1、28 函数的实际应用【考点透视】一、考纲指要1能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.二、命题落点1考查运用函数的概念和性质来解决实际应用问题.如例1.2考查把实际问题抽象为数学问题，应用不等式等基础知识和方法解决问题. 如例2.3考查运用所学数学知识和方法解决实际问题的能力.如例3.【典例精析】例1：(2005全国3文)用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90角,再焊接而成(如图2-8-1所示),问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?图2-8-1解析:设容器的高为x，容器的体积为V，
2、则V=（902x）（482x）x,(0V24)=4x3276x2+4320x V=12 x2552x+4320 ，由V=12 x2552x+4320=0，得x1=10，x2=36x0, 10x36时，V36时，V0,所以,当x=10,V有极大值V(10)=1960又V(0)=0,V(24)=0, 所以当x=10,V有最大值V(10)=1960 图2-8-2例2：（2004上海文） 某单位用木料制作如图2-8-2所示的框架, 框架的下部是边长分别为x、y(单位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形.要求框架围成的总面积8m2. 问x、y分别为多少(精确到0.001m) 时用料最省? 解析: 由题意得
3、xy+x2=8, y=(0x4),于是, 框架用料长度为 l=2x+2y+2()=(+)x+4.当(+)x=,即x=84时等号成立.此时, x2.343,y=22.828. 故当x为2.343m,y为2.828m时, 用料最省.例3：（2004北京春）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元. （1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？ （2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数的表达式； （3）当
4、销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润实际出厂单价成本）解析：（1）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为个，则. 因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元.（2）当时，; 当时，; 当时，. 所以（3）设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，则 当时，；当时，. 因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元；如果订购1000个，利润是11000元.【常见误区】1题意把握不透,因而列出错误的函数关系式.2不能正确建立数学模型,从而不能灵活应用数学意
5、识来分析问题和与解决问题.【基础演练】1(2002上海文)一般地，家庭用电量（千瓦时）与气温（）有一定的关系，如图2-8-3（1）表示某年12个月中每月的平均气温.如图2-8-3（2）表示某家庭在这年12个月中每个月的用电量.根据这些信息，以下关于该家庭用电量与其气温间关系的叙述中，正确的是（ ）图2-8-3A气温最高时，用电量最多B气温最低时，用电量最少图2-8-4C当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加D当气温小于某一值时，用电量随气温渐低而增加2（2001全国）如图2-8-4所示，小圆圈表示网络的结点，结点之 间的连线表示它们有网线相联.连线标注的数字表示该段网线单位 时间内可以通过
6、的最大信息量.现从结点A向结点B传递信息，信 息可以分开沿不同的路线同时传递.则单位时间内传递的最大信息 量为（ ）A26 B24 C20D193建造一个容积为8m，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分 别为120元和80元，则水池的最低造价为（ ）A1660B 1760 C 1670 D16804圆柱轴截面的周长L为定值，那么圆柱体积的最大值是（ ）图2-8-5 A () B () C () D 2()5（2002全国）据新华社2002年3月12日电，1985年到 2000年间，我国农村人均居住面积如图2-8-5所示，其中 从_年到_年的五年间增长最快.6某工程的工序流程
7、图如图2-8-6所示（工时单位：天），则 工程总时数为_天.图2-8-6 7(2004全国文) 某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？8（2001全国文）设计一幅宣传画，要求画面面积为4840 cm2，画面的宽与高的比为（1，画面的上、下各留8 cm空白，左、右各留5 cm空白.怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小?9（2001上海，文、理21）用水清洗一堆蔬菜上残留的农药对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上设用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数f（x）. （1）试规定f（0）的值，并解释其实际意义； （2）试根据假定写出函数f（x）应该满足的条件和具有的性质； （3）设f（x）=，现有a（a0）单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少?说明理由