1、第十一章 因式分解 11.1 因式分解 七年级数学下册冀教版 1CONTENTS 1想一想：观察下面几个多项式的乘法算式:mamb=m(ab)a2b2=(ab)(ab)a22abb2=(ab)2a22abb2=(ab)2多项式乘法是把几个整式的乘积化为一个多项式.反过来，你能将一个多项式分解成几个整式乘积的形式吗?CONTENTS 2因式分解的概念 问题1 观察下面计算2011220112010和372362的过程，哪种更简便?小明的方法2011220112010=40441214042110=2011.372362=13691296=73.小亮的方法2011220112010=2011(20
2、112010)=2011.372362=(3736)(3736)=73.因式分解的概念(1)小明用的什么方法?(2)小亮的第一个算式用了什么方法?(3)小亮的第二个算式用了什么方法?根据乘方的意义直接进行计算.乘法对加法的分配律的逆用.平方差公式.因式分解的概念 问题2(1)观察下面三个算式:x(x2)=x22x，(xy)(xy)=x2y2，(x1)2=x22x1.(2)上面三个算式能反过来，写成整式乘积的形式吗?可以.x22x=x(x2)，x2y2=(xy)(xy)，x22x1=(x1)2.因式分解的概念 定义：像这样，把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，叫做多项式的因式分解，也叫做将多项
3、式分解因式，其中每个整式都叫做这个多项式的因式.因式分解的概念 问题3 计算下列式子.(1)m(ab1)=;(2)(m4)(m4)=;(3)(y3)2=;根据上面的算式填空.(1)mambm=;(2)m216=;(3)y26y9=.因式分解与整式的乘法有什么关系?mambmm216y26y9m(ab1)(m4)(m4)(y3)2因式分解的概念 归纳：多项式的因式分解与乘法运算是不同的.多项式的因式分解是把一个多项式化成几个整式的乘积，而多项式的乘法运算是把几个整式的乘积化成一个多项式.可见，多项式的因式分解与多项式的乘法运算是相反的变形过程，如图所示.因式分解的概念 试一试：1.下列各式中，从
4、等号左边到右边的变形，哪些是多项式的因式分解?(1)x24=(x2)(x2);(2)x24x4=(x2)2;(3)7m14n=7(m2n);(4)x(y1)=xyx.(1)(2)(3)是，(4)不是.因式分解的概念 2.下列对多项式的变形，哪些是因式分解?是因式分解的，指出它的各因式.(1)x2x=x(x1);(2)10 x5y=5(2xy);(3)a21=(a1)(a1);(4)x22x1=(x1)2.试一试：(1)是，因式为x，x1;(2)是，因式为5，2xy;(3)是，因式为a1，a1;(4)是，因式为x1，x1.CONTENTS 31.下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是()A.a
5、(ab1)=a2abaB.a2a2=a(a1)2C.4a29b2=(2a3b)(2a3b)D.2x 1=x(2)1xC2.把x23xc分解因式得x23xc=(x1)(x2)，则c的值为()A.2 B.3 C.2 D.3A3.若42x231x2能分解成两个因式的乘积且有一个因式为6x4，设另一个因式为mxn，其中m，n为常数，请你求出m，n的值.解:(6x4)(mxn)=6mx24mx6nx4n=6mx2(4m6n)x4n，由题意可得42x231x2=6mx2(4m6n)x4n，642,7,4631,1.42,2mmmnnn 所以得4.把多项式x24mx5因式分解得(x5)(xn)，求mn的值.解：由题意，得x24mx5=(x5)(xn)=x2(n5)x5n，5n=5，4m=n5解得n=1，m=，mn=1=.523232CONTENTS 4因式分解 把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.其中，每个整式叫做这个多项式的因式 定义