1、绝密启用前西藏昌都市第一高级中学2021届高三全仿真考试试卷数学（理工类）本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”2 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试卷上3 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作
2、答无效4考生必须保证答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则的子集个数为（ ）A1 B2 C3 D42设为虚数单位，复数为复数的共轭复数，则A B C D3如图所示的图案是由两个等边三角形构成的六角星，其中这两个等边三角形 的三边分别对应平行，且各边都被交点三等分.若往该图案内投掷一点，则该点落在图中阴影部分内的概率为（ ） A BC D4已知展开式中，所有项的二项式系数的和为32，则其展开式中的常数项为（ ）A80 BC60 D5我国古代名著九章算术中有这样一段话：“今有金锤
3、，长五尺，斩本一尺，重四斤斩末一尺，重二斤”意思是：“现有一根金锤，长度为5尺，头部的1尺，重4斤；尾部的1尺，重2斤；且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列.”则下列说法正确的是（ ）A该金锤中间一尺重3.5斤 B中间三尺的重量和是头尾两尺重量和的3倍C该金锤的重量为15斤 D该金锤相邻两尺的重量之差为1.5斤6设函数是定义在上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，若，则的大小关系是（ ）A B C D7三次函数的图象在点处的切线与轴平行，则在区间上的最小值是（ ）A B C D8如图是正方体的平面展开图则在这个正方体中：与平行；与是异面直线；与成角；与是异面直线.以上四个命题中，正确的命题序号
4、是（ ）A B C D9图1是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号的同学的成绩依次为，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生情况的程序框图，那么该程序框图输出的结果是（）A10 B6 C7D1610设，分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线的右支上存在点P，满足，且原点O到直线的距离等于双曲线的实半轴长，则该双曲线的渐近线方程为ABCD11已知函数 ，则函数的零点个数为（ ）A B C D12函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，为图象与轴的交点，且为正三角形，则下列结论中错误的是A的最小正周期为 B在上单调递减C的值域为 D.的图象上所有的点向右平移个单位长度后，图象关
5、于轴对称第II卷（非选择题)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知平面向量与平面向量的夹角为，若，则_14已知等比数列的前n项和，则_15阿波罗尼斯与阿基米德、欧几里得被称为亚历山大时期数学三巨匠“阿波罗尼斯圆”是他的代表成果之一：平面上一点到两定点、的距离满足为常数，则点的轨迹为圆已知圆：和，若定点（）和常数满足：对圆上任意一点，都有，则_，面积的最大值为_ 16如图，在三棱锥中，平面， ，若三棱锥外接球的表面积为，则 三棱锥体积的最大值为_.三、解答题：共70分，写出相应的证明过程和演算步骤第17-21题为必考题，第22、23题为选考题17(本小题满分12分)在中，内角满足
6、且（1）求角的大小；（2）若内角对边分别为，且，求边上的中线的长18(本小题满分12分)盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得分现从盒内任取3个球（1）求取出的3个球中至少有一个红球的概率；（2）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；（3）设为取出的3个球中白色球的个数，求的 分布列19(本小题满分12分)如图所示，在三棱锥中，平面， ，、分别为线段，上的点，且，.（1）证明：平面平面；（2）求锐二面角的余弦值.20(本小题满分12分)已知抛物线经过点，是抛物线上异于点的不同的两点，其中为原点（1）求抛物线
7、C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；（2）若，求面积的最小值21(本小题满分12分)已知函数，（1）当时，求证：；（2）当时，讨论函数的单调性请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22 (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，椭圆的方程为 ，以为极点，轴非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为.(1)求直线的直角坐标方程和椭圆的参数方程；(2)设为椭圆上任意一点，求的最大值.23(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数，的解集为.（1）求M；（2）若正实数a，b，c满足，求证.昌都市第一高级中学20
8、21届高三全仿真考试（理数）答案DBCAC BDAAC BD 13.或 14.162 15， 16.17.解：（1）在中，因为，所以 代入化简可得 因为，所以，所以，化简得 因为，所以 （2）因为，所以 在中，由正弦定理且，得 在中，由余弦定理得所以 18.（1）取出的3个球中至少有一个红球的概率（2）记“取出1个红色球，2个白色球”为事件，“取出2个红色球，1个黑色球”为事件，则（列出两情况2分列出一种情况1分；结果2分）（3）可能的取值为0，1，2，3，0123 的分布列为： （列出0，1，2，3四种情况1分，对应的概率1个1分）19.（1）证明：因为，所以，所以为直角三角形，且，所以，因
9、为 平面，平面，所以，因为，所以平面，因为平面，所以平面平面；（2）过作于，因为为等腰直角三角形，且，所以，因为，所以，所以，即，得，因为平面，所以两两垂直，所以以为原点，分别以所在直线为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，所以，设平面的法向量为，则，令，则，所以，由（1）可知平面，所以是平面的一个法向量，设锐二面角的平面角为，则,所以锐二面角的余弦值为20.解：（1）因为抛物线的焦点坐标为，所以，得，所以抛物线的方程为，（2） 当直线的斜率不存在时，设，因为直线的斜率之积为，所以，化简得，所以，此时直线的方程为，当直线的斜率存在时，设其方程为，由，得，则，因为的斜率之积为，所以，即
10、，即可，解得（舍去），或，所以，即，所以，即，综上所述，直线过轴上的一定点（此题如果消也可以）21.（1）当时，该函数的定义域为，当时，此时函数单调递减；当时，此时函数单调递增.所以，因此，当时，；（2）当时，函数的定义域为，.当时，即当时，则.由可得，由可得.此时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，即当时，由可得，由可得或.此时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为、；当时，即当时，则对任意的恒成立，此时，函数的单调递增区间为；当时，即当时，由可得，由可得或.此时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为、.（如果没有总结这一步，不扣分）综上所述，当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为、；当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为、.22.(1)由，得，将代入，得直线的直角坐标方程为.椭圆的参数方程为为参数）.（直线方程3分，椭圆方程2分）(2)因为点在椭圆上，所以设，则，当且仅当时，取等号，所以.23（1）易知,在的最大值是9，即.（2），又，当且仅当时，等号成立，又，成立.