1、高考专题训练(四)不等式A级基础巩固组一、选择题1(2014四川卷)已知集合Ax|x2x20，集合B为整数集，则AB()A1,0,1,2 B2，1,0,1C0,1 D1,0解析Ax|1x2，AB1,0,1,2，选A.答案A2已知a Ba2b2C2a2b D2a2b解析ab，2a2b.答案C3(2014皖南八校联考)若“0x1”是“(xa)x(a2)0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()A1,0 B(1,0)C(，01，) D(，1)(0，)解析依题意0x1axa2，1a0.答案A4(2014山东卷)已知实数x，y满足axay(0a Bln(x21)ln(y21)Csinxsiny Dx
2、3y3解析由axay(0ay，所以x3y3，选D.答案D5已知O为坐标原点，A(1,2)，点P的坐标(x，y)满足约束条件则z的最大值为()A2 B1C1 D2解析如图作可行域，zx2y，显然在B(0,1)处zmax2.故选D.答案D6(2014山东卷)已知x，y满足约束条件当目标函数zaxby(a0，b0)在该约束条件下取到最小值2时，a2b2的最小值为()A5 B4C. D2解析约束条件满足的可行域如图中的阴影部分所示由图可知，目标函数zaxby(a0，b0)取最小值时，最优解为(2,1)所以2ab2，则b22a，所以a2b2a2(22a)25a28a20524，即当a，b时，a2b2有最
3、小值4.答案B二、填空题7已知f(x)则不等式f(x2x1)12的解集是_解析作出函数f(x)的图象，可知该函数是奇函数，且在R上单调递增，所以由f(x2x1)12f(3)可得x2x13，解得1x2，故不等式f(x2x1)0，b0)的最大值为8，则ab的最大值为_解析画出可行域，如图所示，目标函数变形为yx，由已知得0，b0，由基本不等式，得2a4b84，即ab2(当且仅当2a4b4，即a2，b1时取“”)，故ab的最大值为2.答案29已知x0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值是_解析因为x2y2xy8，所以y0，所以1x8，所以x2yx2(x1)22 24，当且仅当x2时取等号答案4三
4、、解答题10设集合Ax|x24，B.(1)求集合AB；(2)若不等式2x2axb0的解集为B，求a，b的值解Ax|x24x|2x2，Bx|3x1，(1)ABx|2x1(2)因为2x2axb0的解集为Bx|3x0，b0，且.(1)求a3b3的最小值；(2)是否存在a，b，使得2a3b6？并说明理由解(1)由，得ab2，且当ab时等号成立，故a3b324，且当ab时等号成立所以a3b3的最小值为4.(2)由(1)知，2a3b24.由于46，从而不存在a，b，使得2a3b6.B级能力提高组1(2014课标全国卷)不等式组的解集记为D，有下面四个命题：p1：(x，y)D，x2y2，p2：(x，y)D，
5、x2y2，p3：(x，y)D，x2y3，p4：(x，y)D，x2y1，其中的真命题是()Ap2，p3 Bp1，p2Cp1，p4 Dp1，p3解析画出可行域如图阴影部分所示作直线l0：yx，平移l0，当直线经过A(2，1)时，x2y取最小值，此时(x2y)min0.故p1：(x，y)D，x2y2为真p2：(x，y)D，x2y2为真故选B.答案B2(2014辽宁卷)对于c0，当非零实数a，b满足4a22ab4b2c0且使|2ab|最大时，的最小值为_解析要求|2ab|最大值，只需求(2ab)2的最大值4a22ab4b2c0，4a2b2c2ab3b2.(2ab)24a2b24abc2ab3b24ab
6、c6ab3b2c3b(2ab)c2b(2ab)c2c2，即(2ab)2c，当且仅当2b2ab，即3b2a时取到等号，即(2ab)2取到最大值故3b2a时，|2ab|取到最大值把3b2a，即b代入4a22ab4b2c0，可得ca2.22.当时，取到最小值2.答案23已知函数f(x)x3x22ax3，g(a)a35a7.(1)当a1时，求函数f(x)的单调递增区间；(2)若函数f(x)在区间2,0上不单调，且x2，0时，不等式f(x)0，得x2.函数f(x)的单调递增区间是(，1)，(2，)(2)f(x)x2(a2)x2a(xa)(x2)令f(x)0，得x2或xa.函数f(x)在区间2,0上不单调，a(2,0)，即0a0，在(a,0)上，f(x)0，当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表：x2(2，a)a(a,0)0f(x)0f(x)f(2)极大值f(0)f(x)在2,0上有唯一的极大值点xa.f(x)在2,0上的最大值为f(a)当x2,0时，不等式f(x)g(a)恒成立，等价于f(a)g(a)，a3a22a23a35a7.a3a23a35a7.a25a40，解得1a4.综上所述，a的取值范围是(1,2)