1、2.1.1数列的概念与简单表示法(一)项目内容课题 2.1.1数列的概念与简单表示法(一)（共 1 课时）修改与创新教学目标一、知识与技能1.理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；2.了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的通项公式.二、过程与方法1.采用探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析、得出结论的方法进行启发式教学；2.发挥学生的主体作用，作好探究性学习；3.理论联系实际，激发学生的学习积极性.三、情感态度与价值观1.通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验.理论联系实际，激发学生对科学的探究精神和严肃认真的科学
2、态度，培养学生的辩证唯物主义观点；2.通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣.教学重、难点教学重点 数列及其有关概念，通项公式及其应用.教学难点 根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式.教学准备多媒体课件教学过程导入新课师 课本图211中的正方形数分别是多少？生 1，3，6，10，.师 图212中正方形数呢？生 1，4，9，16，25，.师 像这样按一定次序排列的一列数你能否再举一些？生 -1的正整数次幂：-1，1，-1，1，;无穷多个数排成一列数：1，1，1，1，.生 一些分数排成的一列数：，.推进新课合作探究折纸问题师 请同学们想一想，一张纸可以重复对折多少次？请同
3、学们随便取一张纸试试(学生们兴趣一定很浓).生 一般折5、6次就不能折下去了，厚度太高了.师 你知道这是为什么吗？我们设纸原来的厚度为1长度单位，面积为1面积单位，随依次折的次数，它的厚度和每层纸的面积依次怎样？生 随着对折数厚度依次为:2，4，8，16，256，；随着对折数面积依次为, , , , ,.生 对折8次以后，纸的厚度为原来的256倍，其面积为原来的分 1256式，再折下去太困难了.师 说得很好，随数学水平的提高，我们的思维会更加理性化.请同学们观察上面我们列出的这一列一列的数，看它们有何共同特点？生 均是一列数.生 还有一定次序.师 它们的共同特点：都是有一定次序的一列数.教师精
4、讲1.数列的定义：按一定顺序排列着的一列数叫做数列.注意：（1）数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；（2）定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.2.数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项(或首项)，第2项，第n项，.同学们能举例说明吗？生 例如，上述例子均是数列，其中中，“2”是这个数列的第1项(或首项)，“16”是这个数列中的第4项.3.数列的分类：1)根据数列项数的多少分：有穷数列：项数有限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6是有穷数列.无穷数列：项数无限的
5、数列.例如数列1，2，3，4，5，6是无穷数列.2)根据数列项的大小分：递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列.递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列.常数数列：各项相等的数列.摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列.请同学们观察：课本P 33的六组数列，哪些是递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列？ 生 这六组数列分别是(1)递增数列，(2)递增数列，(3)常数数列，(4)递减数列，(5)摆动数列，(6)1.递增数列，2.递减数列.知识拓展师 你能说出上述数列中的256是这数列的第多少项？能否写出它的第n项？生 256是这数列的第8
6、项，我能写出它的第n项，应为an=2n.合作探究同学们看数列2，4，8，16，256，中项与项之间的对应关系，项2481632 序号 1 2 3 4 5你能从中得到什么启示？生 数列可以看作是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集1，2，3，n)的函数an=f(n)，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值.反过来，对于函数y=f(x)，如果f(i)(i=1、2、3、4)有意义，那么我们可以得到一个数列f(1),f(2),f(3),f(n),.师 说的很好.如果数列an的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.例题剖析1.根据下面数列an的通项公
7、式，写出前5项：(1)an=;(2)an=(-1)nn.师 由通项公式定义可知，只要将通项公式中n依次取1，2，3，4，5，即可得到数列的前5项.生 解：(1)n=1,2,3,4,5.a1=;a2=;a3=;a4=;a5=.(2)n=1,2,3,4,5.a1=-1;a2=2;a3=-3;a4=4;a5=-5.师 好！就这样解.2.根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：(1)3，5，7，9，11，；(2)，；(3)0，1，0，1，0，1，；(4)1，3， 3，5，5，7，7，9，9，；(5)2，-6，12， -20，30，-42，.师 这里只给出数列的前几项的值，哪位同学能写出这些数
8、列的一个通项公式？(给学生一定的思考时间)生老师，我写好了！解：(1)an2n1；(2)an；(3)an；(4)将数列变形为10，21，30，41，50，61，70，81，ann；(5)将数列变形为12，-23，34，-45，56，an(-1)n+1n(n1).师 完全正确！这是由“数”给出数列的“式”的例子，解决的关键是要找出这列数呈现出的规律性的东西，然后再通过归纳写出这个数列的通项公式.合作探究师 函数与数列的比较(由学生完成此表)：函数数列(特殊的函数)定义域R或R的子集N*或它的有限子集1，2，n解析式y=f(x)an=f(n)图象点的集合一些离散的点的集合师 对于函数，我们可以根据
9、其函数解析式画出其对应图象，看来，数列也可根据其通项公式来画出其对应图象，下面同学们练习画数列:4，5，6，7，8，9，10;1, , , ,的图象.生 根据这数列的通项公式画出数列、的图象为师 数列4，5，6，7，8，9，10,的图象与我们学过的什么函数的图象有关？生 与我们学过的一次函数y=x+3的图象有关.师 数列1, , , ,的图象与我们学过的什么函数的图象有关？生 与我们学过的反比例函数的图象有关.师 这两数列的图象有什么特点？生 其特点为：它们都是一群孤立的点.生 它们都位于y轴的右侧，即特点为：它们都是一群孤立的，都位于y轴的右侧的点.本课时的整个教学过程以学生自主探究为主，教
10、师起引导作用，充分体现学生的主体作用，体现新课程的理念.课堂小结对于本节内容应着重掌握数列及有关定义，会根据通项公式求其任意一项，并会根据数列的前n项求一些简单数列的通项公式.布置作业课本第38页习题2.1 A组第1题.板书设计数列的概念与简单表示法(一)定义1.数列 例12.项3.一般形式 例2 函数定义4.通项公式5.有穷数列6.无穷数列教学反思本节课先由教师提供日常生活实例，引导学生通过对实例的分析体会数列的有关概念，再通过对数列的项数与项之间的对应关系的探究，认识数列是一种特殊的函数，最后师生共同通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式.通过本节课的学习使学生能理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的通项公式.