1、课后限时自测A组基础训练一、选择题1(2013宣城调研)给出4个幂函数的图象，则与图象对应的函数解析式大致是()Ayx，yx2，yx，yx1Byx3，yx2，yx，yx1Cyx2，yx3，yx，yx1Dyx，yx，yx2，yx1【解析】观察知图应该是yx2的图象，排除C、D，而图所表示的函数应该是yx3，排除A，故选B.【答案】B2已知函数yax2bxc，如果abc且abc0，则它的图象可能是()【解析】由abc0，abc知a0，c0，则0，排除B、C.又f(0)c0，则排除A，故选D.【答案】D3(2014皖北协作区联考)若定义在R上的二次函数f(x)ax24axb在区间0,2上是增函数，且
2、f(m)f(0)，则实数m的取值范围是()A0m4 B0m2Cm0 Dm0或m4【解析】f(x)a(x2)2b4a，根据f(x)在区间0,2上是增函数得af(n)，则m，n满足的关系为()Amn0Cmn Dmn【解析】因为0f(n)，所以m，得333，即PRQ.【答案】PRQ8已知函数f(x)x22ax5在(，2上是减函数，且对任意的x1，x21，a1，总有|f(x1)f(x2)|4，则实数a的取值范围是_【解析】f(x)(xa)25a2，根据f(x)在区间(，2上是减函数知，a2，则f(1)f(a1)，从而|f(x1)f(x2)|maxf(1)f(a)a22a1，由a22a14，解得1a3，
3、又a2，所以2a3.【答案】2,3三、解答题9若二次函数f(x)ax2bxc(a0)满足f(x1)f(x)2x，且f(0)1.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若在区间1,1上，不等式f(x)2xm恒成立，求实数m的取值范围【解】(1)由f(0)1，得c1.因此f(x)ax2bx1.又f(x1)f(x)2x.2axab2x.xR.因此所以f(x)x2x1.(2)由题意，x2x12xm在1,1上恒成立则mx23x1在1,1上恒成立，令g(x)x23x1，x1,1，易知g(x)在x1,1上是减函数，g(x)ming(1)1，应有m1.因此实数m的取值范围是(，1)10(2014温州模拟)已知函数
4、f(x)x2(2a1)x3，(1)当a2，x2,3时，求函数f(x)的值域(2)若函数f(x)在1,3上的最大值为1，求实数a的值【解】(1)当a2时，f(x)x23x3，x2,3，对称轴x2,3，f(x)minf3，f(x)maxf(3)15，值域为.(2)对称轴为x.当1，即a时，f(x)maxf(3)6a3，6a31，即a满足题意；当1，即a时，f(x)maxf(1)2a1，2a11，即a1满足题意综上可知a或1.B组能力提升1若不等式x2ax10对于一切x恒成立，则a的最小值是()A0 B2 C D3【解析】由题意得a对于一切x恒成立，当x时，x是减函数，则x，从而，故a，则a的最小值
5、为.故选C.【答案】C2已知函数f(x)x，给出下列命题：若x1，则f(x)1；若0x1x2x1；若0x1x2，则x2f(x1)x1f(x2)；若0x1x2，则f(1)1，故正确对于，f(x2)f(x1)x2x1可变形为1，由函数f(x)的图象知不正确；对于，x2f(x1)x1f(x2)可变形为，故错误，对于，f(x1)f(x2)表示点(x1，f(x1)与点(x2，f(x2)连线中点的纵坐标，f表示横坐标为的图象上点的纵坐标，根据函数f(x)的图象知正确【答案】3已知函数f(x)3ax22bxc，abc0，且f(0)f(1)0.(1)求证：21；(2)若x1、x2是方程f(x)0的两个实根，求|x1x2|的取值范围【解】(1)证明当a0时，f(0)c，f(1)2bc，又bc0，则f(0)f(1)c(2bc)c20，与已知矛盾，故a0.则f(0)f(1)c(3a2bc)(ab)(2ab)0，即0，从而21.(2)x1、x2是方程f(x)0的两个实根，则x1x2，x1x2，那么 (x1x2)2(x1x2)24x1x22422.21，(x1x2)2，|x1x2|，即|x1x2|的取值范围是.
