1、凯里一中2018届黄金卷第四套模拟考试文科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（ ）A B C D2.如果复数的实部和虚部互为相反数，那么等于（ ）A-2 B C D3.下图是2017年1-11月汽油、柴油介个走势图（单位：元/吨），据此下列说法错误的是（ ）A 从1月到11月，三种油里面柴油的价格波动最大 B 从7月份开始，汽油、柴油的价格都在上涨，而且柴油价格涨速最快C 92#汽油与95#汽油价格成正相关D 2月份以后，汽油、柴油的价格同时上涨或同时下跌4.下列四个命题中，正确的是（ ）
2、A“若，则”的逆命题为证明题 B“”是“”的充要条件C.“”的否定是“” D若为假命题，则均为假命题5.已知的内角的对边分别是，且，则角（ ）A30 B45 C.60 D906.若，且，则（ ）A B C. D7.执行如图所示的程序框图，为使输出的值大于11，则输入的正整数的最小值为（ ）A4 B5 C.6 D78.某几何体的三视图如图所示，若图中的小正方形的边长为1，则该几何体外接球的表面积为（ ）A B C. D9.将函数的图像向左平移的单位后，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值是（ ）A B C. D10.如图，将半径为1的圆周分成相等的四段弧，再将四段弧围成星形放在圆内（阴影部分）
3、，现在往圆内任投一点，此点落在星形区域内的概率为（ ）A B C. D11.已知双曲线的一条渐近线恰好是曲线在原点处的切线，且双曲线的顶点到渐近线的距离为，则曲线的方程为（ ）A B C. D定义：如果函数的导函数为，在区间上存在，使得，则称为区间上的“双中值函数”.已知函数是上的“双中值函数”，则实数的取值范围是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.正方形中，其中，则 14.若满足约束条件，则的最小值 15.设函数的图像过点，且在点处的切线方程为，则 16.已知抛物线的方程为，为坐标原点，为抛物线上的点，若为等边三角形，且面积为，则
4、的值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：.18.为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽数之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了明天昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日温差x/101113128发芽数y/颗2325302616（1） 从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为，求事件“君不小于25”的概率；（2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两
5、组数据，请根据这5填中的另三天的数据，求出关于的线性回归方程，.（参考公式：，）.19. 如图，已知四棱锥，底面是等腰梯形，且是中点，平面，是中点.（1） 证明：平面平面；（2） 求点到平面的距离.20.在直角坐标系中，椭圆 的左右顶点分别为，且椭圆上任意一点（异于）满足直线（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于不同的两点，求的取值范围.21. 已知函数.（1）求函数在点处的切线方程；（2）若函数在上有极值，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，以轴非
6、负半轴为极轴，建立极坐标系.（1） 写出曲线的极坐标方程；（2） 设直线（为任意锐角）、分别与曲线交于两点，试求面积的最小值.23.选修4-5：不等式选讲设.（1） 当时，求不等式的解集；（2） 若，求证：.凯里一中2018届黄金卷第四套模拟考试文科数学参考答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13. 14.4 15.0 16.2三、解答题解：（）当时，当时，.而当时， () （），18解：（）所有的基本事件为;，;，共个设“均不小于”为事件，则事件包含的基本事件为，共个故由古典概型公式得. （）由数据得，另天的平均数，所以，所以关于的线性回归方程为. 19解：（）证明：由
7、题意，四边形为平行四边形，.又，. 又平面平面平面.同理，平面，又，平面平面ODM. （）取的中点，连接，则分别为的高由.可得.设点到平面的距离为. ，即， 20解：（）由题， 设点的坐标为，则， 所以椭圆方程为： （）设，将与联立消，得， ， .故的取值范围是 21解：函数的定义域为， （）因为， 所以曲线在点处的切线方程为，即 （）（）当时，对于任意，都有，所以函数在上为增函数，没有极值，不合题意 （）当时，令，则 所以在上单调递增，即在上单调递增，所以函数在上有极值，等价于 所以 所以所以的取值范围是 22解：（）由，将曲线的参数方程，消参得，又，所以，化简整理得曲线的极坐标方程为：（）.（）将代入式得，同理，于是，由于（当且仅当时取“”），故， 23解：（）不等式可化为，即或或；解得或或，所以. （）（当且仅当时取“”）又（当且仅当时取“”）故
