1、考点过关检测35 椭圆一、单项选择题1若椭圆1的一个焦点为(0，1)，则p的值为()A5B4C3D22已知ABC的顶点B，C在椭圆y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是()A2B6C4D432022河北衡水模拟已知椭圆C：1(m0)的长轴长与短轴长之差为2，则C的焦距为()A.B2C2D2或242022湖南株洲模拟如图为学生做手工时画的椭圆C1、C2、C3(其中网格是由边长为1的正方形组成)，它们的离心率分别为e1，e2，e3，则()Ae1e2e3Be2e3e3De2e3e152022江苏如皋中学月考椭圆1与1(0kb0)的两个焦点，过F2的直线与椭
2、圆交于A、B两点，若|AF1|:|AB|:|BF1|3:4:5，则该椭圆的离心率为()A.B2C.D.82022湖北黄冈中学月考过椭圆C：1(ab0)右焦点F的直线l：xy0交C于A、B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为，则椭圆C的方程为()A.1B.1C.1D.1二、多项选择题9已知椭圆1与椭圆1有相同的长轴，椭圆1的短轴长与椭圆1的短轴长相等，则()Aa225Bb225Ca29Db29102022湖南师大附中月考若椭圆上存在点P，使得点P到椭圆的两个焦点的距离之比为21，则称该椭圆为“倍径椭圆”则下列椭圆中为“倍径椭圆”的是()A.1B.1C.1D.1112022河北唐山模拟已知F为椭圆
3、E：1(ab0)的左焦点，A，B为E的两个顶点若|AF|5，|BF|3，则E的方程为()A.1B.1C.1D.112已知椭圆E：1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在E上，若F1PF2是直角三角形，则F1PF2的面积可能为()A5B4C.D.三、填空题13.2022江苏苏州中学月考已知椭圆1(ab0)的一个焦点是圆x2y26x80的圆心，且短轴长为8，则椭圆的长轴长为_14椭圆1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，如果PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的_倍15若椭圆的两焦点分别为F1(4,0)，F2(4,0)，点P在椭圆上，且三角形PF1F2的面积的最大值为12，则此椭
4、圆方程是_162022浙江温州模拟已知F1、F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，过F1的直线与椭圆交于P、Q两点，若|PF1|:|PF2|:|QF1|2:3:1，则cosF1PF2_，椭圆的离心率为_四、解答题172022河北保定模拟已知椭圆C：1(ab0)的离心率e，且C经过点P(2,0)(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点P的直线l交C于另一点A，若|PA|，求直线l的斜率182022湖南郴州模拟已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P、Q、R分别是椭圆C的上、右、左顶点，且3，点S是PF2的中点，且|OS|1.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点T(1,0)的直线与
5、椭圆C相交于点M、N，若QMN的面积是，求直线MN的方程考点过关检测35椭圆1答案：C解析：由题意得a24，b2p，则4p1，解得p3.2答案：D解析：由椭圆y21，得：a，由题意可得ABC的周长为：|AC|CF2|F2B|BF1|2a2a4a4.3答案：D解析：当C焦点在x轴上，此时a3，b，则622，解得m4，此时焦距为2c22，当C的焦点在y轴上，此时a，b3，则262，解得m16，此时C的焦距为22.4答案：D解析：由图知椭圆C1的半长轴和半短轴分别为：a2，b1.5，椭圆C2的半长轴和半短轴分别为：a4，b2，椭圆C3的半长轴和半短轴分别为：a6，b3，所以e1，e2，e3，所以e2
6、e3e1.5答案：D解析：由题意，对于椭圆1，焦点在x轴上，a5，b3，所以c4，则离心率e，对于椭圆1，因为25k9k0，所以焦点在y轴上，a5，b3，所以c4，则离心率e，故选项D正确，其他选项错误6答案：A解析：设|PF2|m，|PF1|3m，则|F1F2|m，所以C的离心率e.7答案：D解析：如图所示，设|AF1|3t，则|AB|4t，|BF1|5t，所以，|AF1|2|AB|2|BF1|2，所以，F1AF290，由椭圆定义可得|AF1|AB|BF1|12t4a，t，|AF1|3ta，所以，|AF2|2a|AF1|a，所以，AF1F2为等腰直角三角形，可得|AF1|2|AF2|2|F1
7、F2|2，2a24c2，所以，该椭圆的离心率为e.8答案：A解析：直线l：xy0中，令y0，可得x，所以右焦点F(，0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B的中点P，联立，整理得(a2b2)y22b2y3b2a2b20，所以y1y2，x1x2y1y22，所以kOP，所以a22b2，又a2b2c2，c23，所以a26，b23，所以椭圆的方程为1.9答案：AD解析：因为椭圆1的长轴长为10，且椭圆1的短轴长为6，所以椭圆1中，a5，b3，即a225，b29.10答案：BC解析：设点P到椭圆两个焦点的距离分别为m和2m，则2mm2a，即m.因为acmac，则acac，所以a3c.对A，a
8、4，c1，不满足；对B，a3，c1，满足；对C，a5，c2，满足；对D，a6，c，不满足11答案：ACD解析：|AF|5|BF|3，仅有4种情况符合条件，即A为右顶点时，B为左顶点或上、下顶点；A为上顶点时，B为左顶点；当A为右顶点时，B为左顶点，此时|AF|ac5，|BF|ac3，解得a4，c1，b，椭圆方程为1，故D正确；当A为右顶点时，B为上或下顶点，此时|AF|ac5，|BF|a3，解得a3，c2，b，椭圆方程为1，故A正确；A为上顶点时，B为左顶点时，此时|AF|a5，|BF|ac3，解得a5，c2，b，椭圆方程为1，故C正确12答案：BC解析：由1可得a3，b2，所以c，根据对称性
9、只需考虑PF1F1F2或PF1PF2，当PF1F1F2时，将x代入1可得y，如图：|F1F2|2c2，|PF1|，所以F1PF2的面积为2，当PF1PF2时，由椭圆的定义可知：|PF1|PF2|2a6，由勾股定理可得|PF1|2|PF2|2(2c)220，因为|PF1|2|PF2|2(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|，所以20362|PF1|PF2|，解得：|PF1|PF2|8，此时F1PF2的面积为|PF1|PF2|4，综上所述：F1PF2的面积为4或.13答案：10解析：由x2y26x80得(x3)2y21，其圆心为(3,0)，即椭圆1(ab0)的一个焦点是(3,0)，所以a2b
10、29，又2b8，得a225，即a5，所以2a10，椭圆的长轴长为10.14答案：5解析：由题得c，由题得PF2x轴，当x时，1，所以y1，|PF2|1，所以|PF1|23|PF2|615，所以|PF1|是|PF2|的5倍15答案：1解析：依题意c4,2c8，椭圆焦点在x轴上，三角形PF1F2的面积的最大值为8b12b3，所以a5，所以椭圆方程为1.16答案：解析：如图所示，不妨设|QF1|1，因为|PF1|PF2|QF1|231，所以|PF1|2，|PF2|3，由椭圆的定义可得|PF1|PF2|QF1|QF2|5，所以|QF2|4，在PQF2中，由余弦定理可得cosF1PF2，在PF1F2中，
11、由余弦定理可得|F1F2|，所以离心率e.17解析：(1)因为椭圆的离心率e，所以，即a24c2a24(a2b2)3a24b2，因为C经过点P(2,0)，所以有1，即a24，所以b23，因此椭圆C的标准方程为：1；(2)因为P(2,0)是椭圆的左顶点，所以由过点P的直线l交C于另一点A可知，该直线存在斜率，设为k，即直线l的方程为：yk(x2)，与椭圆方程联立为：(34k2)x216k2x16k2120，设A(x1，y1)，所以有2x1x1，因为|PA|，所以|x1(2)|32k4k2310k21或k2(舍去)，即k1.18解析：(1)由题意知(a，b)，(a，b)，则a2b23，点S是PF2的中点，且|OS|1，|OS|PF2|a1，a2，b1，故椭圆方程为y21.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，直线MN：xty1，联立方程组，得(4t2)y22ty30，y1y2，y1y2，|y1y2|，SQMN|TQ|y1y2|3，t1.直线MN的方程为yx1或yx1，即直线MN的方程为xy10或xy10.