法中正确的是()A.由a
22、可知，a与r成反比 B.由a2r可知，a与r成正比C.当v一定时，a与r成反比D.由2n可知，角速度与转速n成正比解析只有当线速度大小一定时，a与r成反比；只有当角速度一定时，a与r成正比，选项A、B错误，C正确；公式2n中，2为常数，所以角速度与转速n成正比，选项D正确。答案CD3.在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O点为圆心。能正确表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力f的图是()解析由于雪橇在冰面上滑动，其滑动摩擦力方向必与运动方向相反，即沿圆的切线方向；因雪橇做匀速圆周运动，合力一定指向圆心。由此可知C正确。答案C4.如图所示，一只老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动，则关于老鹰受力的说法正
23、确的是()A.老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力的作用B.老鹰受重力和空气对它的作用力C.老鹰受重力和向心力的作用D.老鹰受空气对它的作用力和向心力的作用解析老鹰在空中做圆周运动，受重力和空气对它的作用力两个力的作用，两个力的合力充当它做圆周运动的向心力。但不能说老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力三个力的作用。选项B正确。答案B5.如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动。若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动，下列说法正确的是()A.物体所受弹力增大，摩擦力增大B.物体所受弹力增大，摩擦力减小C.物体所受弹力减小，摩擦力减小D.物体所受弹力增大，摩擦力不变解析物体在竖
24、直方向上受重力G与摩擦力f，是一对平衡力，在水平方向上受弹力N，根据向心力公式，可知Nm2r，当增大时，N增大，所以应选D。答案D6.如图所示，在水平转动的圆盘上，两个完全一样的木块A、B一起随圆盘做匀速圆周运动，转动的角速度为，已知木块A、B到圆盘中心O的距离为rA和rB，则两木块的向心力之比为()A.rArB B.rBrAC.rr D.rr解析木块A、B在绕O点转动的过程中，是木块与圆盘间的静摩擦力提供了向心力，因两木块随圆盘转动的角速度相等，质量一样，由向心力公式Fmr2得FAmrA2，FBmrB2，解得FAFBrArB。答案A7.链球运动员在将链球抛掷出去之前，总要双手抓住链条，加速转
25、动几圈，如图所示，这样可以使链球的速度尽量增大，抛出去后飞行更远，在运动员加速转动的过程中，能发现他手中与链球相连的链条与竖直方向的夹角将随链球转速的增大而增大，则以下几个图像中能描述与的关系的是()解析设链条长为L，链球质量为m，则链球做圆周运动的半径rLsin ，向心力Fmgtan ，而Fm2r。由以上三式得2，即2，D正确。答案D8.一轿车以30 m/s的速率沿半径为60 m的圆形跑道行驶，当轿车从A运动到B时，轿车与圆心的连线转过的角度为90，求：(1)轿车的周期多大？(2)此过程中轿车通过的路程是多少？(3)轿车运动过程中的向心加速度是多大？解析(1)由v得轿车的周期T s4 s。(
26、2)轿车通过的路程即轿车通过的弧长，轿车与圆心的连线转过的角度为90，即经过的时间tT s，所以svt30 m30 m。(3)向心加速度a m/s215 m/s2。答案(1)4 s(2)30 m(3)15 m/s2能力提升9.如图所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么()A.加速度为零B.加速度恒定C.加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心D.加速度大小不变，方向时刻指向圆心解析由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，D正确，A、B、C错误。答案D10.(多选)一小球质量为m，用长为L
27、的悬绳(不可伸长，质量不计)固定于O点，在O点正下方处钉有一颗钉子。如图所示，将悬线沿水平方向拉直后无初速度释放，当悬线碰到钉子后的瞬间，则()A.小球的角速度突然增大B.小球的线速度突然减小到零C.小球的向心加速度突然增大D.小球的向心加速度不变解析由于悬线与钉子接触时小球在水平方向上不受力，故小球的线速度不能发生突变，由于做圆周运动的半径变为原来的一半，由vr知，角速度变为原来的2倍，A正确，B错误；由a知，小球的向心加速度变为原来的2倍，C正确，D错误。答案AC11.如图所示，将完全相同的两小球A、B，用长L0.8 m的细绳悬于以v4 m/s向左匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触。
28、由于某种原因，小车突然停止，此时悬线中张力之比FAFB为(g10 m/s2)()A.11 B.12C.13 D.14解析小车突然停止，B球将做圆周运动，所以FBmmg30m；A球做水平方向上的减速运动，FAmg10m，故此时悬线中张力之比为FAFB13，选项C正确。答案C12.(多选)如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是()A.球A的线速度必定大于球B的线速度B.球A的角速度必定小于球B的角速度C.球A的运动周期必定小于球B的运动周期D.球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁
29、的压力解析两球均贴着圆锥筒的内壁，在水平面内做匀速圆周运动，它们均受到重力和筒壁对它们的弹力作用，其合力必定在水平面内时刻指向圆心，如图所示。由图可知，筒壁对球的弹力为，对于A、B两球，因质量相等，角也相等，所以A、B两球受到筒壁的弹力大小也相等，由牛顿第三定律知，A、B两球对筒壁的压力大小也相等，D错误；对球运用牛顿第二定律得mmr2mr，可解得球的线速度v，角速度，周期T2。由此可见，球的线速度随轨道半径的增大而增大，所以A球的线速度必定大于B球的线速度，A正确；球的角速度随半径的增大而减小，周期随半径的增大而增大，所以A球的角速度小于B球的角速度，A球的周期大于B球的周期，B正确，C错误
30、。答案AB13.如图所示，AB为固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道，轨道的B点与水平地面相切，其半径为R，质量为m的小球由A点静止释放，试求：(1)小球滑到最低点B时，小球速度v的大小；(2)小球刚到达最低点B时，轨道对小球支持力N的大小。解析(1)由动能定理得mgRmv2，则v，即小球滑到最低点B时，小球速度v的大小为v。(2)在B处，对小球由牛顿第二定律得Nmgm，则N3mg，即小球刚到达最低点B时，轨道对小球支持力N的大小为3mg。答案(1)(2)3mg14.如图所示，在光滑的水平桌面上有一光滑小孔O，一根轻绳穿过小孔，一端连接质量m1 kg的小球A，另一端连接质量M4 kg的重物B。(取g
31、10 m/s2)求：(1)当A沿半径R0.1 m的圆做匀速圆周运动，其角速度10 rad/s时，B对地面的压力大小是多少？(2)要使B对地面恰好无压力，A的角速度应为多大？解析(1)对A来说，竖直方向上重力和支持力平衡，因此绳子的拉力提供向心力，则TmR210.1102 N10 N，对B来说，受到三个力的作用：重力Mg，绳子的拉力T，地面的支持力N，由力的平衡条件可得TNMg，所以NMgT(41010) N30 N，由牛顿第三定律可知，B对地面的压力大小为30 N。(2)当B对地面恰好无压力时，有MgT，拉力T提供小球A的向心力，则有TmR2，则 rad/s20 rad/s。答案(1)30 N(2)20 rad/s